Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính ổn định của trạng thái cân bằng đối với phương trình Boltzmann với lực tác động lớn
Tóm tắt
Phương trình Boltzmann với lực tác động bên ngoài tồn tại một trạng thái cân bằng duy nhất - Maxwell địa phương. Tác giả xây dựng tính ổn định phi tuyến của trạng thái cân bằng khi dữ liệu đầu vào là một biến dạng nhỏ của Maxwell địa phương trong toàn bộ không gian ℝ3. So với kết quả trước đây [Ukai, S., Yang, T. và Zhao, H.-J., Giải pháp toàn cầu cho phương trình Boltzmann với các lực tác động bên ngoài, Anal. Appl. (Singapore), 3, 2005, 157–193], trong lập luận của chúng tôi không cần điều kiện nhỏ đối với chuẩn Sobolev H1 của lực tác động. Chứng minh dựa trên bất đẳng thức entropy-năng lượng và các ước lượng L2 - L∞.
Từ khóa
#phương trình Boltzmann #trạng thái cân bằng #lực tác động bên ngoài #ổn định phi tuyến #bất đẳng thức entropy-năng lượngTài liệu tham khảo
Duan, R., Stability of the Boltzmann equation with potential forces on torus, Phys. D, 238(17), (2009), 1808–1820.
Duan, R., Ukai, S., Yang, T. and Zhao, H.-J., Optimal decay estimates on the linearized Boltzmann equation with time dependent force and their applications, Comm. Math. Phys., 277, (2008), 189–236.
Esposito, R., Guo, Y. and Marra, R., Phase transition in a Vlasov-Boltzmann binary mixture, Commun. Math. Phys., 296, (2010), 1–33.
Guo, Y., Bounded solutions to the Boltzmann equation, Quart. Appl. Math., 68, (2010), 143–148.
Guo, Y., Decay and continuity of Boltzmann equation in bounded domains, Arch. Ration. Mech. Anal., 197, (2010), 713–809.
Guo, Y., The Vlasov-Poisson-Boltzmann system near Maxwellians, Comm. Pure Appl. Math., 55, (2002), 1104–1135.
Kim, C., Boltzmann equation with a large potential in a periodic box, Comm. Part. Diff. Eq., 39(8), (2014), 1393–1423.
Lei, Y., The non-cutoff Boltzmann equation with potential force in the whole space, Acta Math. Sci. Ser. B (Engl. Ed.), 34(5), (2014), 1519–1539.
Li, F.-C. and Yu, H.-J., Global existence of classical solutions to the Boltzmann equation with external force for hard potentials, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2008, Art. ID rnn112, 22 pages.
Ukai, S., Yang, T. and Zhao, H.-J., Global solutions to the Boltzmann equation with external forces, Anal. Appl. (Singap.), 3, (2005), 157–193.
Ukai, S., Yang, T. and Zhao, H.-J., Convergence rate to stationary solutions for Boltzmann equation with external force, Chin. Ann. Math. Ser. B, 27(4), (2006), 363–378.
Yu, H.-J., Global classical solutions to the Boltzmann equation with external force, Commun. Pure Appl. Anal., 8, (2009), 1647–1668.