Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Độ ổn định của các trạng thái đồng bộ và cụm trong hệ thống các bản đồ đoạn thẳng ghép nối
Tóm tắt
Các vùng tham số cho các loại ổn định khác nhau của các trạng thái đồng bộ và cụm đã được thiết lập cho hai nhóm tương tác của các bản đồ một chiều phi tuyến ghép nối toàn cầu. Chúng tôi phân tích độ ổn định mạnh (tiệm cận) và yếu (Milnor) của trạng thái đồng bộ, cũng như sự không ổn định của nó. Chúng tôi xác lập rằng các vùng ổn định và không ổn định trong không gian pha chỉ phụ thuộc vào các tham số của bản đồ dạng lều nghiêng riêng lẻ và không phụ thuộc vào kích thước của nhóm. Trong trường hợp phi tầm thường đơn giản nhất của bốn bản đồ hỗn loạn ghép nối, chúng tôi thu được các vùng ổn định cho các trạng thái đồng bộ và hai cụm. Các vùng này dường như đủ lớn để cung cấp kiểm soát hiệu quả cho các chế độ hỗn loạn đồng bộ và cụm. Sự chuyển tiếp từ tình trạng mất đồng bộ sang đồng bộ được xác định là khác biệt định tính trong các mô hình trơn và đoạn thẳng.
Từ khóa
#đồng bộ #cụm #độ ổn định #bản đồ phi tuyến #mô hình đoạn thẳngTài liệu tham khảo
K. Kaneko (1990) ArticleTitleClustering, coding, switching, hierarchical ordering, and control in a network of chaotic elements Physica D 41 137–172
K. Kaneko I. Tsuda (2000) Complex Systems: Chaos and Beyond. A Constructive Approach with Applications in Life Science Springer Berlin
D. J. Watts S. H. Strogatz (1998) ArticleTitleCollective dynamics of ‘small-world’ networks Nature 393 440–442
S. H. Strogatz (2001) ArticleTitleExploring complex networks Nature 410 268–276
Y. B. Kazanovich R. M. Borisyuk (1999) ArticleTitleDynamics of neural networks with a central element Neural Networks 12 441–454
E. Mosekilde Yu. Maistrenko D. Postnov (2002) Chaotic Synchronization. Applications to Living Systems World Scientific London
I. Matskiv and Yu. Maistrenko, “Synchronization and clustering among two interacting ensembles of globally coupled chaotic oscillators,” Proc. Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES), 165–168 (2003).
Yu. Maistrenko T. Kapitaniak (1996) ArticleTitleDifferent types of chaos synchronization in two coupled piecewise linear maps Phys. Rev. E 54 3285–3292
M. Hasler Yu. Maistrenko (1997) ArticleTitleAn introduction to the synchronization of chaotic systems: coupled skew tent maps Trans. Circuits Syst. 44 856–866
Y. Lu. Maistrenko V. L. Maistrenko S. I. Vikul (1996) ArticleTitleBifurcations of attracting cycles of piecewise linear interval maps J. Techn. Phys. 37 367–370
Yu. L. Maistrenko V. L. Maistrenko S. I. Vikul (1998) ArticleTitleOn period-adding sequences of attracting cycles in piecewise linear maps Chaos 9 67–75
Yu. L. Maistrenko, V. L. Maistrenko, and S. I. Popovych, “On ‘unimodal-bimodal’ bifurcation in a family of piecewise-linear maps,” Nonlin. Oscillations, No. 2, 29–38 (1998).
J. Milnor (1985) ArticleTitleOn the concept of attractor Commun. Math. Phys. 99 177–195
Y. -C. Lai C. Grebogi J. A. Yorke S. C. Venkataramani (1996) ArticleTitleRiddling bifurcation in chaotic dynamical systems Phys. Rev. Lett. 77 55–58
E. Ott J. C. Sommer J. C. Alexander I. Kan J. A. Yorke (1993) ArticleTitleScaling behavior of chaotic systems with riddled basins Phys. Rev. Lett. 71 4134–4137
A. Lasota J. Yorke (1973) ArticleTitleOn the existence of invariant measure for piecewise monotonic transformations Trans. Amer. Math. Soc. 182 481–488
S. H. Strogatz I. Stewart (1993) ArticleTitleCoupled oscillators and biological synchronization Sci. Amer. 12 68–75
J. J. Collins I. N. Stewart (1993) ArticleTitleCoupled nonlinear oscillators and the symmetries of animal gaits J. Nonlin. Sci. 3 349–392
M. Golubitsky I. Stewart P. -L. Buono J. J. Collins (1998) ArticleTitleA modular network for legged locomotion Physica D 115 56–72
M. Golubitsky I. Stewart P. -L. Buono J. J. Collins (1999) ArticleTitleSymmetry in locomotor central pattern generators and animal gaits Nature 401 693–695