Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Độ ổn định của các phương trình tích phân suy diễn hàm một phần
Tóm tắt
Bằng cách sử dụng phương pháp Fourier phân tách biến và một quy trình được đề xuất trong bài báo này, cụ thể là giảm các phương trình tích phân suy diễn về các hệ phương trình vi phân thường, độ ổn định theo phương pháp mũ của các phương trình tích phân suy diễn hàm một phần được nghiên cứu. Nhiều bài kiểm tra khác nhau cho độ ổn định theo phương pháp mũ được đề xuất. Ngược lại với nhiều phương pháp khác đã biết, phương pháp của chúng tôi không giả định sự nhỏ bé của các hạng tử tích phân. Điều này cho phép chúng tôi áp dụng phương pháp này để ổn định các quá trình được mô tả bởi các phương trình vi phân không ổn định bằng cách thêm các điều khiển dưới dạng hạng tử tích phân. Cuối cùng, bằng cách sử dụng phương pháp của chúng tôi, một mô hình chuyển pha được phân tích.
Từ khóa
#độ ổn định #phương trình tích phân suy diễn #phương pháp Fourier #hạng tử tích phân #mô hình chuyển phaTài liệu tham khảo
1. N. V. Azbelev, V. P. Maksimov, and L. F. Rakhmatullina, Introduction to the theory of functional-differential equations [in Russian]. Nauka, Moscow (1991).
2. T. A. Burton, Volterra integral and differential equations. Academic Press, New York (1983).
3. A. D. Brjuno, Local method of nonlinear analysis of differential equations [in Russian]. Nauka, Moscow (1979).
4. C. Corduneanu, Integral equations and stability of feedback systems. Academic Press, New York (1973).
5. C. Corduneanu, Some problems concerning partial stability. Sympos. Math. 6 (1971), 141–154.
6. C. Corduneanu, Integral equations and applications. Cambridge Univ. Press, Cambridge (1991).
7. B. P. Demidovich, Lectures on the mathematical theory of stability [in Russian]. Nauka, Moscow (1970).
8. A. Domoshnitsky, New concept in the study of differential inequalities. Funct. Differ. Equ. 1 (1993), 52–59.
9. A. Domoshnitsky, About asymptotic and oscillation properties of the Dirichlet problem for delay partial differential equations. Georgian Math. J. 10 (2003), 495–502.
10. A. Domoshnitsky and Ya. Goltser, An approach to study bifurcations and stability of integro-differential equations. Math. Comput. Modelling 36 (2002), 663–678.
11. A. D. Drozdov, Stability of integro-differential equations with periodic operator coefficients. Quart. J. Mech. Appl. Math. 49 (1996), 235–260.
12. A. D. Drozdov, Explicit stability conditions for integro-differential equations with periodic coefficients, Math. Methods Appl. Sci. 21 (1998), 565–588.
13. A. D. Drozdov and M. I. Gil, Stability of linear integro-differential equations with periodic coefficients. Quart. Appl. Math. 54 (1996), 609–624.
14. A. D. Drozdov and V. B. Kolmanovskii, Stability in viscoelasticity. North Holland, Amsterdam (1994).
15. M. Fabrizio and A. Morro, Mathematical problems in linear viscoelasticity. SIAM Stud. Appl. Math., Philadelphia (1992).
16. J. D. Ferry, Viscoelastic properties of polymers. Wiley, New York (1970).
17. J. M. Golden and G. A. C. Graham, Boundary value problems in linear viscoelasticity. Springer-Verlag, Berlin (1988).
18. Ya. Goltser and A. Domoshnitsky, Bifurcation and stability of integrodifferential equations. Nonlinear Anal. 47 (2001), 953–967.
19. M. E. Gurtin and A. C. Pipkin, A general theory of heat conduction with finite wave speeds. Arch. Ration. Mech. Anal. 31 (1968), 113–126.
20. G. Gripenberg, S.-O. Londen, and O. Staffans, Volterra integral and functional equations. Cambridge Univ. Press, Cambridge (1990).
21. J. K. Hale and V. Lunel, Introduction to functional differential equations. Springer-Verlag, New York (1993).
22. T. Hara and R. Miyazaki, Equivalent condition for stability of Volterra integro-differential equations. J. Math. Anal. Appl. 174 (1993), 298–316.
23. M. I. Imanaliev et. al, Integral equations. Differ. Uravn. 18 (1982), 2050–2069.
24. D. D. Joseph and L. Preziosi, Heat waves. Rev. Modern Phys. 61 (1989) 41–73.
25. A. N. Kolmogorov and S. V. Fomin, Elements of the theory of functions and functional analysis [in Russian]. Nauka, Moscow (1972).
26. M. A. Krasnosel'skii, G. M. Vainikko, P. P. Zabreiko, Ya. B. Rutitskii, and V. Ya. Stezenko, Approximate methods for solving operator equations [in Russian]. Nauka, Moscow (1969).
27. N. N. Krasovskii, Stability of motion. Stanford Univ. Press, Stanford (1963).
28. A. Novick-Cohen, Conserved phase-field equations with memory. In: Curvature flows and related topics (A. Damlamian, J. Spruck, and A. Visintin, eds.), GAKUTO Int. Ser. Math. Sci. Appl. 5, Gakkotosho, Tokyo (1995), pp. 179–197.
29. A. Ponosov, A. Shindiapin, and J. Miguel, The W-transform links delay and ordinary differential equations. Funct. Differ. Equ. 9 (2002), 437–470.
30. L. S. Pontryagin, Ordinary differential equations [in Russian]. Nauka, Moscow (1982).
31. J. Pruss, Evolutionary integral equations and applications. Monogr. Math. 87 (1993).
32. M. Renardy, W. J. Hrusa, and J. A. Nohel, Mathematical problems in viscoelasticity. Longman, New York (1987).
33. H. G. Rotstein, S. Brandon, A. Novick-Cohen, and A. Nepomnyashchy, Phase field equations with memory: the hyperbolic case. SIAM J. Appl. Math. 62 (2001), 264–282.
34. N. Roushe, P. Haberts, and M. Laloy, Stability theory by Lyapunov's direct method. Springer-Verlag, New York (1977).
35. V. V. Rumyantsev and A. S. Oziraner, Stability and stabilization of motion with respect to part of variables [in Russian]. Nauka, Moscow (1987).
36. G. E. Shilov, Mathematical analysis. Specialized course [in Russian]. Fizmatgiz, Moscow (1965).
37. M. M. Vainberg and V. A. Trenogin, Branching theory of solutions of nonlinear equations [in Russian]. Nauka, Moscow (1969).
38. J. H. Wu, Theory and applications of partial functional differential equations. Springer-Verlag, New York (1996).