Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính ổn định của các giải pháp phản hồi trong trò chơi vi phân không hợp tác trên chân trời vô hạn
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một trò chơi không hợp tác có chân trời thời gian vô hạn, với các động lực tuyến tính và chi phí bậc hai được giảm thiểu theo cấp số nhân. Giả định rằng không gian trạng thái là một chiều, chúng tôi chứng minh rằng giải pháp cân bằng Nash dưới dạng phản hồi là ổn định trước các nhiễu phi tuyến. Phân tích cho thấy, trong một bối cảnh tổng quát, trò chơi bậc hai-tuyến tính có thể có một hoặc vô số nghiệm cân bằng phản hồi. Đối với mỗi nghiệm như vậy, một nghiệm gần kề của trò chơi phi tuyến bị nhiễu có thể được xây dựng.
Từ khóa
#trò chơi vi phân #cân bằng Nash #ổn định #chi phí bậc hai #động lực tuyến tínhTài liệu tham khảo
Bardi M, Capuzzo Dolcetta I (1997) Dolcetta, optimal control and viscosity solutions of Hamilton–Jacobi–Bellman equations. Birkhäuser, Boston
Basar T, Olsder GJ (1995) Dynamic noncooperative game theory, 2nd edn. Academic, London
Bressan A (2007) A tutorial on the center manifold theorem. In: Hyperbolic systems of balance laws, 327–344. Lecture Notes in Math. 1911, Springer, Berlin
Bressan A (2009) From optimal control to non-cooperative differential games: a homotopy approach. Control Cybern 38:1081–1106
Bressan A (2011) Noncooperative differential games. Milan J Math 79:357–427
Bressan A, Piccoli B (2007) Introduction to the mathematical theory of control. AIMS Series in Applied Mathematics, Springfield
Bressan A, Priuli F (2006) Infinite horizon noncooperative differential games. J Differ Equ 227:230–257
Bressan A, Shen W (2004) Small BV solutions of hyperbolic non-cooperative differential games. SIAM J Control Optim 43:104–215
Bressan A, Shen W (2004) Semi-cooperative strategies for differential games. Int J Game Theory 32:561–593
Chicone C (2006) Ordinary differential equations with applications, 2nd edn. Springer, New York
Dockner E, Jorgensen S, Van Long N, Sorger G (2000) Differential games in economics and management science. Cambridge University Press, Cambridge
Engwerda JC (2009) Linear quadratic differential games: an overview. In: Advances in dynamic games and their applications, 37–70. Ann Int Soc Dyn Games, 10. Birkhäuser, Boston
Engwerda JC (2000) Feedback Nash equilibria in the scalar infinite horizon LQ-game. Autom J IFAC 36:135–139
Engwerda JC, Salmah Y (2013) Necessary and sufficient conditions for feedback Nash equilibria for the affine-quadratic differential game. J Optim Theory Appl 157:552–563
Fleming W, Rishel R (1975) Deterministic and stochastic optimal control. Springer, Berlin
Lukes D (1971) Equilibrium feedback control in linear games with quadratic costs. SIAM J Control Optim 9:234–252
Priuli F (2007) Infinite horizon noncooperative differential games with nonsmooth costs. J Math Anal Appl 336:156–170
Vanderbauwhede A (1989) Centre manifolds, normal forms and elementary bifurcations. Dyn Rep 2:89–169
Weeren A, Schumacher J, Engwerda J (1999) Asymptotic analysis of linear feedback Nash equilibria in nonzero-sum linear-quadratic differential games. J Optim Theory Appl 101:693–722