Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự ổn định của các gián đoạn tiếp xúc cho phương trình Navier-Stokes nén 1 chiều
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu hành vi tiệm cận lớn theo thời gian của các nghiệm của hệ phương trình Navier-Stokes nén một chiều hướng tới một gián đoạn tiếp xúc, đây là một trong những mô hình sóng cơ bản cho các phương trình Euler nén. Chúng tôi chứng minh rằng một gián đoạn tiếp xúc yếu như vậy là một mô hình sóng metastable, theo cách hiểu được giới thiệu trong [24], cho hệ phương trình Navier-Stokes nén 1D cho chất lỏng polytropic bằng cách chỉ ra rằng một sóng tiếp xúc nhớt, mà xấp xỉ gián đoạn tiếp xúc trên bất kỳ khoảng thời gian hữu hạn nào cho sự dẫn nhiệt nhỏ và sau đó tách rời nó cho thời gian lớn, là ổn định phi tuyến với một tốc độ hội tụ đồng nhất miễn là khối lượng thặng dư ban đầu là bằng không. Kết quả này được chứng minh bằng sự kết hợp tinh vi giữa các ước lượng năng lượng cơ bản với ước lượng năng lượng đặc trưng có trọng số, tận dụng tối đa cấu trúc cơ bản của sóng tiếp xúc nhớt.
Từ khóa
#gián đoạn tiếp xúc #phương trình Navier-Stokes #ổn định phi tuyến #sóng nhớt #chất lỏng polytropicTài liệu tham khảo
Atkinson, F.V., Peletier, L.A.: Similarity solutions of the nonlinear diffusion equation. Arch. Ration. Mech. Anal. 54, 373–392 (1974)
Courant, R., Friedrichs, K.O.: Supersonic Flows and Shock Waves. Wiley- Interscience, New York, 1948
Duyn, C.T., Peletier, L.A.: A class of similarity solution of the nonlinear diffusion equation. Nonlinear Analysis T.M.A. 1, 223–233 (1977)
Goodman, J.: Nonlinear asymptotic stability of viscous shock profiles for conservation laws. Arch. Ration. Mech. Anal. 95, 325–344 (1986)
Hsiao, L., Liu, T.-P.: Nonlinear diffsusive phenomenia of nonliear hyperbolic systems. Chin. Ann. Math. 14, 465–480 (1993)
Huang, F.M, Matsumura, A.: Convergence rate of contact discontinuity for Navier-Stokes equations. Preprint, 2004
Huang, F.M, Matsumura, A., Shi, X.: On the stability of contact discontinuity for compressible Navier-Stokes equations with free boundary. Osaka J. Math. 41, 193–210 (2004)
Huang, F.M., Xin, Z.P., Yang, T.: Contact Discontinuity with General Perturbation for Gas Motion. Preprint, 2004
Huang, F.M., Zhao, H.J.: On the global stability of contact discontinuity for compressible Navier-Stokes equations. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 109, 283–305 (2003)
Kawashima, S., Matsumura, A.: Asymptotic stability of traveling wave solutions of systems for one-dimensional gas motion. Comm. Math. Phys. 101, 97–127 (1985)
Kawashima, S., Matsumura, A., Nishihara, K.: Asymptotic behavior of solutions for the equations of a viscous heat-conductive gas. Proc. Japan Acad. 62, Ser.A, 249–252 (1986)
Liu, T.-P.: Linear and nonlinear large time behavior of general systems of hyperbolic conservation laws. Comm. Pure Appl. Math. 30, 767–796 (1977)
Liu, T.-P.: Nonlinear Stability of Shock Waves for Viscous Conservation Laws. Mem. Amer. Math. Soc. 56, no. 328, 1–108 (1985)
Liu, T.-P.: Pointwise convergence to shock waves for viscous conservation laws. Comm. Pure Appl. Math. 50, 1113–1182 (1997)
Liu, T.-P., Xin, Z.P.: Nonlinear stability of rarefaction waves for compressible Navier-Stokes equations. Comm. Math. Phys. 118, 451–465 (1988)
Liu, T.-P., Xin, Z.P.: Pointwise decay to contact discontinuities for systems of viscous conservation laws. Asian J. Math. 1, 34–84 (1997)
Matsumura, A., Nishihara, K.: On the stability of traveling wave solutions of a one-dimensional model system for compressible viscous gas. Japan J. Appl. Math. 2, 17–25 (1985)
Matsumura, A., Nishihara, K.: Asymptotics toward the rarefaction waves of a one-dimensional model system for compressible viscous gas. Japan J. Appl. Math. 3, 3–13 (1985)
Matsumura, A., Nishihara, K.: Global stability of the rarefaction wave of a one-dimensional model system for compressible viscous gas. Commun. Math. Phys. 144, 325–335 (1992)
Nishihara, K., Yang, T., Zhao, H.-J.: Nonlinear stability of strong rarefaction waves for compressible Navier-Stokes equations. SIAM J. Math. Anal. 35, 1561–1597 (2004)
Smoller, J.: Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations. Springer-Verlag, Second Edition, New York, 1994
Szepessy, A., Xin, Z.P.: Nonlinear stability of viscous shock waves. Arch. Ration. Mech. Anal. 122, 53–103 (1993)
Szepessy, A., Zumbrun, K.: Stability of rarefaction waves in viscous media. Arch. Ration. Mech. Anal. 133, 249–298 (1996)
Xin, Z.P.: On nonlinear stability of contact discontinuities. In: Hyperbolic problems: theory, numerics, applications (Stony Brook, NY, 1994), 249–257. World Sci. Publishing, River Edge, NJ, 1996