Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Độ ổn định của Hệ phương trình Vi phân Tuyến tính Phi tự trị với Độ trễ Vô hạn
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu độ ổn định của các phương trình vi phân tuyến tính phi tự trị trong không gian n chiều với độ trễ vô hạn. Các tiêu chí độc lập với độ trễ, cũng như các tiêu chí phụ thuộc vào kích thước của một số độ trễ hữu hạn được thiết lập. Trong trường hợp đầu tiên, ảnh hưởng của các độ trễ bị chi phối bởi các thành phần phản hồi âm chéo thấp không có độ trễ, và các điều kiện đủ cho cả độ ổn định tiệm cận và độ ổn định tiệm cận theo cấp số mũ của hệ thống được đưa ra. Trong trường hợp thứ hai, độ ổn định phụ thuộc vào kích thước của một số độ trễ chéo cố định và các hệ số, mặc dù các yếu tố với độ trễ không cố định có thể tồn tại đồng thời. Các kết quả của chúng tôi bao gồm các phương trình vi phân phân tán với độ trễ rời rạc và liên tục, và nâng cao một số thành tựu gần đây trong tài liệu.
Từ khóa
#Độ ổn định #phương trình vi phân tuyến tính phi tự trị #độ trễ vô hạn #phản hồi âm #độ trễ phân tán.Tài liệu tham khảo
Arino, O., Gőri, I., Pituk, M.: Asymptotically diagonal delay differential systems. J. Math. Anal. Appl. 204, 701–728 (1996)
Berezansky, L., Braverman, E.: New stability conditions for linear differential equations with several delays. Abstract Appl. Anal. ID 1785668, 1–19 (2011)
Berezansky, L., Braverman, E.: Solution estimates for linear differential equations with delay. Appl. Math. Comput. 372, 124962 (2020)
Berezansky, L., Diblík, J., Svoboda, Z., Smarda, Z.: Exponential stability of linear delayed differential systems. Appl. Math. Comput. 320, 474–484 (2018)
Berezansky, L., Diblík, J., Svoboda, Z., Smarda, Z.: Exponential stability tests for linear delayed differential systems depending on all delays. J. Dyn. Differ. Equ. 31, 2095–2108 (2019)
Berman, A., Plemmons, R.: Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences. Academic Press, New York (1979)
Coppel, W.A.: Dichotomies in Stability Theory. Lecture Notes in Mathematics, vol. 629. Springer, Berlin (1978)
Diekmann, O., Gyllemberg, M.: Equations with infinite delay: blending the abstract and the concrete. J. Differ. Equ. 252, 819–851 (2012)
Driver, R.D.: Linear differential systems with small delays. J. Differ. Equ. 21, 148–166 (1976)
Faria, T.: Stability and extinction for Lotka-Volterra systems with infinite delay. J. Dyn. Differ. Equ. 22, 299–324 (2010)
Faria, T., Huang, W.: Special solutions for linear functional differential equations and asymptotic behaviour. Differ. Integral Equ. 18, 337–360 (2005)
Faria, T., Obaya, R., Sanz, A.M.: Asymptotic behaviour for a class of non-monotone delay differential systems with applications. J. Dyn. Differ. Equ. 30, 911–935 (2018)
Faria, T., Oliveira, J.J.: Local and global stability for Lotka-Volterra systems with distributed delays and instantaneous feedbacks. J. Differ. Equ. 244, 1049–1079 (2008)
Fehér, A., Márton, L., Pituk, M.: Approximation of a linear autonomous differential equation with small delay. Simmetry 11, 1299 (2019)
Garab, A., Pituk, M., Stavroulakis, I.P.: A sharp oscillation criterion for a linear delay differential equation. Appl. Math. Lett. 93(2019), 58–65 (2019)
Gopalsamy, K.: Stability and Oscillation in Delay Differential Equations of Population Dynamics. Kluwer Academic, Dordrecht (1992)
Györi, I., Horváth, L.: Sharp estimation for the solutions of delay differential and Halanay type inequalities. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. A 37, 3211–3242 (2017)
Györi, I., Horváth, L.: Sharp estimation for the solutions of inhomogeneous delay differential and Halanay type inequalities. Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ. 2018. Paper No. 54, 1–18 (2018)
Haddock, J.R., Kuang, Y.: Asymptotic theory for a class of nonautonomous delay differential equations. J. Math. Anal. Appl. 168, 147–162 (1992)
Hale, J.K., Verduyn Lunel, S.M.: Introduction to Functional Differential Equations. Springer, New-York (1993)
Hatvani, L.: Asymptotic stability of nonautonomous functional differential equations with distributed delays, 2016. Electron. J. Differ. Equ. 302, 1–16 (2016)
Hino, Y., Murakami, S., Naito, T.: Functional Differential Equations with Infinite Delay. Springer, New-York (1991)
Hofbauer, J., So, J.W.-H.: Diagonal dominance and harmless off-diagonal delays. Proc. Am. Math. Soc. 128, 2675–2682 (2000)
Johnson, R.A., Sell, G.R.: Smoothness of spectral subbundles and reducibility of quasiperiodic linear differential systems. J. Differ. Equ. 41, 262–288 (1981)
Krisztin, T.: On stability properties for one-dimensional functional-differential equations. Funkcial. Ekvac. 34, 241–256 (1991)
Kuang, Y.: Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics. Academic Press, New York (1993)
Murakami, S., Naito, T.: Fading memory spaces and stability properties for functional differential equations with infinite delay. Funkcial. Ekvac. 32, 91–105 (1989)
Ngoc, P.H.A., Tinh, C.T.: Explicit criteria for exponential stability of time-varying systems with infinite delay. Math. Control Signals Syst. 28(1), 30 (2016)
Ngoc, P.H.A., Tran, T.B., Tinh, C.T., Huy, N.D.: Novel criteria for exponential stability of linear nonautonomous functional differential equations. J. Syst. Sci. Complex. 32(2), 479–495 (2019)
Rudin, W.: Real and Complex Analysis, 3rd edn. McGraw-Hill Book Co., New York (1987)
Sacker, R.J., Sell, G.R.: A spectral theory for linear differential systems. J. Differ. Equ. 27, 320–358 (1978)
So, J.W.-H., Yu, J.S., Chen, M.-P.: Asymptotic stability for scalar delay differential equations. Funkcial. Ekvac. 39(1), 1–17 (1996)
So, J.W.-H., Tang, X.H., Zou, X.: Global attractivity for nonautonomous linear delay systems. Funkcial. Ekvac. 4, 25–40 (2004)
Yoneyama, T.: The 3/2 stability theorem for one-dimensional delay-differential equation with unbounded delay. J. Math. Anal. Appl. 165, 133–143 (1992)