Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Độ ổn định và biến phân trong mô hình dịch tễ học theo thời gian rời rạc với chương trình tiêm chủng và động lực học sống
Tóm tắt
Sự lây lan của các bệnh truyền nhiễm là một vấn đề quan trọng đến mức có thể làm thay đổi nhân khẩu học của dân số. Do đó, các biện pháp phòng ngừa và can thiệp là thiết yếu để kiểm soát và loại bỏ bệnh. Trong số các can thiệp bằng thuốc và không dùng thuốc, tiêm chủng là một chiến lược mạnh mẽ nhằm bảo vệ dân số khỏi bị nhiễm bệnh. Các mô hình toán học rất hữu ích để nghiên cứu hành vi của một bệnh nhiễm khi nó xâm nhập vào một quần thể và để điều tra các điều kiện mà bệnh sẽ bị xóa sổ hoặc tiếp tục tồn tại. Một mô hình dịch tễ học SIS theo thời gian rời rạc được giới thiệu, bao gồm một chương trình tiêm chủng. Một số tính chất cơ bản của mô hình này được xác định; chẳng hạn như điểm cân bằng và số sinh sản cơ bản $$\mathcal {R}_0$$. Sau đó, độ ổn định của các điểm cân bằng được đưa ra dưới dạng $$\mathcal {R}_0$$, và các biến phân của mô hình được nghiên cứu. Bằng cách áp dụng phương pháp Euler hướng tiến trên phiên bản liên tục của mô hình, một mô hình rời rạc được thu được và phân tích. Được chứng minh rằng điểm cân bằng không bệnh và điểm cân bằng dịch tễ đều ổn định nếu $$\mathcal {R}_0<1$$ và $$\mathcal {R}_0>1$$, tương ứng. Ngoài ra, điểm cân bằng không bệnh là ổn định toàn cục khi $$\mathcal {R}_0\le 1$$. Hệ thống có một biến phân transcritical khi $$\mathcal {R}_0=1$$ và nó cũng có thể có biến phân nhân đôi chu kỳ. Các điều kiện đủ để ổn định các điểm cân bằng trong mô hình rời rạc được thiết lập. Các thảo luận số chứng minh các kết quả lý thuyết.
Từ khóa
#tiêm chủng #mô hình dịch tễ học #biến phân #ổn định #số sinh sản cơ bảnTài liệu tham khảo
Brauer F, Castillo-Chavez C. Mathematical models in population biology and epidemiology, vol. 1. Berlin: Springer; 2001.
Allen LJ. Introduction to mathematical biology. Upper Saddle River: Pearson/Prentice Hall; 2007.
Allen LJ. Some discrete-time SI, SIR, and SIS epidemic models. Math Biosci. 1994;124(1):83–105.
Castillo-Chavez C, Yakubu A. Discrete-time SIS models with complex dynamics. Nonlinear Anal Theory Methods Appl. 2001;47(7):4753–62.
Brauer F, Feng Z, Castillo-Chavez C. Discrete epidemic models. Math Biosci Eng. 2010;7(1):1–15.
Farnoosh R, Parsamanesh M. Disease extinction and persistence in a discrete-time SIS epidemic model with vaccination and varying population size. Filomat. 2017;31(15):4735–47.
Parsamanesh M, Mehrshad S. Stability of the equilibria in a discrete-time SIVS epidemic model with standard incidence. Filomat. 2019;33(8):2393–408.
Xiang L, Zhang Y, Huang J. Stability analysis of a discrete SIRS epidemic model with vaccination. J Differ Equ Appl. 2020;26(3):309–27.
Roeger LW, Barnard RW. Preservation of local dynamics when applying central difference methods: application to SIR model. J Differ Equ Appl. 2007;13(4):333–40.
Liu J, Peng B, Zhang T. Effect of discretization on dynamical behavior of SEIR and SIR models with nonlinear incidence. Appl Math Lett. 2015;39:60–6.
Aranda DF, Trejos DY, Valverde JC. A discrete epidemic model for bovine Babesiosis disease and tick populations. Open Phys. 2017;15(1):360–9.
Mickens RE. Discretizations of nonlinear differential equations using explicit nonstandard methods. J Comput Appl Math. 1999;110(1):181–5.
Izzo G, Vecchio A. A discrete time version for models of population dynamics in the presence of an infection. J Comput Appl Math. 2007;210(1–2):210–21.
Hu Z, Teng Z, Jiang H. Stability analysis in a class of discrete SIRS epidemic models. Nonlinear Anal Real World Appl. 2012;13(5):2017–33.
Ma X, Zhou Y, Cao H. Global stability of the endemic equilibrium of a discrete SIR epidemic model. Adv Differ Equ. 2013;1:42.
Cui Q, Zhang Q. Global stability of a discrete SIR epidemic model with vaccination and treatment. J Differ Equ Appl. 2015;21(2):111–7.
Van den Driessche P, Yakubu A. Disease extinction versus persistence in discrete-time epidemic models. Bull Math Biol. 2019;81(11):4412–46.
Kribs-Zaleta CM, Velasco-Hernández JX. A simple vaccination model with multiple endemic states. Math Biosci. 2000;164(2):183–201.
Yang W, Sun C, Arino J. Global analysis for a general epidemiological model with vaccination and varying population. J Math Anal Appl. 2010;372(1):208–23.
Farnoosh R, Parsamanesh M. Stochastic differential equation systems for an SIS epidemic model with vaccination and immigration. Commun Stat Theory Methods. 2017;46(17):8723–36.
Parsamanesh M. Global stability analysis of a VEISV model for network worm attack. Univ Politeh Buchar Sci Bull Ser A Appl Math Phys. 2017;79(4):179–88.
Li J, Ma Z. Qualitative analyses of SIS epidemic model with vaccination and varying total population size. Math Comput Modell. 2002;35(11):1235–43.
Hethcote HW. The mathematics of infectious diseases. SIAM Rev. 2000;42(4):599–653.
Allen LJ, Van den Driessche P. The basic reproduction number in some discrete-time epidemic models. J Differ Equ Appl. 2008;14(10–11):1127–47.
Elaydi S. An introduction to difference equations. Berlin: Springer; 2005.
Stuart A, Humphries AR. Dynamical systems and numerical analysis, vol. 2. Cambridge: Cambridge University Press; 1998.
Kuznetsov YA. Elements of applied bifurcation theory, vol. 112. Cambridge: Springer; 2013.
Parsamanesh M, Erfanian M. Global dynamics of an epidemic model with standard incidence rate and vaccination strategy. Chaos Solitons Fractals. 2018;117(1):192–9.
Parsamanesh M, Farnoosh R. On the global stability of the endemic state in an epidemic model with vaccination. Math Sci. 2018;12(14):313–20.
Jury EI. Theory and application of the z-transform method. Hoboken: Wiley; 1964.
Chitnis N, Hyman JM, Cushing JM. Determining important parameters in the spread of malaria through the sensitivity analysis of a mathematical model. Bull Math Biol. 2008;70(5):1272–96.