Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Độ ổn định và phân nhánh Hopf trong hệ ba loài với độ trễ phản hồi
Tóm tắt
Một hệ thống ba loài với phản ứng chức năng loại II của Holling và các độ trễ phản hồi được giới thiệu. Bằng cách phân tích phương trình đặc trưng liên quan, độ ổn định cục bộ của nó và sự tồn tại của phân nhánh Hopf được xác định. Chúng tôi đưa ra các công thức rõ ràng để xác định hướng của phân nhánh Hopf và độ ổn định của giải pháp chu kỳ phân nhánh ra bằng cách sử dụng phương pháp dạng chuẩn và định lý mặt phẳng trung tâm. Các mô phỏng số xác nhận những phát hiện lý thuyết của chúng tôi.
Từ khóa
#Hệ ba loài #độ ổn định #phân nhánh Hopf #phản ứng chức năng loại II #độ trễ phản hồiTài liệu tham khảo
Volterra, V.: Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically. Nature 118, 558–560 (1926)
Hardin, G.: Competitive exclusion principle. Science 131, 1292–1297 (1960)
Gause, G.F.: The Struggle for Existence. Williams and Wilkins, Baltimore (1934)
Freedman, H.I.: Deterministic Mathematical Models in Population Ecology. Marcel Dekker, New York (1980)
Ayala, F.J.: Experimental invalidation of the principle of competitive exclusion. Nature 24, 1076–1079 (1969)
Loladze, I., Kuang, Y., et al.: Competition and stoichiometry: Coexistence of two predators on one prey. Theor. Popul. Biol. 65, 1–15 (2004)
Gakkhar, S., Najl, R.K.: On a food web consisting of a specialist and a generalist predator. J. Biol. Syst. 11, 365–376 (2003)
May, R.M.: Time delay versus stability in population models with two and three trophic levels. Ecology 4, 315–325 (1973)
Yan, X.P., Li, W.T.: Hopf bifurcation and global periodic solutions in a delayed predator–prey system. Appl. Math. Comput. 177, 427–445 (2006)
Song, Y.L., Wei, J.J.: Local Hopf bifurcation and global periodic solutions in a delayed predator–prey system. J. Math. Anal. Appl. 301, 1–21 (2005)
Yang, Y.: Hopf bifurcation in a two-predator, one-prey system with time delay. Appl. Math. Comput. 214, 228–235 (2009)
Meng, X.Y., Huo, H.F., Xiang, H.: Hopf bifurcation in a three-species system with delays. Appl. Math. Comput. doi:10.1007/s12190-010-0383-x
Ma, Z.P., Huo, H.F., Liu, C.Y.: Stability and Hopf bifurcation analysis on a predator–prey model with discrete and distributed delays. Nonlinear Anal. RWA 10, 1160–1172 (2009)
Kar, T.K., Batabyal, A.: Stability and bifurcation of a prey–predator model with time delay. C.R. Biol. 332, 642–651 (2009)
Sun, X.K., Huo, H.F., Xiang, H.: Bifurcation and stability analysis in predator–prey model with a stage-structure for predator. Nonlinear Dyn. 58, 497–513 (2009)
Qu, Y., Wei, J.J.: Bifurcation analysis in a time-delay for prey–predator growth with stage-structure. Nonlinear Dyn. 49, 285–294 (2007)
Ruan, S.G., Ardito, A., et al.: Coexistence in competing models with density-dependent mortality. C.R. Biol. 330, 845–854 (2007)
Armstrong, R.A., McGehee, R.: Competitive exclusion. Am. Nat. 115, 151–170 (1980)
Hu, G.P., Li, W.T., Yan, X.P.: Hopf bifurcation in a delayed predator–prey system with multiple delays. Chaos Solitons Fractals 42, 1273–1285 (2009)
Kuang, Y.: Delay Differential Equations with Application in Population Dynamics. Academic Press, New York (1993)
Ruan, S.G., Wei, J.J.: On the zeros of transcendental functionals with applications to stability of delay differential equations with two delays. Dyn. Contin. Discrete Impulse. Syst. Ser. A Math. Anal. 10, 863–874 (2003)
Song, Y.L., Wei, J.J.: Bifurcation analysis for Chen’s system with delayed feedback and its application to control of chaos. Chaos Solitons Fractals 22, 75–91 (2004)
Hassard, B.D., Kazarinoff, N.D., Wan, Y.H.: Theory and Applications of Hopf Bifurcation. Cambridge University Press, Cambridge (1981)
Hale, J.K.: Theory of Functional Differential Equations. Springer, New York (1977)
Zhang, J.F., Li, W.T., Yan, X.P.: Multiple bifurcation in a delayed predator–prey diffusion system with a functional response. Nonlinear Anal. RWA 11, 2708–2725 (2010)