Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các đa thức bậc vuông đầy đủ trong khoảng ngắn và trong các cấp số cộng
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu phương sai của tổng các hàm chỉ thị của các đa thức bậc vuông đầy đủ trong cả các cấp số cộng và những khoảng ngắn. Công trình của chúng tôi nằm trong bối cảnh của vành $$\mathbb {F}_q[T]$$ của các đa thức trên một trường hữu hạn $$\mathbb {F}_q$$ có q phần tử, trong giới hạn $$q\rightarrow \infty$$. Chúng tôi sử dụng một kết quả phân phối đồng nhất gần đây do N. Katz cung cấp để biểu diễn những phương sai này dưới dạng các tích phân ma trận ba chiều trên nhóm đơn vị, và tiến hành đánh giá chúng.
Từ khóa
#Đa thức bậc vuông đầy đủ #phương sai #cấp số cộng #khoảng ngắn #trường hữu hạn #phân phối đồng nhấtTài liệu tham khảo
Bateman, P.T., Grosswald, E.: On a theorem of Erds and Szekeres. Ill. J. Math. 2(1), 88–98 (1958)
Cai, Y.: On the distribution of square-full integers. Acta Math. Sinica (N.S.) 13, 269-280 (1997). (A Chinese summary appears in Acta Math. Sinica 40 (1997), 480)
Cao, X.-D.: The distribution of square-full integers. Period. Math. Hung. 28, 43–54 (1994)
Cao, X.: On the distribution of square-full integers. Period. Math. Hung. 34, 169–175 (1997)
Erdös, P., Szekeres, G.: \(\ddot{U}\)ber die Anzahl der Abelschen Gruppen gegebener Ordnung und \(\ddot{u}\)ber ein verwandtes zahlentheoretisches problem. Acta. Sci. Math. 7, 95–102 (1935)
Filaseta, M., Trifonov, O.: The distribution of fractional parts with applications to gap results in number theory. Proc. Lond. Math. Soc. 73(2), 241–278 (1996)
Heath-Brown, D.R.: Square-full numbers in short intervals. In: Math. Proc. Cambridge Philos. Soc, vol. 110, no. 1, pp. 1–3. Cambridge University Press, Cambridge (1991)
Huxley, M.N., Trifonov, O.: The square-full numbers in an interval. In: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, vol. 119, pp. 201–208. Cambridge Philosophical Society, Cambridge (1996)
Katz, N.M.: Witt vectors and a question of Keating and Rudnick. Int. Math. Res. Not. IMRN 2013(16), 3613–3638 (2013)
Katz, N.: On a question of Keating and Rudnick about primitive Dirichlet characters with squarefree conductor. Int. Math. Res. Not. IMRN 2013(14), 3221–3249 (2013)
Katz, N.: Witt vectors and a question of Entin, Keating, and Rudnick. Int. Math. Res. Not. IMRN 2015(14), 5959–5975 (2015). doi:10.1093/imrn/rnu120
Katz, N.: On two questions of Entin, Keating, and Rudnick on primitive Dirichlet characters. Int. Math. Res. Not. IMRN 2015(15), 6044–6069 (2015). doi:10.1093/imrn/rnu121
Keating, J.P., Rudnick, Z.: The variance of the number of prime polynomials in short intervals and in residue classes. Int. Math. Res. Not 2012, 259–288 (2012). doi:10.1093/imrn/rns220
Keating, J., Rudnick, Z.: Squarefree polynomials and Möbius values in short intervals and arithmetic progressions. Algebra Number Theory 10, 375–420 (2016)
Liu, H.-Q.: The distribution of square-full integers. Ark. Mat. 32, 449–454 (1994)
Liu, H.-Q.: The number of squarefull numbers in an interval. Acta Arith. 64(2), 129–149 (1993)
Munsch, M.: Character sums over squarefree and squarefull numbers. Arch. Math. 102(6), 555–563 (2014)
Rosen, M.: Number theory in function fields. Graduate texts in mathematics 210. Springer, New York (2002)
Suryanarayana, D., Sitamachandra, R.: The distribution of square-full integers. Ark. Mat. 11, 195–201 (1973)
Wu, J.: On the distribution of square-full integers. Arch. Math. 77, 233–240 (2001)
Wu, J.: On the distribution of square-full and cube-full integers. Monatsh. Math. 126, 353–367 (1998)
Zhu, W., Yu, K.: The distribution of square-full integers. Pure Appl. Math. 12, 113–122 (1996)