Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sóng spin, xoáy, và cấu trúc của các trạng thái cân bằng trong mô hình XY cổ điển
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh rằng, đối với các hệ spin có nhóm đối xứng liên tục trên các lưới có kích thước tùy ý, lực căng bề mặt biến mất ở mọi nhiệt độ. Đối với mô hình XY cổ điển trong trường từ tính bằng không, kết quả này cho thấy sự vắng mặt của các giao diện trong giới hạn nhiệt động lực học, ở nhiệt độ tùy ý. Chúng tôi chỉ ra rằng, tại các giá trị nhiệt độ mà năng lượng tự do của mô hình đó khả vi liên tục, tức là tại mọi nhiệt độ ngoại trừ có thể là một số nhiệt độ đếm được, sẽ có hoặc là một trạng thái cân bằng bất biến dịch chuyển duy nhất, hoặc tất cả các trạng thái như vậy đều được gán nhãn bởi các phần tử của nhóm đối xứng SO(2). Hơn nữa, không có các trạng thái cân bằng không bất biến dịch chuyển nhưng có chu kỳ. Chúng tôi cũng xem xét lại sự đại diện của mô hình XY như một khí sóng spin và xoáy, và thảo luận về khả năng rằng, trong bốn chiều hoặc nhiều hơn, sự bất biến dịch chuyển có thể bị phá vỡ bằng cách áp dụng các điều kiện biên buộc một tấm xoáy (mở) xuyên qua hệ thống. Một trong những công cụ chính của chúng tôi là các bất đẳng thức tương quan mới.
Từ khóa
#hệ spin #lực căng bề mặt #mô hình XY #nhiệt động lực học #trạng thái cân bằng #nhóm đối xứngTài liệu tham khảo
Bricmont, J., Fontaine, J.-R., Landau, L.J.: On the uniqueness of the equilibrium state for plane rotators. Commun. Math. Phys.56, 281–296 (1977)
Messager, A., Miracle-Sole, S., Pfister, C.-E.: Correlation inequalities and uniqueness of the equilibrium state for the plane rotator ferromagnetic model. Commun. Math. Phys.58, 19–29 (1978)
Fröhlich, J., Spencer, T.: The Kosterlitz-Thouless transition in two-dimensional abelian spin systems and the Coulomb gas. Commun. Math. Phys.81, 527–602 (1981)
Fröhlich, J., Simon, B., Spencer, T.: Infrared bounds, phase transitions and continuous symmetry breaking. Commun. Math. Phys.50, 79–95 (1976)
Fröhlich, J., Spencer, T.: Massless phases and symmetry restoration in abelian gauge theories and spin systems. Commun. Math. Phys.83, 411–454 (1982)
Pfister, C.-E.: Translation invariant equilibrium states of ferromagnetic abelian lattice systems. Commun. Math. Phys.86, 375–390 (1982)
Mermin, N.D.: Absence of Ordering in Certain Classical Systems. J. Math. Phys.8, 1061–1064, (1967); and: Some applications of Bogoliubov's inequality in equilibrium statistical mechanics. J. Phys. Soc. Jpn.26 Suppl., 203–207 (1969)
Dobrushin, R.L., Shlosman, S.B.: Absence of breakdown of continuous symmetry in two-dimensional models of statistical physics. Commun. Math. Phys.42, 31–40 (1975)
Pfister, C.-E.: On the symmetry of the Gibbs states in two-dimensional lattice systems. Commun. Math. Phys.79, 181–188 (1981)
Fröhlich, J., Pfister, C.-E.: On the absence of spontaneous symmetry breaking and of crystalline ordering in two-dimensional systems. Commun. Math. Phys.81, 277–298 (1981)
Dobrushin, R.L.: Gibbs state describing coexistence of phases for a three-dimensional Ising model. Theor. Prob. Appl.17, 582–600 (1972); and: Investigation of Gibbsian states for three-dimensional lattice systems. Theor. Prob. Appl.18, 253–271 (1973)
Fröhlich, J., Pfister, C.-E., Spencer, T.: On the statistical mechanics of surfaces. Proceedings of the International Workshop “Stochastic Processes in Quantum Theory and Statistical Physics,” Marseille, June 1981. In: Lecture Notes in Physics, Vol. 173. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1982
Fröhlich, J., Pfister, C.-E.: In preparation
Pfister, C.-E.: Interface and surface tension in the Ising model. In: Scaling and self-similarity in physics. Fröhlich, J. (ed.), Progress in Physics. Basel, Boston: Birkhäuser (to appear)
Gallavotti, G.: The phase separation line in the two-dimensional Ising model. Commun. Math. Phys.27, 103–136 (1972)
Bricmont, J., Lebowitz, J.L., Pfister, C.-E.: On the local structure of the phase separation line in the two-dimensional Ising system. J. Stat. Phys.26, 313–332 (1981)
Bricmont, J., Lebowitz, J.L., Pfister, C.-E.: On the surface tension of lattice systems. Ann. New York Acad. Sci.337, 214–223 (1980)
Lebowitz, J.L., Pfister, C.-E.: Surface tension and phase coexistence. Phys. Rev. Lett.46, 1031–1033 (1981)
Bricmont, J., Lebowitz, J.L., Pfister, C.-E.: Non-translation invariant Gibbs states with coexisting phases. II. Commun. Math. Phys.66, 21–36 (1979)
Ruelle, D.: Statistical mechanics. New York: Benjamin (1969)
Ginibre, J.: General formulation of Griffiths' inequalities. Commun. Math. Phys.16, 310–328 (1970)
Fröhlich, J., Spencer, T.: The Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition (energy-entropy arguments in defect gases). In: Scaling and self-similarity in physics. Fröhlich, J. (ed.), Progress in Physics. Basel, Boston: Birkhäuser (to appear)
José, J. V., Kadanoff, L., Kirkpatrick, S., Nelson, D.R.: Renormalization, vortices, and symmetry-breaking perturbations in the two-dimensional planar model. Phys. Rev. B16, 1217 (1977)
Savit, R.: Duality in field theory and statistical physics. Rev. Mod. Phys.52, 453–487 (1980); Zinov'ev, Y.M.: Duality in abelian gauge theories on a lattice. Teor. Mat. Fiz.43, 481–489 (1980)
Drühl, K., Wagner, H.: Algebraic formulation of duality transformations for abelian lattice models. Ann. Phys.141, 225–253 (1982)
Schultz, T.D., Mattis, D.C., Lieb, E.H.: Two-dimensional Ising model as a soluble problem of many fermions. Rev. Mod. Phys.36, 856–871 (1964)
Brydges, D., Fröhlich, J., Seiler, E.: Diamagnetic and critical properties of Higgs lattice gauge theories. Nucl. Phys. B152, 521–532 (1979)
Park, Y.M.: Massless quantum Sine-Gordon equation in two spacetime dimensions: correlation inequalities and infinite volume limit. J. Math. Phys.18, 2423–2426 (1977). See also: J. Fröhlich: Mathematical problems of theoretical physics. In: Lecture Notes in Physics, Vol. 80. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1978, pp. 37–58 (and refs. given there)