Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tốc độ lan truyền trong nhiệt động lực học mở rộng cổ điển và tương đối
Tóm tắt
Lý thuyết Navier-Stokes-Fourier về chất lỏng nhớt, dẫn nhiệt cung cấp các phương trình parabol và do đó dự đoán các tốc độ xung vô hạn. Tính năng này một cách tự nhiên đã khiến lý thuyết này không được chấp nhận trong nhiệt động lực học tương đối, nơi mà phải khẳng định rằng tốc độ là hữu hạn và, hơn nữa, nhỏ hơn c. Những nỗ lực để khắc phục đã chứng minh là quan trọng về mặt trực quan cho một loại nhiệt động lực học hệ thống mới: nhiệt động lực học mở rộng. Lý thuyết mới này có các phương trình trường hyperbolic đối xứng và do đó cung cấp các tốc độ xung hữu hạn. Nhiệt động lực học mở rộng là một hệ thống lý thuyết toàn diện với số lượng trường tăng dần khi các độ dốc và tỷ lệ của các quá trình nhiệt động lực học trở nên dốc hơn và nhanh hơn. Giai đoạn đầu tiên trong hệ thống này là lý thuyết có 14 trường, có thể đã là một công cụ hữu ích cho người nghiên cứu trong nhiều ứng dụng. 14 trường — và các trường tiếp theo — được chọn tiện lợi từ các bậc của lý thuyết động học của khí. Hệ thống này chỉ hoàn thành khi số lượng trường có xu hướng tiến tới vô hạn. Trong trường hợp đó, tốc độ xung của nhiệt động lực học mở rộng không tương đối tiến tới vô hạn trong khi tốc độ xung của nhiệt động lực học mở rộng tương đối tiến tới c, tốc độ ánh sáng. Trong nhiệt động lực học mở rộng, tính đối xứng hyperbolicity — và tốc độ hữu hạn — được ngụ ý bởi độ cong của mật độ entropy. Điều này vẫn đúng trong nhiệt động lực học tương đối đối với một mật độ entropy đặc biệt là mật độ entropy của hệ quy chiếu nghỉ cho các khí không suy biến.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Boillat, G., “Sur l’existence et la recherche d’équations de conservation supplementaires pour les hyperbolique.”, C. R. Acad. Sci. Ser. A, 278, (1974). 3.2
Boillat, G., “Wave velocities in relativistic extended thermodynamics”, in Müller, I., and Ruggeri, T., eds., Kinetic Theory and Extended Thermodynamics, Proceedings of the ISIMM Symposium, Bologna, May 18–20, 1987, (Pitagora Editrice, Bologna, 1987). 1
Boillat, G., and Ruggeri, T., “Maximum Wave Velocity of Degenerate and Non-Degenerate Relativistic Gases”, in preparation. 1, 4.4
Boillat, G., and Ruggeri, T., “Hyperbolic Principal Subsystems: Entropy Convexity and Subcharacteristic Conditions”, Arch. Ration. Mech. Anal., 137, 305–320, (1997). [DOI]. 1
Boillat, G., and Ruggeri, T., “Moment equations in the kinetic theory of gases and wave velocities”, Continuum Mech. Thermodyn., 9, 205–212, (1997). [DOI]. 1, 3.6
Boillat, G., and Ruggeri, T., “Maximum wave velocity in the moments system of a relativistic gas”, Continuum Mech. Thermodyn., 11, 107–111, (1999). [DOI]. 1, 4.4
Cattaneo, C., “Sulla conduzione del calore”, Atti Semin. Mat. Fis. Univ. Modena, 3, (1948). 1
Cercignani, C., “Speed of propagation of infinitesimal disturbances in a relativistic gas”, Phys. Rev. Lett., 50, 1122–1124, (1983). [DOI]. 1
Cercignani, C., and Majorana, A., “Analysis of thermal and shear waves according to BKG kinetic model”, Z. Angew. Math. Phys., 36, 699–711, (1985). [DOI]. 1
Chernikov, N.A., “The relativistic gas in the gravitational field”, Acta Phys. Pol., 23, 629–645, (1963). 4
Chernikov, N.A., “Equilibrium distribution of the relativistic gas”, Acta Phys. Pol., 26, 1069–1092, (1964). 4
Chernikov, N.A., “Microscopic foundation of relativistic hydrodynamics”, Acta Phys. Pol., 27, 465–489, (1965). 4
de Groot, S.R., van Leeuwen, W.A., and van Weert, C.G., Relativistic Kinetic Theory: Principles and Applications, (North-Holland; Elsevier, Amsterdam; New York, 1980). 4
Eckart, C., “The Thermodynamics of Irreversible Processes. I. The Simple Fluid”, Phys. Rev.,58, 267–269, (1940). [DOI]. 1
Eckart, C., “The Thermodynamics of Irreversible Processes. II. Fluid Mixtures”, Phys. Rev.,58, 269–275, (1940). [DOI]. 1
Eckart, C., “The Thermodynamics of Irreversible Processes. III. Relativistic Theory of the Simple Fluid”, Phys. Rev., 58, 919–924, (1940). [DOI]. 1
Friedrichs, K.O., “On the laws of relativistic electro-magneto-fluid dynamics”, Commun. Pure Appl. Math., 27, 749–808, (1974). 4.2
Friedrichs, K.O., and Lax, P.D., “Systems of Conservation Equations with a Convex Extension”, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 68, 1686–1688, (1971). [DOI]. 3.2
Godunov, S.K., “An interesting class of quasi-linear systems”, Sov. Math. Dokl., 2, 947–949,(1961). 3.2
Huang, K., Statistical Mechanics, (Wiley, New York, 1963). 3.4
Israel, W., “Nonstationary irreversible thermodynamics: A causal relativistic theory”, Ann. Phys. (N.Y.), 100, 310–331, (1976). [DOI]. 1
Jüttner, F., “Das Maxwellsche Gesetz der Geschwindigkeitsverteilung in der Relativtheorie”, Ann. Phys. (Leipzig), 339, 856–882, (1911). [DOI]. 5.5
Jüttner, F., “Die relativistische Quantentheorie des idealen Gases”, Z. Phys., 47, 542–566,(1928). [DOI]. 5.5, 5.5
Kranys, M., “Phase and signal velocities of waves in dissipative media. Special relativistic theory”, Arch. Ration. Mech. Anal., 48, 274–301, (1972). [DOI]. 1
Kremer, G.M., Zur erweiterten Thermodynamik idealer und dichter Gase, Ph.D. Thesis, (Technische Universitat, Berlin, 1985). 1
Kremer, G.M., “Extended thermodynamics of ideal gases with 14 fields”, Ann. Inst. Henri Poincare A, 45, 419–440, (1986). Related online version (cited on 25 May 2009): http://www.numdam.org/item?id=AIHPA_1986__45_4_419_0. 1
Kremer, G.M., and Müller, I., “Dynamic pressure in relativistic thermodynamics”, Ann. Inst. Henri Poincare A, 67, 111–121, (1997). 1997Related online version (cited on 25 May 2009): http://www.numdam.org/item?id=AIHPA_1997__67_2_111_0. 5.5
Kremer, G.M., and Müller, I., “Linearized Burnett equation for the dynamic pressure of a relativistic gas”, Continuum Mech. Thermodyn., 10, 49–53, (1998). [DOI]. 5.5
Lichnerowicz, A., and Marrot, R., “Propriétés statistiques des ensembles de particules en relativité restreinte”, C. R. Acad. Sci., 210, 759–761, (1940). 4
Liu, I.-S., “Method of Lagrange multipliers for exploitation of the entropy principle”, Arch. Ration. Mech. Anal., 46, 131–148, (1972). [DOI]. 2.3
Liu, I.-S., Müller, I., and Ruggeri, T., “Relativistic thermodynamics of gases”, Ann. Phys. (N.Y.), 169, 191–219, (1986). [DOI]. 1, 5.2
Marle, C., “Sur l’établissement des équations de l’hydrodynamique des fluides relativistes dissipatifs. I. — L’équation de Boltzmann relativiste”, Ann. Inst. Henri Poincare A, 10(1),67–126, (1969). Related online version (cited on 25 May 2009):http://www.numdam.org/item?id=AIHPA_1969__10_1_67_0. Part II: 10(2), 127-194, 1969. 4
Maxwell, J.C., “On the Dynamical Theory of Gases”, Philos. Trans. R. Soc. London, 157,49–88, (1867). [DOI]. 1
Maxwell, J.C., “On Stresses in Rarified Gases Arising from Inequalities of Temperaturerd,Philos. Trans. R. Soc. London, 170, 231–256, (1879). [DOI]. 1
Müller, I., Zur Ausbreitungsgeschwindigkeit von Störungen in kontinuierlichen Medien, Ph.D. Thesis, (RWTH Aachen, Aachen, Germany, 1966). 1
Müller, I., “On the entropy inequality”, Arch. Ration. Mech. Anal., 26, 118–141, (1967). [DOI]. 2.2
Müller, I., “Zum Paradoxon der Wärmeleitungstheorie”, Z. Phys., 198, 329–344, (1967). [DOI]. 1
Müller, I., “Toward relativistic thermodynamics”, Arch. Ration. Mech. Anal., 34, 259–282,(1969). [DOI]. 2.2
Müller, I., and Ruggeri, T., Extended Thermodynamics, Springer Tracts in Natural Philosophy, vol. 37, (Springer, New York, 1993). 1, 5.2, 5.5, 5.7
Müller, I., and Ruggeri, T., Rational Extended Thermodynamics, Springer Tracts in Natural Philosophy, vol. 37, (Springer, New York, 1998), 2nd edition. 1, 5.2, 5.5, 5.7
Ruggeri, T., “Galilean invariance and entropy principle for systems of balance laws. The structure of extended thermodynamics”, Continuum Mech. Thermodyn., 1, 3–20, (1989). [DOI]. 1
Ruggeri, T., “Convexity and symmetrization in relativistic theories”, Continuum Mech. Thermodyn., 2, 163–177, (1990). 4
Ruggeri, T., and Strumia, A., “Main field and convex covariant density for quasi-linear hyperbolic systems: Relativistic fluid dynamics”, Ann. Inst. Henri Poincare A, 34, 65–84, (1981). Related online version (cited on 25 May 2009):http://www.numdam.org/item?id=AIHPA_1981__34_1_65_0. 1, 3.2
Seccia, L., and Strumia, A., “Wave propagation in relativistic extended thermodynamics”, Continuum Mech. Thermodyn., 2, 151–161, (1990). [DOI]. 1, 5.6
Sirovich, L., and Thurber, J.K., “Sound Propagation According to the Kinetic Theory of Gases”, in Laurman, J.A., ed., Rarefied Gas Dynamics, Vol. 1, Proceedings of the 3rd International Symposium, Paris 1962, p. 159, (Academic Press, New York, 1963). 1
Stewart, J.M., “On transient relativistic thermodynamics and kinetic theory”, Proc. R. Soc. London, Ser. A, 357, 59–75, (1977). [DOI]. 1
Struchtrup, H., “An Extended Moment Method in Radiative Transfer: The Matrices of Mean Absorption and Scattering Coefficients”, Ann. Phys. (N.Y.), 257, 111–135, (1997). [DOI]. 1
Wang Chang, C.S., and Uhlenbeck, G.E., “The Kinetic Theory of Gases”, in De Boer, J., and G.E., Uhlenbeck, eds., The Kinetic Theory of Gases. The dispersion of sound in monoatomic gases, Studies in Statistical Mechanics, vol. 5, (North-Holland, Amsterdam, 1970)
Weiss, W., Zur Hierarchie der Erweiterten Thermodynamik, Ph.D. Thesis, (Technische Universitaut, Berlin, 1990). 1, 3.5
Weiss, W., “Continuous shock structure in extended thermodynamics”, Phys. Rev. E, 52,R5760–R5763, (1995). [DOI]. 1ai][51]_Weiss, W., and Müller, I., “Light scattering and extended thermodynamics”, Continuum Mech. Thermodyn., 7, 123–177, (1995). [DOI]. 1
Weiss, W., and Müller, I., “Light scattering and extended thermodynamics”, Continuum Mech. Thermodyn., 7, 123–177, (1995). [DOI]. 1