Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Dữ liệu quang phổ của các bài toán Sturm–Liouville chính quy
Tóm tắt
Trong nghiên cứu này, phân tích quang phổ của các bài toán Sturm–Liouville có thể thích ứng (CSLP) được điều tra chi tiết và để đạt được mục đích đó, phân tích quang phổ của các bài toán vi phân Sturm–Liouville cổ điển (SL) chuyển sang phân tích có thể thích ứng, thu được đại diện cho các nghiệm và từ quan điểm này, các hình thức tiệm cận của dữ liệu quang phổ, như là các hàm riêng, giá trị riêng, các hằng số chuẩn và các hàm riêng đã chuẩn hóa. Do đó, chúng tôi chứng minh sự tồn tại của vô số giá trị riêng. Hơn nữa, chúng tôi so sánh các nghiệm bằng cách sử dụng hình minh họa với các bậc tùy ý khác nhau, các hàm tiềm năng khác nhau, các giá trị riêng khác nhau và do đó, chúng tôi đánh giá hành vi của các hàm riêng. Chúng tôi đưa ra một ứng dụng quan trọng cho thực tế của các giá trị riêng và tính chính quy của các hàm riêng đối với CSLPs được định nghĩa bởi Abdeljawad và Al-Refai (Complexity vol 2017, Article ID 3720471, 2017) trong phần cuối cùng.
Từ khóa
#Sturm–Liouville #phân tích quang phổ #hàm riêng #giá trị riêng #hằng số chuẩn #ứng dụng thực tếTài liệu tham khảo
Abdeljawad, T.: On conformable fractional calculus. J. Comput. Appl. Math. 279, 57–66 (2015)
Abdeljawad, T., Al-Refai, M., Fundamental results of conformable Sturm–Liouville Eigen value problems, Complexity, Vol. 2017 (2017), Article ID 3720471, 7 pages, 2017
Anderson, D.R., Ulness, D.J.: Newly defined conformable derivatives. Adv. Dyn. Syst. Appl. 10(2), 109–137 (2015)
Anderson, D.R., Ulness, D.J.: Properties of the Katugampola fractional derivative with potential application in quantum mechanics. J. Math. Phys. 56(6), 063502 (2015)
Anderson, D. R.: Second-order self-adjoint differential equations using a conformable proportional derivative. arXiv preprint arXiv:1607.07354 (2016)
Ansari, A.: On finite fractional Sturm–Liouville transforms. Integr. Transf. Special Funct. 26(1), 51–64 (2015)
Atangana, A., Baleanu, D., Alsaedi, A.: New properties of conformable derivative. Open Math. 13(1), (2015)
Aydemir, K., Mukhtarov, O.S.: Asymptotic distribution of Eigen values and Eigen functions for a multi-point discontinuous Sturm-Liouville problem. Electron. J. Diff. Equ. 2016(131), 1–14 (2016)
Aydemir, K., Mukhtarov, O.S.: Class of Sturm–Liouville problems with Eigen parameter dependent transmission conditions. Numer. Funct. Anal. Optim. 38(10), 1260–1275 (2017)
Aygar, Y., Bairamov, E.: Jost solution and the spectral properties of the matrix-valued difference operators. Appl. Math. Comput. 218(19), 9676–9681 (2012)
Bairamov, E., Aygar, Y., Koprubasi, T.: The spectrum of Eigen parameter-dependent discrete Sturm–Liouville equations. J. Comput. Appl. Math. 235(16), 4519–4523 (2011)
Bairamov, E., Arpat, E.K., Mutlu, G.: Spectral properties of non-self adjoint Sturm–Liouville operator with operator coefficient. J. Math. Anal. Appl. 456(1), 293–306 (2017)
Baleanu, D., Jarad, F., Uğurlu, E.: Singular conformable sequential differential equations with distributional potentials. Quaestiones Mathematicae 1–11 (2018)
Bas, E., Metin, F.: Fractional singular Sturm-Liouville operator for Coulomb potential. Adv. Diff. Equ. (2013). https://doi.org/10.1186/1687-1847-2013-300
Bas, E.: Fundamental spectral theory of fractional singular Sturm–Liouville operator. J. Funct. Spaces Appl., Article ID 915830, 7 pages, (2013)
Bas, E., Panakhov, E.S., Yilmazer, R.: The uniqueness theorem for hydrogen atom equation. TWMS J. Pure Appl. Math. 4(1), 20–28 (2013)
Bas, E., Ozarslan, R.: A new approach for higher-order difference equations and Eigen value problems via physical potentials. Eur. Phys. J. Plus 134(6), 253 (2019)
Bas, E., Ozarslan, R.: Theory of discrete fractional Sturm–Liouville equations and visual results. AIMS Math. 4(3), 593–612 (2019)
Bas, E., Ozarslan, R., Yilmazer, R.: Spectral structure and solution of fractional hydrogen atom difference equations. AIMS Math. 5(2), 1359–1371 (2020)
Hammad, M.A., Khalil, R.: Abel’s formula and wronskian for conformable fractional differential equations. Int. J. Differ. Equ. Appl. 13(3), (2014)
Horani, M.A., Hammad, M.A., Khalil, R.: Variation of parameters for local fractional nonhomogenous linear-differential equations. J. Math. Comput. Sci. 16(2016), 147–153 (2016)
Jarad, F., Uğurlu, E., Abdeljawad, T., Baleanu, D.: On a new class of fractional operators. Adv. Diff. Equ. 2017(1), 247 (2017)
Katugampola, U.N.: A new fractional derivative with classical properties, arXiv:1410.6535v2 (2014)
Khalil, R., Horani, M.A., Yousef, A., Sababheh, M.: A new definition of fractional derivative. J. Comput. Appl. Math. 264, 65–70 (2014)
Levitan, B.M., Sargjan, I.S.: Introduction to Spectral Theory: Selfadjoint Ordinary Differential Operators. American Mathematical Society, Pro., R.I. (1975)
Ozarslan, R., Ercan, A., Bas, E.: beta-type fractional Sturm–Liouville Coulomb operator and applied results. Math. Methods Appl. Sci. 42(18), 6648–6659 (2019)
Ozarslan, R., Bas, E., Baleanu, D.: Representation of solutions for Sturm–Liouville Eigen value problems with generalized fractional derivative. Chaos Interdiscip. J. Nonlinear Sci. 30(3), 033137 (2020)
Panakhov, E.S., Ulusoy, I.: Asymptotic behavior of Eigen values of hydrogen atom equation. Bound. Value Probl. 2015(1), 87 (2015)
Unal, E., Gokdogan, A., Celik, E.: Solutions around a regular a singular point of a sequential conformable fractional differential equation. Kuwait J. Sci. 44(1), (2017)
Tunç, E., Mukhtarov, O.S.: Fundamental solutions and Eigen values of one boundary-value problem with transmission conditions. Appl. Math. Comput. 157(2), 347–355 (2004)