Phân Tích Spetral của Các Đối Tượng Tạo Ra Các Tập Hợp Liên Quan Đến Phương Trình Vi Phân Tích Volterra

Lobachevskii Journal of Mathematics - Tập 44 - Trang 926-935 - 2023
N. A. Rautian1,2, V. V. Vlasov1,2
1Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia
2Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Moscow, Russia

Tóm tắt

Bài báo nghiên cứu các tính chất của một toán tử tuyến tính là tác nhân sinh của một tập hợp liên quan đến các phương trình vi tích phân Volterra trong các không gian Hilbert. Các phương trình vi tích phân này có thể được hiểu như là các phương trình vi tích phân từng phần phát sinh trong lý thuyết của độ nhớt và lý thuyết truyền nhiệt trong các phương tiện có độ nhớt và có nhiều ứng dụng quan trọng khác. Các kết quả thu được trong bài báo có thể được sử dụng để nghiên cứu hành vi và đưa ra các ước lượng cho các nghiệm của các phương trình vi tích phân Volterra.

Từ khóa

#Vi phân tích Volterra #toán tử tuyến tính #không gian Hilbert #phương trình vi tích phân #lý thuyết độ nhớt #truyền nhiệt.

Tài liệu tham khảo

A. A. Il’yushin and B. E. Pobedrya, Fundamentals of the Mathematical Theory of Thermoviscoelasticity (Nauka, Moscow, 1970) [in Russian]. R. M. Christensen, Theory of Viscoelasticity. An Introduction (Academic, New York, 1971). M. E. Gurtin and A. C. Pipkin, ‘‘General theory of heat conduction with finite wave speed,’’ Arch. Ration. Mech. Anal. 31, 113–126 (1968). G. Amendola, M. Fabrizio, and J. M. Golden, Thermodynamics of Materials with Memory. Theory and Applications (Springer, New York, 2012). N. D. Kopachevsky and S. G. Krein, Operator Approach to Linear Problems of Hydrodynamics, Vol. 2: Nonself-Adjoint Problems for Viscous Fluids (Springer, Basel AG, 2003). L. Pandolfi, ‘‘The controllability of the Gurtin-Pipkin equations: A cosine operator approach,’’ Appl. Math. Optim. 52, 143–165 (2005). C. M. Dafermos, ‘‘Asymptotic stability in viscoelasticity,’’ Arch. Ration. Mech. Anal. 37, 297–308 (1970). V. V. Vlasov and N. A. Rautian, ‘‘Semigroups generated by Volterra integro-Differential equations,’’ Differ. Equat. 56, 1193–1211 (2020). N. A. Rautian, ‘‘On the properties of semigroups generated by volterra integro-differential equations with kernels representable by stieltjes integrals,’’ Differ. Equat. 57, 1231–1248 (2021). V. V. Vlasov and N. A. Rautian, ‘‘Exponential stability of semigroups generated by Volterra integro-differential equations with singular kernels,’’ Differ. Equat. 57, 1402–1407 (2021). N. A. Rautian, ‘‘Studying Volterra integro-differential equations by methods of the theory of operator semigroups,’’ Differ. Equat. 57, 1665–1684 (2021). I. M. Gel’fand and N. Ya. Vilenkin, Some Applications of Harmonic Analysis. Rigged Hilbert Spaces (Fizmatlit, Moscow, 1961) [in Russian]. S. G. Krein, Linear Differential Equations in Banach Spaces (Nauka, Moscow, 1967) [in Russian]. V. V. Vlasov and N. A. Rautian, ‘‘Well-posed solvability of Volterra integro-differential equations in Hilbert spaces,’’ Differ. Equat. 58, 1410–1426 (2022). N. A. Rautian, ‘‘On the properties of semigroups generated by Volterra integro-differential equations with kernels representable by stieltjes integrals,’’ Differ. Equat. 57, 1231–1248 (2021). I. Ts. Gokhberg and S. G. Krein, Introduction to the Theory of Linear Nonself-Adjoint Operators in a Hilbert Space (Nauka, Moscow, 1965) [in Russian]. A. S. Markus, Introduction to the Spectral Theory of Polynomial Operator Bunches (Shtiintsa, Kishinev, 1986) [in Russian]. V. E. Katsnelson, ‘‘Conditions under which systems of eigenvectors of some classes of operators form a basis,’’ Funct. Anal. Appl. 1 (2), 122–132 (1967). J. Schur, ‘‘Uber Potenzreihen, die in Innern des Einheitkreis beschrankt sind,’’ J. Reine Angem. Math. 147, 205–232 (1917). J. von Neumann, ‘‘Eine Spektraltheorie fiir allgemeine Operatoren in eines unitaren Raumes,’’ Math. Nachr. 4, 258–281 (1951). J. von Neumann, ‘‘Spectral theory for general operators in unitary space,’’ Matematika 4 (1) (1960). G. V. Radzievskii, ‘‘Asymptotics of the distribution of the characteristic numbers of operator-valued functions analytic in an angle,’’ Math. USSR-Sb. 40, 363–385 (1981). V. V. Vlasov and N. A. Rautian, ‘‘On Volterra integro-differential equations with kernels representable by stieltjes integrals,’’ Differ. Equat. 57, 517–532 (2021).