Hình thành mô hình không gian-thời gian trên bề mặt cầu: mô phỏng số và ứng dụng vào sự phát triển của khối u rắn

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu sự hình thành mô hình không gian-thời gian trong các hệ thống phản ứng-khuếch tán trên bề mặt hình cầu đơn vị trong không gian 3D. Đầu tiên, chúng tôi tổng quát phân tích tính ổn định tuyến tính thông thường cho hệ thống hai hóa chất đến ngữ cảnh hình học này. Nhận thấy những hạn chế của phương pháp này (về dự đoán nghiêm ngặt các trạng thái ổn định không đồng nhất trong không gian) dẫn chúng tôi phát triển, như một sự thay thế, một phương pháp số mới có thể được áp dụng cho các hệ thống ở bất kỳ chiều nào với bất kỳ động học phản ứng nào. Phương pháp số này dựa trên phương pháp đường viền với các hàm điều hòa hình cầu và sử dụng biến đỗi Fourier nhanh để đẩy nhanh sự tính toán các động học phản ứng. Các thí nghiệm số cho thấy phương pháp này tính toán hiệu quả sự tiến hóa của các mô hình không gian và đưa ra các kết quả số trùng khớp với những gì được dự đoán bởi phân tích tính ổn định tuyến tính khi mà cái sau được biết. Sử dụng các công cụ này, chúng tôi sau đó điều tra vai trò của lý thuyết tiền mô hình (Turing) có thể đóng trong sự phát triển và phát triển của các khối u rắn. Các phân phối ổn định lý thuyết của hai hóa chất (một yếu tố kích hoạt tăng trưởng, cái kia là yếu tố ức chế tăng trưởng) được so sánh với tính không đồng nhất không gian quan sát được một cách thí nghiệm và lâm sàng của các tế bào ung thư trong các khối u rắn hình cầu nhỏ, như các khối tế bào đa và các khối u ác tính. Hơn nữa, chúng tôi gợi ý một số hóa chất được biết là sản xuất bởi các tế bào khối u (các yếu tố tăng trưởng tự cực), và cũng được biết là tương tác với nhau, như các yếu tố thúc đẩy và ức chế tăng trưởng tương ứng. Để kết nối rõ ràng hơn phương pháp số với ứng dụng này, chúng tôi tính toán các mô hình không đồng nhất không gian trên bề mặt của một khối u hình cầu đang phát triển, được mô hình như một bài toán biên động. Các kết quả số mạnh mẽ hỗ trợ các kỳ vọng lý thuyết trong trường hợp này. Cuối cùng, trong một phụ lục, chúng tôi đưa ra một phân tích ngắn gọn về phương pháp số.