Sopra un caso di stabilità per l'equazioney′′+A(x)y=0
Tóm tắt
In relazione con sue precedenti ricerche, l'A. dimostra che se logB(x) è a variazione limitata trax
0
e+∞, eC(x) assolutamente integrabile nello stesso intervallo, per ogni integrale dell' equazione differenzialey′′+[B(x)+C(x)]y=0 si ha:
$$y\sqrt {B(x)} = Re^{\varepsilon 1} \cos \left( {\int\limits_{x_0 }^x {\sqrt {B(t)} dt - \gamma - \varepsilon _2 } } \right),{\text{ }}y' = Re^{\varepsilon 1} \sin \left( {\int\limits_{x_0 }^x {\sqrt {B(t)} dt - \gamma - \varepsilon _2 } } \right)$$
conR e γ costanti,E
1,E
2 infinitesime perx → ∞ Segue la determinazione dell'integrale di data forma asintotica ed un' applicazione ad un caso più generale.
Tài liệu tham khảo
Un'ampia bibliografia si troverà in:Sansone (G),Equazioni differenziali nel campo reale (Bologna, 1941) (II). p. 23–62; cfr. anche la Memoria diL. Cesari citata più sotto.
Ascoli (G), Sul comportamento asintotico degli integrali delle equazioni differenziali di 2o ordine, « Rend. Accad. Lincci », (6), 22. (1935), p. 234–243. II contenuto della nota è parzialmente riprodotto daSansone nell'opera citata, p. 23–30; per il teor. del testo, v. pag. 29,gF In seguito richiamerò questa nota con (N 1).
Cesari (L), Un nuoro criterio di stabilità per le soluzioni delle equazioni differenziali lineari. « Annali della R. Scuola Normale di Pisa », (2), 9, (1940), p. 163–186.
Ascoli (G),Sulla forma. asintotica degli integrali dell'equazione differenziale y′′+A(x)y=0 in un caso notevole di stabilità, « Revista de Met, y de Fis. Teor, de l'Univ. de Tucuman (Argentina) ». vol. 2o, (1941). Questa nota sarà in seguito richiamata con (N 2).