Một số kết quả ổn định cho các phương pháp Runge-Kutta tường minh

Springer Science and Business Media LLC - Tập 30 - Trang 700-706 - 1990
Brynjulf Owren1, Kristian Seip1
1Division of Mathematical Sciences, The University of Trondheim, Trondheim-NTH, Norway

Tóm tắt

Lý thuyết về các hàm thực dương được sử dụng để đưa ra các giới hạn cho đường tròn lớn nhất có thể được nội suy trong miền ổn định của một phương pháp Runge-Kutta tường minh. Cụ thể, chúng tôi chỉ ra rằng đường tròn đóng |ξ+r| ≤r có thể nằm trong miền ổn định của một phương pháp Runge-Kutta tường minh cấp m với bậc hai nếu và chỉ nếu r ≤m − 1.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

E. W. Cheney,Introduction to Approximation Theory, New York McGraw-Hill (1966). G. Dahlquist,Positive functions and some applications to stability questions for numerical methods, inRecent Advances in Numerical Analysis, ed. C. de Boor and G. Golub, Acad. Press (1978). E. Grosswald,Bessel Polynomials, Springer Lecture Notes 698, Berlin (1978). R. Jeltsch and O. Nevanlinna,Largest disk of stability of explicit Runge-Kutta methods, BIT 18 (1978), pp. 500–502. R. Jeltsch and O. Nevanlinna,Stability of explicit time discretizations for solving initial value problems, Number. Math. 37 (1981), pp. 61–91. J. F. B. M. Kraaijevanger,Absolute monotonicity of polynomials occuring in the numerical solution of initial value problems, Numer. Math. 48 (1986), pp. 303–322. B. Owren and K. Seip,Some stability results for explicit Runge-Kutta methods. Mathematics and Computation 6/89, The University of Trondheim (1989). Ms. Rueckstadt-Pakmor,Stabilitätskreise bei expliziten linearen Einschrittverfahren, unpublished diploma thesis, Ruhr-University (1980).