Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một số tính chất của đồ thị comaximal tổng quát của vành giao hoán
Soft Computing - Trang 1-9 - 2024
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi mở rộng nghiên cứu về đồ thị comaximal tổng quát được giới thiệu trong Biswas et al. (Discrete Math Algorithms Appl 11(1):1950013, 2019a). Đồ thị comaximal tổng quát được định nghĩa như sau: cho một vành giao hoán hữu hạn R, đồ thị comaximal tổng quát G(R) là một đồ thị không hướng với tập đỉnh của nó được tạo thành từ các phần tử của R và hai đỉnh khác nhau u, v kề nhau nếu và chỉ nếu tồn tại một phần tử idempotent khác không $$e \in R$$ sao cho $$uR+vR=eR$$. Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập trung xác định các vành R mà đồ thị G(R) thể hiện tính phẳng. Hơn nữa, chúng tôi cung cấp một đặc trưng của lớp vành mà G(R) là toroidal, ký hiệu là $$\gamma (G(R))=1$$. Hơn nữa, chúng tôi cũng đánh giá năng lượng của đồ thị G(R). Cuối cùng, chúng tôi chứng minh rằng đồ thị G(R) luôn có tính Hamilton đối với bất kỳ vành giao hoán hữu hạn R nào.
Từ khóa
#đồ thị comaximal #vành giao hoán #tính phẳng #đồ thị Hamilton #phần tử idempotentTài liệu tham khảo
Anderson DD, Naseer M (1993) Beck’s coloring of a commutative ring. J Algebra 159:500–514
Asir T, Mano K (2019) Classification of rings with crosscap two class of graphs. Discrete Appl Math 256:13–21
Asir T, Mano K (2020) Classification of non-local rings with genus two zero-divisor graphs. Soft Comput 24:237–245
Beck I (1988) Coloring of a commutative ring. J Algebra 116:208–226
Bini G, Flamini F (2002) Finite commutative rings and their applications. Springer Science + Business Media, New York
Biswas B, Kar S, Sen MK, Dutta TK (2019a) A generalization of co-maximal graph of commutative rings. Discrete Math Algorithms Appl 11(1):1950013
Biswas B, Gupta RS, Sen MK, Kar S (2019b) On the connectedness of square element graphs over arbitrary rings. Southeast Asian Bull Math 43(2):153–164
Biswas B, Gupta RS, Sen MK, Kar S (2020) Some properties of square element graphs over semigroups. AKCE Int J Graphs Combin 17(1):118–130
Biswas B, Kar S, Sen MK (2022) Subgraph of generalized co-maximal graph of commutative rings. Soft Comput 26(4):1587–1596
Chiang-Hsieh HJ, Smith NO, Wang HJ (2010) Commutative rings with toroidal zero-divisor graphs. Houst J Math 36(1):1–31
Gutman I (2001) The energy of a graph: old and new results. Algebraic Combinatorics and Applications. Springer, Berlin, pp 196–211
Gutman I, Kaivzar S, Mohar B (1997) Fifty Years of Weiner Index. Match Commun Math Comput Chem 35:1–259
Harary F (1972) Graph theory. Addison-Wesley Publishing Co., Boston
Maimani HR, Salimki M, Sattari A, Yassemi S (2008) Comaximal graph of commutative rings. J Algebra 319:1801–1808
Redmond SP (2007) On zero-divisor graphs of small finite commutative rings. Discrete Math 307:1155–1166
Sharma PK, Bhatwadekar SM (1995) A note on graphical representation of rings. J Algebra 176:124–127
Wang HJ (2008) Graphs associated to co-maximal ideals of a commutative ring. J Algebra 320:2917–2933