Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một số bài toán biên cho phương trình hyperbolic bậc hai nhiều chiều tuyến tính
Tóm tắt
Đối với các phương trình hyperbolic bậc hai tuyến tính
$$\sum\limits_{i,j = 1}^{m + 1} { a_{ij} (x, x_{m + 1} ) u_{x_i x_j } + \sum\limits_{i = 1}^{m + 1} { a_i (x,x_{m + 1} ) u_{x_i } + c (x,x_{m + 1} )} u = 0, x = (x_1 ,...,x_m ),} m \geqslant 2$$
tính chính xác của các phương trình tương tự đa chiều của các vấn đề Darboux và Goursat được thiết lập và một định lý về tính duy nhất của nghiệm cho bài toán đặc trưng Cauchy được chứng minh.
Từ khóa
#phương trình hyperbolic #bài toán biên #phương trình Darboux #phương trình Goursat #bài toán đặc trưng CauchyTài liệu tham khảo
S. A. Sobolev, Some Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics [in Russian], Izd. Sib. Otdel. Akad. Nauk SSSR, Novosibirsk (1962).
S. A. Aldashev, “On some local and nonlocal boundary-value problems for the wave equation,” Differents. Uravn.,19, No. 1, 3–8 (1983).
S. A. Aldashev, “On some local and nonlocal boundary-value problems for hyperbolic equations,” Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen,4, 97–106 (1985).
N. I. Popivanov, “Overdetermined problems for the wave equation and their nonlocal regularization,” Differents. Uravn.,24, No. 11, 1941–1954 (1988).
V. N. Vragov, “On the problems of Goursat and Darboux for a certain class of hyperbolic equations,” ibid.,8, No. 1, 7–16 (1972).
N. I. Popivanov, “On boundary-value problems for degenerate multidimensional hyperbolic equations,” ibid.,11, No. 1, 116–126 (1975).
S. G. Mikhlin, Multidimensional Singular Integrals and Integral Equations [in Russian], Fizmatgiz, Moscow (1962).
A. P. Calderon and A. Zygmund, “Singular integral operators and differential equations,” Amer. J. Math.,79, No. 4, 901–921 (1957).
A. V. Bitsadze, Equations of Mixed Type [in Russian], Izd. Akad. Nauk SSSR, Moscow (1959).
V. I. Smirnov, A Course of Higher Mathematics [in Russian], Vol. 4, Nauka, Moscow (1981).
S. A. Aldashev, “On a certain problem of Darboux for the Euler-Darboux-Poisson equation,” Differents. Uravn.,16, No. 1, 161–163 (1980).
Khe Kan Cher, “On the nonuniqueness of solutions of some boundary-value problems for degenerate equations,” Dokl. Akad. Nauk SSSR,272, No. 5, 1066–1068 (1983).