Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Một số bất đẳng thức trọng số trên đa tạp
Tóm tắt
Giả sử M là một đa tạp Riemann hoàn chỉnh không bị nén có thuộc tính nhân đôi thể tích và các giới hạn trên Gaussian. Đặt Δ là toán tử Laplace-Beltrami và ∇ là gradient Riemann. Trong bài báo này, tác giả chứng minh bất đẳng thức đảo trọng số
$$\left\| {{\Delta ^{\frac{1}{2}}}f} \right\|_{L^p(w)}\leq C\left\| {|\nabla f|} \right\|_{L^p(w)}$$
, cho một khoảng p xác định bởi M và w. Hơn nữa, một ước lượng loại yếu cũng được chứng minh khi p = 1. Một số bất đẳng thức trọng số có giá trị vector cũng được thiết lập.
Từ khóa
#bất đẳng thức trọng số #đa tạp Riemann #toán tử Laplace-Beltrami #gradient Riemann #ước lượng loại yếuTài liệu tham khảo
Auscher, P. and Coulhon, T., Riesz transform on manifolds and Poincaré inequalities, Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5), 4(3), 2005, 531–555.
Auscher, P., Coulhon, T., Duong, X. T., and Hofmann, S., Riesz transform on manifolds and heat kernel regularity, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., 37(6), 2004, 911–957.
Auscher, P. and Martell, J. M., Weighted norm inequalities, off-diagonal estimates and elliptic operators, Part I: General operator theory and weights, Adv. Math., 212(1), 2007, 225–276.
Auscher, P. and Martell, J. M., Weighted norm inequalities, off-diagonal estimates and elliptic operators, Part II: Off-diagonal estimates on spaces of homogeneous type, J. Evol. Equ., 7(2), 2007, 265–316.
Auscher, P. and Martell, J. M., Weighted norm inequalities, off-diagonal estimates and elliptic operators, Part III: Harmonic analysis of elliptic operators, J. Funct. Anal., 241(2), 2006, 703–746.
Auscher, P. and Martell, J. M., Weighted norm inequalities, off-diagonal estimates and elliptic operators, Part IV: Riesz transforms on manifolds and weights, Math. Z., 260(3), 2008, 527–539.
Auscher, P. and Ben Ali, B., Maximal inequalities and Riesz transform estimates on L p spaces for Schrödinger operators with nonnegative potentials, Ann. Inst. Fourier, 57(6), 2007, 1975–2014.
Badr, N. and Ben Ali, B., L p boundedness of Riesz tranform related to Schrödinger operators on a manifold, Scuola Norm. Sup. di Pisa (5), 8(4), 2009, 725–765.
Badr, N and Martell, J.M., Weighted norm inequalities on graphs, J. Geom. Anal., 22(4), 2012, 1173–1210.
Coulhon, T. and Duong, X. T., Riesz transform and related inequalities on non-compact Riemannian manifolds, Comm. Pure Appl. Math., 56(12), 2003, 1728–1751.
Coulhon, T, and Duong, X. T., Riesz transforms for 1 ≤ p ≤ 2, Trans. Amer. Math. Soc., 351(3), 1999, 1151–1169.
Franchi, B., Pérez, C. and Wheeden, R. L., Self-improving properties of John-Nirenberg and Poincaré inequalities on spaces of homogeneous type, J. Funct. Anal., 153(1), 1998, 108–146.
Grafakos, L., Classical Fourier Analysis, Grad. Texts in Math., 2nd edition, Vol. 249, Springer-Verlag, New York, 2008.
Grigor’yan, A., Gaussian upper bounds for the heat kernel on arbitrary manifolds, J. Diff. Geom., 45(1), 1997, 33–52.
Grigor’yan, A., Upper bounds of derivatives of the heat kernel on an arbitrary complete manifold, J. Funct. Anal, 127(2), 1995, 363–389.
Grigor’yan, A., Heat Kernel and Analysis on Manifolds, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, Vol. 47, A.M.S., Providence, RI, 2009.
Heinonen, J., Kilpeläinen, T. and Olli, M., Nonlinear Potential Theory of Degenerate Elliptic Equations, Courier Dover, New York, 2012.
Jiang, R., Li, H. and Zhang, H., Heat kernel bounds on metric measure spaces and some applications, Potential Anal., 44(3), 2016, 601–627.
Li, H.-Q., La transformation de Riesz sur les variétés coniques, J. Funct. Anal., 168(1), 1999, 145–238.
Stein, E. M., Harmonic Analysis: Real Variable Methods, Orthogonality and Oscillatory Integrals, Princeton University Press, Princeton, 1993.
Stein, E. M., Topics in Harmonic Analysis, Related to the Littlewood-Paley Theory, No. 63, Princeton University Press, Princeton, 1970.
Strichartz, R., Analysis of the Laplacian on a complete Riemannian manifold, J. Funct. Anal., 52(1), 1983, 48–79.