Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính khả thi của bài toán giá trị biên bậc nhất cho các phương trình elliptic quasilinear bậc cao có tính suy giảm đối với các biến độc lập
Tóm tắt
Đối với một lớp các phương trình elliptic quasilinear bậc tùy ý, có sự suy giảm yếu cố định liên quan đến các biến độc lập, người ta chứng minh một định lý tồn tại cho nghiệm tổng quát của bài toán Dirichlet. Các điều kiện được đưa ra dưới đó nghiệm như vậy là duy nhất.
Từ khóa
#phương trình elliptic #bài toán Dirichlet #nghiệm tổng quát #tính khả thi #suy giảm.Tài liệu tham khảo
A. V. Ivanov and P. Z. Mkrtychyan, “On the solvability of the first boundary value problem for certain classes of degenerate quasilinear elliptic equations of the second order,” Tr. Mat. Inst. Akad. Nauk SSSR,147, 14–39 (1980).
Ven'-Tuan Lu, “On imbedding theorems for spaces of functions with partial derivatives, summable with various powers,” Vestn. Leningr. Univ., No. 7, 2, 23–37 (1961).
S. N. Kruzhkov, “Boundary value problems for second-order degenerate elliptic equations,” Mat. Sb.,77, No. 3, 299–334 (1968).
M. A. Krasnosel'skii, Topological Methods in the Theory of Nonlinear Integral Equations, Macmillan, New York (1964).
F. E. Browder, “Nonlinear elliptic boundary-value problems,” Bull. Am. Math. Soc.,69, No. 6, 862–874 (1963).
G. J. Minty, “On a monotonicity method for the solution of nonlinear equations in Banach spaces,” Proc. Nat. Acad. Sci. USA,50, No. 6, 1038–1041 (1963).
O. A. Ladyzhenskaya and N. N. Ural'tseva, Linear and Quasilinear Elliptic Equations, Academic Press, New York (1968).
A. V. Ivanov, “The first boundary value problem for quasilinear (A,\(\overline \beta\)) -elliptic equations,” Zap. Nachn. Sem. Leningr. Otd. Mat. Inst.84, 45–88 (1979).
Yu. A. Dubinskii, Nonlinear elliptic and parabolic equations, in: Itogi Nauki Tekh., Sovrem. Probl. Mat., Vol. 9, Moscow (1976).
J. L. Lions, Quelques méthodes de resolution des problèmes aux limites nonlinéaires, Dunod, Gauthier-Villars, Paris (1969).