Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính khả thi của các bài toán biên không đồng nhất cho phương trình vi phân bậc bốn
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một bài toán biên kiểu Cauchy, một bài toán với ba điều kiện biên, và bài toán Dirichlet cho một phương trình vi phân bậc bốn chung không có kiểu với các hệ số phức hằng và bên phải khác không trong miền bị giới hạn Ω ⊂ R
2 có biên trơn. Bằng phương pháp công thức Green, lý thuyết mở rộng các toán tử vi phân, và lý thuyết dấu L (tức là, dấu liên quan đến phép toán vi phân L), chúng tôi thiết lập các điều kiện cần và đủ (cho các toán tử elliptic) về tính khả thi của mỗi bài toán này trong không gian H
m
(Ω), m ≥ 4.
Từ khóa
#bài toán biên Cauchy #phương trình vi phân bậc bốn #điều kiện biên Dirichlet #toán tử vi phân #khả thi.Tài liệu tham khảo
V. P. Burskii, Methods for Investigation of the Boundary-Value Problems for General Differential Equations [in Russian], Naukova Dumka, Kiev, 2002.
V. P. Burskii, “Boundary properties of the L 2-solutions of linear differential equations and the equation-domain duality,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, 309, No. 5, 1036–1039 (1989).
L. Hörmander, “On the theory of general partial differential operators,” Acta Math., 94, 161–258 (1955).
E. A. Buryachenko, “Solvability of the boundary-value problem with three boundary conditions for fourth-order differential equations in a circle,” in: Trudy Inst. Prikl. Matem. Mekh. NAN Ukr., Vol. 7, 17–32 (2002).
E. A. Buryachenko, “Sufficient conditions for the unique solvability of the Dirichlet problem in a circle for linear elliptic fourth-order equations,” in: Trudy Inst. Prikl. Matem. Mekh. NAN Ukr., Vol. 5, 20–29 (2000).
J.-L. Lions and E. Magenes, Problèmes aux Limites Non Homogenes et Applications, Dunod, Paris, 1968.
A. A. Dezin, General Questions of the Theory of Boundary-Value Problems [in Russian], Nauka, Moscow, 1980.
S. G. Krein (editor), Functional Analysis [in Russian], Nauka, Moscow, 1972.
V. P. Palamodov, Linear Differential Operators with Constant Coefficients [in Russian], Nauka, Moscow, 1967.
L. Hörmander, Analysis of Linear Partial Differential Operators, Springer, Berlin, 1983.
Yu. V. Egorov, Linear Differential Equations of the Principal Type [in Russian], Nauka, Moscow, 1984.
V. P. Mikhailov, Partial Differential Equations [in Russian], Nauka, Moscow, 1983.