Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải quyết vấn đề nhảy nhiệt độ (dòng lớp Knudsen) và các vấn đề truyền nhiệt tuyến tính cho hai tấm phẳng song song trong khí loãng
Tóm tắt
Phương pháp Monte Carlo [1, 2] được sử dụng để giải phương trình Boltzmann được tuyến tính hóa cho vấn đề truyền nhiệt giữa các tấm phẳng song song với sự nhảy nhiệt độ của tường (dòng lớp Knudsen). Vấn đề Couette tuyến tính có thể được tách thành hai vấn đề: vấn đề cắt nguyên chất và vấn đề truyền nhiệt giữa hai tấm phẳng song song. Vấn đề lớp Knudsen cũng là tuyến tính [3] và, giống như vấn đề Couette, có thể được tách thành các vấn đề trượt vận tốc và nhảy nhiệt độ. Các vấn đề về cắt nguyên chất và trượt vận tốc đã được nghiên cứu trong [2]. Vấn đề nhảy nhiệt độ đã được xem xét trong [4] đối với một phương trình Boltzmann mẫu. Đối với phương trình Boltzmann được tuyến tính hóa, các vấn đề đã nêu trên đã được giải quyết bằng cách mở rộng hàm phân phối trong các đa thức trực giao [5–7], điều này cho ra kết quả thỏa đáng cho các số Knudsen nhỏ, hoặc bằng phương pháp các mômen, với một sự xấp xỉ cho hàm phân phối được chọn từ các cân nhắc vật lý dưới dạng các đa thức [8–10]. Giải pháp được trình bày dưới đây không yêu cầu bất kỳ giả định nào về hình thức của hàm phân phối. Các tính toán cụ thể đã được thực hiện cho một mô hình phân tử mà chúng tôi gọi là mô hình “cầu Maxwell”. Giả định rằng các phân tử va chạm như các hình cầu đàn hồi cứng có mặt cắt tỷ lệ nghịch với vận tốc tương đối của các phân tử va chạm. Một khí được tạo thành từ các phân tử này gần giống với khí Maxwellian hoặc một khí bao gồm các phân tử pseudo-Maxwell [3].
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
V. I. Vlasov, S. L. Gorelov, and M. N. Kogan, “Mathematical experiment for calculating transport coefficients”, Dokl. AN SSSR, vol. 176, no. 6, 1968.
S. L. Gorelov and M. N. Kogan, “Solution of linear problems of rarefied gasdynamics by the Monte Carlo method”, Izv. AN SSSR. MZhG [Fluid Dynamics], vol. 3, no. 6, 1968.
M. N. Kogan, Rarefied Gasdynamics, Kinetic Theory [in Russian], Nauka, Moscow, 1967.
P. Welander, “On the temperature jump in a rarefied gas”, Arkiv. Fysik. vol. 7, no. 6, 507, 1954.
C. S. Wang-Chang and G. E. Uhlenbeck, The Couette Flow Between Two Parallel Plates, Mich. Univ. Engng. Res. Inst., Ann Arbor, 1954.
C. S. Wang-Chang and G. F. Uhlenbeck, Heat Transport Between Two Parallel Plates and Functions of the Knudsen Number, Mich. Univ. Engng. Res. Inst., Ann Arbor, 1953.
H. M. Mott-Smith, A New Approach in Kinetic Theory of Gases, MIT, Lincoln Laboratory, 1954.
E. P. Gross, E. A. Jackson, and S. Ziering, “Boundary value problems in kinetic theory of gases”, Ann. Phys., vol. 1, no. 2, 1957.
E. P. Gross and S. Ziering, “Kinetic theory of linear shear flow”, Phys. Fluids, vol. 1, p. 215, 1958.
E. P. Gross and S. Ziering, “Heat flow between parallel plates”, Phys. Fluids, vol. 2, p. 701, 1959.
S. Ziering, “Shear and heat flow for Maxwellian molecules”, Phys. Fluids, vol. 3, no. 4, 1960.
L. Lees, “A kinetic theory description of rarefied gas flows”, GALCIT Hypersonic Res. Project, Memo., no. 51, 1959.
C. Y. Liu and L. Lees, “Kinetic theory description of plane compressible Couette flow”, in: Rarefied Gas Dynamics, Pergamon Press Inc., New York-London, p. 391, 1961.
W. P. Teagan and G. S. Springer, “Heat-transfer and density-distribution measurements between parallel plates in the transition regime”, Phys. Fluids, vol. 11, no. 3, 1968.
S. Chapman and T. G. Cowling, The Mathematical Theory of Nonuniform Gases [Russian translation], Izd-vo inostr. lit., Moscow, 1960.
S. K. Loyalka and J. H. Ferziger, “Model dependence of the temperature slip coefficient”, Phys. Fluids, vol. 11, p. 1668, 1968.