Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải các Phương Trình Vi Phân Thông Thường với Nhóm Đối Xứng Lie Lớn
Tóm tắt
Phương pháp nhóm để giải các phương trình vi phân thông thường (ODE) mà không cần sử dụng bất kỳ phép số học nào có nguồn gốc từ Lie. Để áp dụng phương pháp này, số lượng các đối xứng mà một phương trình ODE nhất định cho phép phải lớn hơn một so với số lượng hằng số tùy ý trong nghiệm tổng quát của phương trình. Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng kỹ thuật đối xứng Lie-Bäcklund khả năng, điều này giúp minh họa rõ hơn cho phát biểu liên quan đến tích phân của các phương trình vi phân. Phương pháp này được mở rộng để giải quyết hệ thống các phương trình vi phân có tham số nhỏ của thứ tự tùy ý.
Từ khóa
#phương trình vi phân thông thường #nhóm Lie #đối xứng Bäcklund #tích phânTài liệu tham khảo
Lie, S., Vorlesungen über Differentialgleichungen mit Bekannten Infinitesimalen Transformationen, Bearbeitet und herausgegeben von Dr. G. Scheffers, B. G. Teubner, Leipzig, 1891.
Cohen, A., An Introduction to the Lie Theory of One-Parameter Groups, with Applications to the Solution of Differential Equations, D. C. Heath, New York, 1911.
Stephani, H., Differential Equations: Their Solution Using Symmetries, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
Ibragimov, N. H., Transformation Groups Applied to Mathematical Physics, Nauka, Moscow, 1983 (English translation: D. Reidel, Dordrecht, 1985).
Baikov, V. A., Gazizov, R. K., and Ibragimov, N. H., ‘Perturbation methods in group analysis’, Journal of Soviet Mathematics 55(1), 1991, 1450–1490.