Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải pháp soliton và sóng rogue cho phương trình Schrödinger phi tuyến bậc bốn (2 + 1)-chiều trong chuỗi spin ferromagnet Heisenberg
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi điều tra các giải pháp soliton và sóng rogue cho phương trình Schrödinger phi tuyến bậc bốn (2 + 1)-chiều, mô tả động lực spin của một chuỗi spin ferromagnet Heisenberg với các tương tác song tuyến tính và song bậc hai. Đối với phương trình như vậy, có một phép biến đổi gauge chuyển đổi cặp Lax không bằng không thành một số phương trình vi phân hệ số hằng. Giải các phương trình đó, các giải pháp vector cho cặp Lax không bằng không được thu được. Điều kiện cho độ không ổn định điều biến của giải pháp sóng phẳng cũng được đưa ra thông qua phân tích độ ổn định tuyến tính. Sau đó, chúng tôi trình bày các biểu diễn định thức cho các giải pháp N-soliton thông qua phép biến đổi Darboux (DT) và các giải pháp sóng rogue bậc N thông qua DT tổng quát. Hình dạng của các soliton và sóng rogue được phân tích liên quan đến tham số mạng $$\sigma $$. Khi $$\sigma $$ lớn hơn một giá trị nhất định được đánh dấu là $$\sigma _{0}$$, tốc độ của soliton một tăng khi $$\sigma $$ tăng. Khi $$\sigma <\sigma _{0}$$, tốc độ soliton một giảm khi $$\sigma $$ tăng. Khi thời gian t bằng không, $$\sigma $$ không ảnh hưởng đến các tương tác giữa hai soliton. Khi $$t\ne 0$$, các lựa chọn khác nhau của $$\sigma $$ dẫn đến các tốc độ hai soliton khác nhau, tạo ra các vùng tương tác khác nhau. Độ rộng của các sóng rogue bậc nhất trở nên lớn hơn với việc giảm $$\sigma $$, trong khi biên độ không phụ thuộc vào $$\sigma $$. Các sóng rogue bậc hai được tạo thành từ ba sóng rogue bậc nhất mà độ rộng của chúng đều rộng ra với việc giảm $$\sigma $$, trong khi biên độ không phụ thuộc vào $$\sigma $$.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Wang, D.S., Zhang, D.J., Yang, J.K.: Integrable properties of the general coupled nonlinear Schrödinger equations. J. Math. Phys. 51, 023510 (2010)
Abbasbandy, S., Zakaria, F.S.: Soliton solutions for the fifth-order KdV equation with the homotopy analysis method. Nonlinear Dyn. 51, 83–87 (2008)
Liang, J.W., Xu, T., Tang, M.Y., Liu, X.D.: Integrable conditions and inhomogeneous soliton solutions of a coupled nonlinear Schrödinger system with distributed coefficients. Nonlinear Anal.-Real 14, 329–339 (2013)
Lü, X., Ma, W.X., Zhou, Y., Khalique, C.M.: Rational solutions to an extended Kadomtsev–Petviashvili-like equation with symbolic computation. Comput. Math. appl. 71, 1560–1567 (2016)
Wang, D.S., Song, S.W., Xiong, B., Liu, W.M.: Quantized vortices in a rotating Bose–Einstein condensate with spatiotemporally modulated interaction. Phys. Rev. A 84, 053607 (2011)
Wang, D.S., Hu, X.H., Hu, J.P., Liu, W.M.: Quantized quasi-two-dimensional Bose–Einstein condensates with spatially modulated nonlinearity. Phys. Rev. A 81, 025604 (2010)
Lü, X., Ma, W.X., Yu, J., Lin, F.H., Khalique, C.M.: Envelope bright- and dark-soliton solutions for the GerdjikovCIvanov model. Nonlinear Dyn. 82, 1211–1220 (2015)
Wang, D.S., Han, W., Shi, Y.R., Li, Z.D., Liu, W.M.: Dynamics and stability of stationary states for the spin-1 Bose–Einstein condensates in a standing light wave. Commun. Nonlinear. Sci. Numer. Simulat 36, 45C57 (2016)
Baronio, F., Degasperis, A., Conforti, M., Wabnitz, S.: Solutions of the vector nonlinear Schrödinger equations: evidence for deterministic rogue waves. Phys. Rev. Lett. 109, 044102 (2012)
Wang, D.S., Wei, X.Q.: Integrability and exact solutions of a two-component Korteweg–de Vries system. App. Math. Lett. 51, 60–67 (2016)
Tsuchida, T., Wadati, M.: The coupled modified korteweg–de Vries equations. J. Phys. Soc. Jpn. 67, 1175–1187 (1998)
Liu, W.J., Tian, B., Li, M., Jiang, Y., Qu, Q.X., Wang, P., Sun, K.: Symbolic computation of solitons in the normal dispersion regime of inhomogeneous optical fibres. Quantum Electron. 41(6), 545–551 (2011)
Lambert, F., Springael, J.: Soliton equations and simple combinatorics. Acta Appl. Math. 102, 147–178 (2008)
Li, M., Xu, T.: Dark and antidark soliton interactions in the nonlocal nonlinear Schrödinger equation with the self-induced parity-time symmetric potential. Phys. Rev. E 91(3), 033202 (2015)
Lü, X., Ma, W.X., Yu, J., Khalique, C.M.: Solitary waves with the Madelung fluid description: a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 31, 40–46 (2016)
Matveev, V.B.: Generalized Wronskian formula for solutions of the KdV equations: first applications. Phys. Lett. A 166, 205–208 (1992)
Li, M., Tian, B., Liu, W.J., Zhang, H.Q., Meng, X.H., Xu, T.: Soliton-like solutions of a derivative nonlinear Schrödinger equation with variable coefficients in inhomogeneous optical fibers. Nonlinear Dyn. 62(4), 919–929 (2010)
Priya, N.V., Senthilvelan, M.: On the characterization of breather and rogue wave solutions and modulation instability of a coupled generalized nonlinear Schrödinger equations. Wave Motion 54, 125–133 (2015)
Akhmediev, N., Ankiewicz, A., Taki, M.: Waves that appear from nowhere and disappear without a trace. Phys. Lett. A 373, 675–678 (2009)
Lü, X., Ma, W.X., Chen, S.T., Khalique, C.M.: A note on rational solutions to a Hirota–Satsuma-like equation. App. Math. Lett. 58, 13–18 (2016)
Xu, T., Xu, X.M.: Single- and double-hump femtosecond vector solitons in the coupled Sasa–Satsuma system. Phys. Rev. E 87(032913), 1–6 (2013)
Ohta, Y., Wang, D.S., Yang, J.K.: General N-Dark–Dark solitons in the coupled nonlinear Schrödinger equations. Stud. Appl. Math. 127(4), 345–371 (2011)
Qiu, D.Q., Zhang, Y.S., He, J.S.: The rogue wave solutions of a new (2 + 1)-dimensional equation. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 30, 307–315 (2016)
Lü, X., Lin, F.H.: Soliton excitations and shape-changing collisions in alphahelical proteins with interspine coupling at higher order. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 32, 241–261 (2016)
Vasanthi, C.C., Latha, M.M.: Heisenberg ferromagnetic spin chain with bilinear and biquadratic interactions in (2 + 1) dimensions. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 28, 109–122 (2015)
Ablowitz, M.J., Kaup, D.J., Newell, A.C., Segur, H.: Nonlinear-evolution equations of physical significance. Phys. Rev. Lett. 31, 125–127 (1973)
Guo, B.L., Ling, L.M.: Rogue wave, breathers and bright-dark-rogue solutions for the coupled Schrödinger equations. Chin. Phys. Lett. 28, 110202 (2011)
Li, M., Xiao, J.H., Jiang, Y., Wang, M., Tian, B.: Bound-state dark/antidark solitons for the coupled mixed derivative nonlinear Schrödinger equations in optical fibers. Eur. Phys. J. D 66, 297–310 (2012)
Wright, O.C.: Near homoclinic orbits of the focusing nonlinear Schrödinger equation. Nonlinearity 12, 1277–1278 (1999)
Tai, K., Hasegawa, A., Tomita, A.: Observation of modulational instability in optical fibers. Phys. Rev. Lett. 56, 135–138 (1986)
Guo, B.L., Ling, L.M., Liu, Q.P.: Nonlinear Schrödinger equation: generalized Darboux transformation and rogue wave solutions. Phys. Rev. E 85, 026607 (2012)