Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp Làm mượt cho các mô hình không gian trạng thái động liên tục với các hệ số hệ thống mẫu dựa trên học tập nhân thưa
Tóm tắt
Một phương pháp làm mượt mới cho mô hình không gian trạng thái động liên tục với các hệ số hệ thống mẫu được đề xuất. Phương pháp này hoàn toàn khác biệt so với các phương pháp truyền thống, chẳng hạn như phương pháp làm mượt Rauch–Tung–Striebel. Trong phương pháp được đề xuất, vectơ trạng thái được biểu diễn như một hàm liên tục theo thời gian thông qua các mô hình nhân. Mô hình quy trình trạng thái, cụ thể là phương trình vi phân, được coi là một phần của mô hình đo tại các thời điểm lấy mẫu của các hệ số hệ thống. Giải pháp thưa của trọng số nhân được thu được thông qua một chiến lược điều chuẩn đặc biệt gọi là ước lượng Lasso. Vấn đề tối ưu hóa xuất hiện trong ước lượng Lasso được giải quyết bằng thuật toán ngưỡng thu nhỏ lặp nhanh. Các tham số siêu, cụ thể là chiều rộng của nhân và hệ số điều chuẩn, được chọn một cách khách quan thông qua xác thực chéo tổng quát hoặc tiêu chí thông tin Akaike đã chỉnh sửa phù hợp với ước lượng Lasso. Một ví dụ đơn giản trong hai chiều được sử dụng trong mô phỏng để chứng minh ứng dụng và hiệu suất của phương pháp được đề xuất. Kết quả cho thấy phương pháp được đề xuất có thể cung cấp các ước lượng vectơ trạng thái với độ chính xác thỏa đáng không chỉ tại các thời điểm lấy mẫu của quan sát mà còn tại bất kỳ thời điểm nào khác. Đặc tính thưa của giải pháp cũng có thể được quan sát rõ ràng trong thí nghiệm. Phương pháp được đề xuất có thể được coi là một phương pháp làm mượt thay thế, hơn là một sự thay thế cho các phương pháp làm mượt truyền thống, do việc điều chỉnh mô hình khó khăn và khối lượng tính toán tăng lên.
Từ khóa
#mô hình không gian trạng thái #làm mượt #nhân thưa #phương pháp Lasso #tối ưu hóaTài liệu tham khảo
Nastula, J., Chin, T.M., Gross, R., Sliwinska, J., Winska, M.: Smoothing and predicting celestial pole offsets using a Kalman filter and smoother. J. Geod. (2020). https://doi.org/10.1007/s00190-020-01349-9
Garcia, J., Besada, J.A., Molina, J.M., de Miguel, G.: Model-based trajectory reconstruction with IMM smoothing and segmentation. Inf. Fusion 22, 127–140 (2015). https://doi.org/10.1016/j.inffus.2014.06.004
Hook, J.: Smoothing non-smooth systems with low-pass filters. Physica D 269, 76–85 (2014). https://doi.org/10.1016/j.physd.2013.11.016
Simon, D.: Optimal state estimation: Kalman, H∞, and nonlinear approaches. Wiley, Newark (2006)
Särkkä, S.: Bayesian Filtering and Smoothing. Cambridge University Press, London (2013)
Grewal, M.S., Andrews, A.: Kalman Filtering Theory and Practice Using MATLAB, 4th edn. Wiley, New York (2015)
Chui, C.K., Chen, G.: Kalman Filtering: With real-Time Applications, 4th edn. Springer, Berlin (2009)
Zhang, X., Zhu, F., Tao, X., Duan, R.: New optimal smoothing scheme for improving relative and absolute accuracy of tightly coupled GNSS/SINS integration. GPS Solut. 21(3), 861–872 (2017)
Xu, Y., Ahn, C.K., Shmaliy, Y.S., Chen, X., Bu, L.: Indoor INS/UWB-based human localization with missing data utilizing predictive UFIR filtering. IEEE-CAA J. Automat. Sin. 6(4), 952–960 (2019). https://doi.org/10.1109/jas.2019.1911570
Lefferts, E.J., Markley, F.L., Shuster, M.D.: Kalman filtering for spacecraft attitude estimation. J. Guid. Control Dyn. 5(5), 417–429 (1982)
Markley, F.L., Crassidis, J.L.: Fundamentals of Spacecraft Attitude Determination and Control. Springer, New York (2014)
Rauch, H.E., Tung, F., Strieble, C.T.: Maximum likelihood estimates of linear dynamic systems. AIAA J. 3(8), 1445–1450 (1965)
Fraser, D., Potter, J.: The optimum linear smoother as a combination of two optimum linear filters. IEEE Trans. Autom. Control 14(4), 387–390 (1969)
Simon, D., Shmaliy, Y.S.: Unified forms for Kalman and finite impulse response filtering and smoothing. Automatica 49(6), 1892–1899 (2013)
Shmaliy, Y.S., Zhao, S., Ahn, C.K.: Unbiased FIR filtering: an iterative alternative to Kalman filtering ignoring noise and initial conditions. IEEE Control Syst. 37(5), 70–89 (2017)
Aravkin, A., Burke, B., Ljung, L., Lozano, A., Pillonetto, G.: Generalized Kalman smoothing: modeling and algorithms. Automatica 86, 63–86 (2017)
Chen, B., Liu, X., Zhao, H., Principe, J.C.: Maximum correntropy Kalman filter. Automatica 76, 70–77 (2017)
Guo, J., Ou, J., Wang, H.: Robust estimation for correlated observations: two local sensitivity-based downweighting strategies. J. Geodesy 84(4), 243–250 (2010)
Imani, M., Dougherty, E.R., Braga-Neto, U.: Boolean Kalman filter and smoother under model uncertainty. Automatica 111, 108609 (2020)
Arasaratnam, I., Haykin, S.: Cubature kalman smoothers. Automatica 47(10), 2245–2250 (2011)
Wang, X., Liang, Y., Pan, Q., Zhao, C., Yang, F.: Nonlinear Gaussian smoothers with colored measurement noise. IEEE Trans. Autom. Control 60(3), 870–876 (2015)
Kulikova, M.V., Kulikov, G.Y.: NIRK-based accurate continuous-discrete extended Kalman filters for estimating continuous-time stochastic target tracking models. J. Comput. Appl. Math. 316, 260–270 (2016)
Bell, B.M., Burke, J.V., Pillonetto, G.: An inequality constrained nonlinear Kalman–Bucy smoother by interior point likelihood maximization. Automatica 45(1), 25–33 (2009)
Saitoh, S., Sawano, Y.: Theory of Reproducing Kernels and Applications. Springer, Singapore (2016)
Principe, J.C.: Information Theoretic Learning. Springer, Berlin (2010)
Girosi, F., Jones, M., Poggio, T.: Regularization theory and neural networks architectures. Neural Comput. 7, 219–269 (1995)
Tikhonov, A.N., Arsenin, V.Y.: Solutions of Ill-posed Problems. Wiley, New York (1977)
Tibshirani, R.: Regression shrinkage and selection via the lasso. J. R. Stat. Soc. Ser. B (Methodological) 58(1), 267–288 (1996)
Hastie, T., Tibshirani, R., Wainwright, M.: Statistical Learning with Sparsity: The Lasso and Generalizations. CRC Press, London (2015)
Beck, A., Teboulle, M.: A fast iterative shrinkage-thresholding algorithm for linear inverse problems. Siam J. Imaging Sci. 2(1), 183–202 (2009). https://doi.org/10.1137/080716542
Craven, P., Wahba, G.: Smoothing noisy data with spline functions. Numer. Math. 31(4), 377–403 (1979)
Golub, G.H., Heath, M.T., Wahba, G.: Generalized cross-validation as a method for choosing a good ridge parameter. Technometrics 21(2), 215–223 (1979)
Akaike, H.: A new look at the statistical model identification. IEEE Trans. Autom. Control 19(6), 716–723 (1974)
Burnham, K.P., Anderson, D.R.: Model Selection and Multimodel Inference: A Practical Information-Theoretic Approach. Springer, New York (2002)
Zou, H., Hastie, T., Tibshirani, R.: On the “degrees of freedom” of the lasso. Ann. Stat. 35(5), 2173–2192 (2007)
Kulikov, G.Y., Kulikova, M.V.: Accurate continuous–discrete unscented Kalman filtering for estimation of nonlinear continuous-time stochastic models in radar tracking. Signal Process. 139, 25–35 (2017)
Särkkä, S., Sarmavuori, J.: Gaussian filtering and smoothing for continuous-discrete dynamic systems. Signal Process. 93(2), 500–510 (2013)
Arasaratnam, I., Ienkaran, H.S., Hurd, T.R.: Cubature Kalman filtering for continuous–discrete systems: theory and simulations. IEEE Trans. Signal Process. 58(10), 4977–4993 (2010)
Grewal, M.S., Andrews, A.P., Bartone, C.G.: Global Navigation Satellite Systems, Inertial Navigation, and Integration. Wiley, New York (2013)
Schölkopf, B., Smola, A.J.: Learning with Kernels: Support Vector Machines, Regularization, Optimization, and Beyond. MIT Press, Cambridge (2002)
Xu, Y., Ahn, C.K., Shmaliy, Y.S., Chen, X., Li, Y.: Adaptive robust INS/UWB-integrated human tracking using UFIR filter bank. Measurement 123, 1–7 (2018). https://doi.org/10.1016/j.measurement.2018.03.043
Cui, B., Chen, X., Xu, Y., Huang, H., Liu, X.: Performance analysis of improved iterated cubature Kalman filter and its application to GNSS/INS. ISA Trans. 66, 460–468 (2017). https://doi.org/10.1016/j.isatra.2016.09.010
Kay, S.M.: Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume I: Estimation Theory, vol. 1. Pearson Education, New York (2013)
Stein, C.M.: Estimation of the mean of a multivariate normal distribution. Ann. Stat. 9(6), 1135–1151 (1981)
Smola, A.J., Schölkopf, B.: A tutorial on support vector regression. Stat. Comput. 14(3), 199–222 (2004)
Tipping, M.E.: Sparse Bayesian learning and the relevance vector machine. J. Mach. Learn. Res. 1, 211–244 (2001)
Nesterov, Y.: Introductory Lectures on Convex Optimization: A Basic Course, vol. 87. Springe, New York (2004)
Parikh, N., Boyd, S.: Proximal algorithms. Found. Trends Optim. 1(3), 127–239 (2014)
Rudin, L.I., Osher, S., Fatemi, E.: Nonlinear total variation based noise removal algorithms. Physica D 60(1–4), 259–268 (1992)
Chen, S.S., Donoho, D.L., Saunders, M.A.: Atomic decomposition by basis pursuit. SIAM Rev. 43(1), 129–159 (2001)
Donoho, D.L.: De-noising by soft-thresholding. IEEE Trans. Inf. Theory 41(3), 613–627 (1995)
Donoho, D.L.: Compressed sensing. IEEE Trans. Inf. Theory 52(4), 1289–1306 (2006)
Candès, E.J., Romberg, J., Tao, T.: Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information. IEEE Trans. Inf. Theory 52(2), 489–509 (2006)
Boyd, S., Parikh, N., Chu, E., Peleato, B.: Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers. Found. Trends Mach. Learn. 3(1), 1–122 (2010)
Huang, Y., Zhang, Y., Wu, Z., Li, N., Chambers, J.: A novel adaptive kalman filter with inaccurate process and measurement noise covariance matrices. IEEE Trans. Autom. Control 63(2), 594–601 (2018). https://doi.org/10.1109/tac.2017.2730480
Ardeshiri, T., Ozkan, E., Orguner, U., Gustafsson, F.: Approximate Bayesian smoothing with unknown process and measurement noise covariances. IEEE Signal Process. Lett. 22(12), 2450–2454 (2015). https://doi.org/10.1109/lsp.2015.2490543