Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Chu kỳ giới hạn biên độ nhỏ của một số hệ phương trình vi phân phẳng
Tóm tắt
Trong nghiên cứu này, chúng tôi xem xét hệ phương trình vi phân đa thức $$\dot{x} = -y + x f(y)$$ và $$\dot{y} = x + y f(x)$$, trong đó f là một đa thức. Hệ này là một sự tổng quát nhất định của hệ Liénard cổ điển. Đối với hệ này, chúng tôi giải bài toán trung tâm cho gia đình này và tính toán bậc độ suy biến của một tiêu điểm yếu để xác định số lượng tối đa các chu kỳ giới hạn biên độ nhỏ.
Từ khóa
#hệ phương trình vi phân #chu kỳ giới hạn #đa thức #bậc suy biến #hệ LiénardTài liệu tham khảo
Algaba, A., García, C., Giné, J.: Geometric criterium in the center problem. Mediterr. J. Math. 13(5), 2593–2611 (2016)
Cherkas, L.A.: On the conditions for a center for certain equations of the form \(yy^{\prime }= P(x)+Q(x)y+ R(x)y^2\). Differ. Equ. 8, 1104–1107 (1974)
Cherkas, L.A.: Estimation of the number of limit cycles of autonomous systems. Differ. Equ. 13, 529–547 (1977)
Christopher, C.J.: An algebraic approach to the classification of centers in polynomial Liénard systems. J. Math. Anal. Appl. 229, 319–329 (1999)
Christopher, C.J.: Estimating limit cycle bifurcations from centers, differential equations with symbolic computation. In: Trends in Mathematics, vol. 30, pp. 23–35 (2006)
Christopher, C.J., Li, C.: Limit cycles of differential equations. In: Advanced Courses in Mathematics. CRM Barcelona. Birkhäuser-Verlag, Basel (2007)
Christopher, C.J., Lloyd, N.G.: Small-amplitude limit cycles in polynomial Liénard systems. NoDEA Nonlinear Differ. Eq. Appl. 3, 183–190 (1996)
Christopher, C., Schlomiuk, D.: On general algebraic mechanisms for producing centers in polynomial differential systems. J. Fixed Point Theory Appl. 3(2), 331–351 (2008)
Cima, A., Gasull, A., Mañosas, F.: A Note on the Lyapunov and Period Constants. Qual. Theory Dyn. Syst. 19(1), 44 (2020)
Gasull, A.: Differential equations that can be transformed into equations of Liénard type. In: 17 Colóquio Brasileiro de Matemática (1989)
Gasull, A., Giné, J., Grau, M.: Multiplicity of limit cycles and analytic \(m\)-solutions for planar differential systems. J. Differ. Equ. 240, 375–398 (2007)
Gasull, A., Giné, J., Torregrosa, J.: Center problem for systems with two monomial nonlinearities. Commun. Pure Appl. Anal. 15(2), 577–598 (2016)
Gasull, A., Giné, J., Valls, C.: Highest weak focus order for trigonometric Liénard equations. Ann. Mat. Pura Appl. (2020). https://doi.org/10.1007/s10231-019-00936-8
Gasull, A., Torregrosa, J.: Small-amplitude limit cycles in Liénard systems via multiplicity. J. Differ. Equ. 159, 186–211 (1999)
Giné, J.: The nondegenerate center problem and the inverse integrating factor. Bull. Sci. Math. 130(2), 152–161 (2006)
Giné, J.: The center problem for a linear center perturbed by homogeneous polynomials. Acta Math. Sin. (Engl. Ser.) 22(6), 1613–1620 (2006)
Giné, J., Maza, S.: The reversibility and the center problem. Nonlinear Anal. 74(2), 695–704 (2011)
Giné, J., Valls, C.: The generalized polynomial Moon–Rand system. Nonlinear Anal. Real World Appl. 39, 411–417 (2018)
Han, M., Tian, Y., Yu, P.: Small-amplitude limit cycles of polynomial Liénard systems. Sci. China Math. 56(8), 1543–1556 (2013)
Jiang, J., Han, M.: Small-amplitude limit cycles of some Liénard-type systems. Nonlinear Anal. 71(12), 6373–6377 (2009)
Lins Neto, A., de Melo, W., Pugh, C.C.: On Liénard equations. In: Proceedings of the Symposium on Geometry and Topology, Lectures Notes in Mathematics, vol. 597. Springer, New York, pp 335–357 (1977)
Lloyd, N.G., Lynch, S.: Small amplitude limit cycles of certain Liénard systems. Proc. R. Soc. Lond. Ser. A 418, 199–208 (1988)
Romanovski, V.G., Shafer, D.S.: The Center and Cyclicity Problems: Acomputational Algebra Approach. Birkhäuser, Boston (2009)
Ye, Y.Q., Cai, S.L., Chen, L.S., Huang, K.C., Luo, D.J., Ma, Z.E., Wang, E.N., Wang, M.S., Yang, X.A.: Theory of Limit Cycles, 2nd ed., Transl. Mathematical Monographs, vol. 66. American Mathematical Society, Providence, (1986)
Zhang, Z.-F., Ding, T.-R., Huang, W.-Z., Dong, Z.-X.: Qualitative Theory of Differential Equations, Transl. Mathematical Monographs, vol. 101. American Mathematical Society, Providence (1992)