Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự dị biệt của các tiểu dạng đại số và các vấn đề hình học birational
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét mối liên hệ giữa vấn đề ước lượng đa thức của một tiểu dạng đại số tại một điểm dị thường cho trước và vấn đề mô tả các phép biến đổi birational của các dạng liên kết hợp lý. Chúng tôi mô tả phương pháp các thiết diện siêu tiếp tuyến, cho phép chúng tôi đưa ra các giới hạn cho các đa thức tại các điểm dị thường. Khái niệm cứng nhắc birational của các dạng đại số cũng được thảo luận.
Từ khóa
#đại số #tiểu dạng #điểm dị thường #hình học birational #thiết diện siêu tiếp tuyến #cứng nhắc birationalTài liệu tham khảo
A. V. Pukhlikov, “Birational Automorphisms of Fano Hypersurfaces,” Invent. Math. 134(2), 401–426 (1998).
V. A. Iskovskikh and Yu. I. Manin, “Three-Dimensional Quartics and Counterexamples to the Lüroth Problem,” Mat. Sb. 86(1), 140–166 (1971) [Math. USSR, Sb. 15 (1), 141–166 (1971)].
A. V. Pukhlikov, “Birational Isomorphisms of Four-Dimensional Quintics,” Invent. Math. 87, 303–329 (1987).
A. V. Pukhlikov, “Birationally Rigid Fano Complete Intersections,” J. Reine Angew. Math. 541, 55–79 (2001).
A. V. Pukhlikov, “Birational Geometry of Fano Direct Products,” Izv. Ross. Akad. Nauk, Ser. Mat. 69(6), 153–186 (2005) [Izv. Math. 69, 1225–1255 (2005)].
A. V. Pukhlikov, “Birationally Rigid Varieties. I: Fano Varieties,” Usp. Mat. Nauk 62(5), 15–106 (2007) [Russ. Math. Surv. 62, 857–942 (2007)].
A. V. Pukhlikov, “Birationally Rigid Fano Double Hypersurfaces,” Mat. Sb. 191(6), 101–126 (2000) [Sb. Math. 191, 883–908 (2000)].
J. Kollár, Y. Miyaoka, and S. Mori, “Rationally Connected Varieties,” J. Algebr. Geom. 1, 429–448 (1992).
J. Kollár, Rational Curves on Algebraic Varieties (Springer, Berlin, 1996).
T. Graber, J. Harris, and J. Starr, “Families of Rationally Connected Varieties,” J. Am. Math. Soc. 16(1), 57–67 (2003).
Algebraic Surfaces, Ed. by I. R. Shafarevich (Nauka, Moscow, 1965), Tr. Mat. Inst. im. V.A. Steklova, Akad. Nauk SSSR 75 [Proc. Steklov Math. Inst. 75 (1967)].
Ph. Griffiths and J. Harris, Principles of Algebraic Geometry (J. Wiley & Sons, New York, 1978).