Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Điểm Đặc Biệt của Giải Phương Trình Đa Giá của Các Hệ Siêu Tuyến Tính Quasi
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu các điểm đặc biệt của các giải phương trình đa giá của một hệ siêu tuyến tính hyperbolic với hai biến độc lập và hai biến phụ thuộc, thỏa mãn điều kiện phi tuyến tính mạnh. Đối với những giải pháp như vậy, chúng tôi thu được một phân loại cục bộ trái-phải của các dự phóng của chúng lên mặt phẳng các biến độc lập tại các điểm có bội số hữu hạn và hạng 1.
Từ khóa
#giải đa giá #hệ siêu tuyến tính #phi tuyến tính mạnh #phân loại cục bộ #giải phương trình hyperbolicTài liệu tham khảo
V. I. Arnol’d, “Indices of singular points of 1-forms on a manifold with boundary, convolution of invariants of reflection groups, and singular projections of smooth surfaces,” Russ. Math. Surv. 34 (2), 1–42 (1979) [transl. from Usp. Mat. Nauk 34(2), 3-38 (1979)].
V. I. Arnold, A. N. Varchenko, and S. M. Gusein-Zade, Singularities of Differentiable Maps: Classification of Critical Points, Caustics and Wave Fronts (Nauka, Moscow, 1982). Engl. transl.: V. I. Arnold, S. M. Gusein-Zade, and A. N. Varchenko, Singularities of Differentiable Maps, Vol. 1: The Classification of Critical Points, Caustics and Wave Fronts (Birkhäuser, Boston, 1985), Monogr. Math. 82.
V. I. Arnol’d, V. A. Vassil’ev, V. V. Goryunov, and O. V. Lyashko, Singularities. I: Local and Global Theory (VINITI, Moscow, 1988), Itogi Nauki Tekh., Ser.: Sovrem. Probl. Mat., Fundam. Napr. 6: Dynamical Systems-6. Engl. transl.: V. I. Arnol’d, V. V. Goryunov, O. V. Lyashko, and V. A. Vassil’ev, Singularity Theory. I: Local and Global Theory (Springer, Berlin, 1993), Encycl. Math. Sci. 6: Dynamical Systems VI.
V. I. Arnol’d, V. A. Vassil’ev, V. V. Goryunov, and O. V. Lyashko, Singularities. II: Classification and Applications (VINITI, Moscow, 1989), Itogi Nauki Tekh., Ser.: Sovrem. Probl. Mat., Fundam. Napr. 39: Dynamical Systems-8. Engl. transl.: V. I. Arnol’d, V. V. Goryunov, O. V. Lyashko, and V. A. Vassil’ev, Singularity Theory. II: Classification and Applications (Springer, Berlin, 1993), Encycl. Math. Sci. 39: Dynamical Systems VIII.
M. F. Atiyah and I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra (Addison-Wesley, Reading, MA, 1969).
I. A. Bogaevsky, “New singularities and perestroikas of fronts of linear waves,” Moscow Math. J. 3 (3), 807–821 (2003).
I. A. Bogaevski and G. Ishikawa, “Lagrange mappings of the first open Whitney umbrella,” Pac. J. Math. 203 (1), 115–138 (2002).
G. G. Chernyi, Gas Dynamics (Nauka, Moscow, 1988; CRC Press, Boca Raton, FL, 1994).
M. Golubitsky and V. Guillemin, Stable Mappings and Their Singularities (Springer, New York, 1973), Grad. Texts Math. 14.
V. V. Goryunov, “Singularities of projections of full intersections,” J. Sov. Math. 27 (3), 2785–2811 (1984) [transl. from Itogi Nauki Tekh., Ser.: Sovrem. Probl. Mat. 22, 167-206 (1983)].
A. Kushner, V. Lychagin, and V. Rubtsov, Contact Geometry and Nonlinear Differential Equations (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2007), Encycl. Math. Appl. 101.
P. D. Lax, Hyperbolic Systems of Conservation Laws and the Mathematical Theory of Shock Waves (SIAM, Philadelphia, PA, 1973), CBMS-NSF Reg. Conf. Ser. Appl. Math. 11.
A. Kh. Rakhimov, “Singularities of Riemannian invariants,” Funct. Anal. Appl. 27 (1), 39–50 (1993) [transl. from Funkts. Anal. Prilozh. 27(1), 46-59 (1993)].
B. L. Rozhdestvenskii and N. N. Yanenko, Systems of Quasilinear Equations and Their Applications to Gas Dynamics (Nauka, Moscow, 1978). Engl. transl.: Systems of Quasilinear Equations and Their Applications to Gas Dynamics (Am. Math. Soc., Providence, RI, 1983), Transl. Math. Monogr. 55.
D. V. Tunitskii, “Hyperbolic Monge-Ampère systems,” Sb. Math. 197 (8), 1223–1258 (2006) [transl. from Mat. Sb. 197(8), 119-158 (2006)].
D. V. Tunitsky, “On the global solubility of the Cauchy problem for hyperbolic Monge-Ampère systems,” Izv. Math. 82 (5), 1019–1075 (2018) [transl. from Izv. Ross. Akad. Nauk, Ser. Mat. 82 (5), 167-226 (2018)].
A. M. Vinogradov, “Multivalued solutions and a principle of classification of nonlinear differential equations,” Sov. Math., Dokl. 14, 661–665 (1973) [transl. from Dokl. Akad. Nauk SSSR 210(1), 11-14 (1973)].
C. T. C. Wall, “Finite determinacy of smooth map-germs,” Bull. London Math. Soc. 13 (6), 481–539 (1981).
