Các đa thức đặc trưng của ma trận Kasteleyn tổng quát

Springer Science and Business Media LLC - Tập 16 - Trang 195-207 - 2002
Nicolau C. Saldanha1
1Depto. de Matemática, Rio de Janeiro RJ, Brazil

Tóm tắt

Kasteleyn đã đếm số lượng lấp đầy bằng domino của một hình chữ nhật bằng cách xem xét một phương biến đổi của ma trận lân cận: ma trận Kasteleyn K. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một sự tổng quát của các ma trận Kasteleyn và một cách giải thích tổ hợp cho các hệ số của đa thức đặc trưng của KK* (mà chúng tôi gọi là đa thức đặc trưng đơn), trong đó K là một ma trận Kasteleyn tổng quát cho một đồ thị hai phía phẳng. Chúng tôi cũng trình bày một phiên bản q của những ý tưởng này và một vài kết quả liên quan đến việc lấp đầy các vùng đặc biệt như hình chữ nhật.

Từ khóa

#ma trận Kasteleyn #đa thức đặc trưng #lấp đầy bằng domino #đồ thị hai phía #tổ hợp

Tài liệu tham khảo

N. Elkies, G. Kuperberg, M. Larsen, and J. Propp, “Alternating-sign matrices and domino tilings,” Journal of Algebraic Combinatorics 1 (1992), 111–132 and 219–234.

P.W. Kasteleyn, “The statistics of dimers on a lattice I. The number of dimer arrangements on a quadratic lattice,” Phisica 27 (1961), 1209–1225.

E.H. Lieb and M. Loss, “Fluxes, Laplacians and Kasteleyn's theorem,” Duke Math. Jour. 71 (1993), 337–363.

J. Propp, “Enumeration of matchings, problems and progress,” in New Perspectives in Algebraic Combinatorics, Louis J. Billera, Anders Bjrner, Curtis Greene, Rodica Simion, and Richard P. Stanley (Eds.), MSRI Publications, Vol. 38, 1999.

N.C. Saldanha and C. Tomei, “An overview of domino and lozenge tilings,” Resenhas IME-USP 2(2) (1995), 239–252.