Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính ổn định đồng thời của ba hệ thống tuyến tính là không thể quyết định một cách hợp lý
Tóm tắt
Chúng tôi chỉ ra rằng vấn đề ổn định đồng thời của ba hệ thống tuyến tính, tức là câu hỏi về việc xác định liệu ba hệ thống tuyến tính có thể ổn định đồng thời hay không, là không thể quyết định một cách hợp lý. Điều này có nghĩa là không thể tìm ra các điều kiện cần và đủ cho sự ổn định đồng thời của ba hệ thống này dưới dạng các biểu thức có chứa các hệ số của ba hệ thống và các phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia), các phép toán logic (“và” và “hoặc”), cũng như các phép kiểm tra dấu (bằng, lớn hơn, lớn hơn hoặc bằng,...).
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
B. D. O. Anderson, A note on the Youla-Bongiorno-Lu condition,Automatica,2 (1976), 387–388.
A. Baker,Transcendental Number Theory, revised edn., Cambridge University Press, Cambridge, 1979.
A. Bermant, Dilatation d'une fonction modulaire et problémes de recouvrement,Mat. Sb.,15 (1944), 285–324.
V. Blondel, Simultaneous Stabilization: Mathematical Solutions, Related Problems and Equivalent Formulations, Ph.D. Thesis, University of Louvain, May 1992.
V. Blondel, G. Campion, and M. Gevers, Avoidance and intersection in the complex plane, a tool for simultaneous stabilization,Proceedings of the 30th IEEE Conference on Decision and Control, Brighton, 1991, pp. 285–290.
V. Blondel, M. Gevers, R. Mortini, and R. Rupp, Simultaneous stabilization of three or more plants: conditions on the real axis do not suffice, Preprint, 1991; to appear inSIAM J. Control Optim.
B. Ghosh, Some new results on the simultaneous stabilizability of a family of single-input single-output systems,Systems Control Lett.,6 (1985), 39–45.
B. Ghosh, Transcendental and interpolation methods in simultaneous stabilization and simultaneous partial pole placement problems,SIAM J. Control Optim.,24 (1986), 1091–1109.
G. Goluzin,Geometric Theory of Functions of a Complex Variable, Translations of Mathematical Monographs, Vol. 26, American Mathematical Society, Providence, RI, 1969.
H. Kwakernaak, A condition for robust stabilizability,Systems Control Lett.,2 (1985), 1005–1013.
Z. Nehari,Conformal Mapping, McGraw-Hill, New York, 1952 (reprinted by Dover, New York, 1975).
W. Rudin,Real and Complex Analysis, 3rd edn., McGraw-Hill, New York, 1987.
R. Saeks and J. Murray, Fractional representation, algebraic geometry and the simultaneous stabilization problem,IEEE Trans. Automat. Control,27 (1982), 895–903.
M. Vidyasagar,Control System Synthesis: A Factorization Approach, MIT Press, Cambridge, MA, 1985.
M. Vidyasagar and N. Viswanadham, Algebraic design techniques for reliable stabilization,IEEE Trans. Automat. Control,27 (1982), 1085–1095.
K. Wei, The Solution of a Transcendental Problem and Its Application in Simultaneous Stabilization Problems, DLR Technical Report, Reference R38-91, 1991.
K. Wei and B. R. Barmish, An iterative design procedure for simultaneous stabilization of MIMO systems,Automatica,24 (1988), 643–652.
D. Youla, J. Bongiorno, and C. Lu, Single-loop feedback stabilization of linear multivariable plants,Automatica,10 (1974), 159–173.