Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải pháp tương đồng cho quá trình thấm nước ở ranh giới không đổi trong bọt và đất trong thời gian đầu
Tóm tắt
Phương trình thoát khí bọt và phương trình Richards là các phương trình vận chuyển cho bọt và đất tương ứng. Mỗi phương trình đều có thể rút gọn về một phương trình khuếch tán phi tuyến trong giai đoạn đầu của quá trình thấm, trong giai đoạn này, dòng chảy chủ yếu được điều khiển bởi lực mao dẫn, do đó, có thể xem như là quá trình hút nước mao dẫn. Thực tế, các phương trình như vậy xuất hiện khá phổ biến trong các quá trình hút nước ở môi trường rỗng. Các giải pháp mới cho thời gian đầu dựa trên hàm khuếch tán tương đối của van Genuchten đối với đất được tìm thấy và so sánh với các giải pháp tương tự cho việc thoát nước trong bọt. Các mô hình ẩm độ phát triển khi cung cấp một dòng chảy đã biết vào các vật liệu rỗng khác nhau được tìm kiếm. Các giải pháp được tìm thấy dựa trên nguyên tắc tự đồng dạng. Các mô hình đặc biệt chấm dứt đột ngột được tìm thấy cho đất, điều này trái ngược với các giải pháp thu được cho quá trình thoát nước bọt chi phối bởi nút mà đã được biết từ tài liệu (phương trình điều khiển giờ đây là tuyến tính tương tự như phương trình tuyến tính cho sự chuyển giao nhiệt). Khi thời gian trôi qua, độ ẩm phát triển tại ranh giới trên khi cung cấp một dòng chảy đã biết lớn hơn ở đất so với bọt, và lớn hơn nữa ở các loại đất thịt so với đá sa thạch. Những điểm tương đồng và khác biệt giữa các giải pháp khác nhau cho quá trình khuếch tán phi tuyến và tuyến tính được làm nổi bật.
Từ khóa
#bọt #đất #phương trình thoát khí #phương trình Richards #quá trình thấm nước #khuếch tán phi tuyến #khuếch tán tuyến tính #làm ẩm #vật liệu rỗngTài liệu tham khảo
Y.A. Boakye-Ansah, P. Grassia, Comparing and contrasting travelling wave behaviour for groundwater flow and foam drainage. Transp. Porous Med. 137(1), 255–280 (2021)
P.R. Brito-Parada, S.J. Neethling, J.J. Cilliers, Modelling the behaviour of the wetting front in non-standard forced foam drainage scenarios. Colloids Surf. A 438, 21–27 (2013)
P. Broadbridge, I. White, Constant rate rainfall infiltration: A versatile nonlinear model: 1. Analytic solution. Water Resour. Res. 24(1), 145–154 (1988)
P. Broadbridge, J.H. Knight, C. Rogers, Constant rate rainfall infiltration in a bounded profile: solutions of a nonlinear model. Soil Sci. Soc. Am. J. 52(6), 1526–1533 (1988)
R. Brooks, T. Corey, Hydraulic properties of porous media. Hydrol. Pap. Colorado State Univ. 24, 37–48 (1964)
J.R. Cannon, The one-dimensional heat equation. No. 23 in Encyclopaedia of Mathematics and its Applications. Addison-Wesley, Menlo Park, London (1984)
I. Cantat, S. Cohen-Addad, F. Elias, F. Graner, R. Höhler, O. Pitois, F. Rouyer, A. Saint-Jalmes, S. Cox, Foams: Structure and Dynamics (OUP, Oxford, 2013)
J.G. Caputo, Y.A. Stepanyants, Front solutions of Richards’ equation. Transp. Porous Med. 74(1), 1–20 (2008)
M.T. van Genuchten, A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils 1. Soil Sci. Soc. Am. J. 44(5), 892–898 (1980)
P. Grassia, J.J. Cilliers, S.J. Neethling, E. Ventura-Medina, Quasi-one-dimensional foam drainage. Eur. Phys. J. E 6(4), 325–348 (2001)
S.A. Koehler, S. Hilgenfeldt, H.A. Stone, Liquid flow through aqueous foams: The node-dominated foam drainage equation. Phys. Rev. Lett. 82(21), 4232–4235 (1999)
S.A. Koehler, S. Hilgenfeldt, H.A. Stone, A generalized view of foam drainage: Experiment and theory. Langmuir 16(15), 6327–6341 (2000)
E. Lorenceau, N. Louvet, F. Rouyer, O. Pitois, Permeability of aqueous foams. Euro. Phys. J. E 28(3), 293–304 (2009)
J.R. Philip, Theory of infiltration, in Advances in Hydroscience, vol. 5, ed. by V.T. Chow (Elsevier, Amsterdam, 1969), pp. 215–296
W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd edn. (Cambridge University Press, Cambridge, 2007)
L.A. Richards, Capillary conduction of liquids through porous mediums. Physics 1(5), 318–333 (1931)
L.F. Shampine, Concentration-dependent diffusion. Q. Appl. Math. 30(4), 441–452 (1973)
L.F. Shampine, Concentration-dependent diffusion. II. Singular problems. Q. Appl. Math. 31(3), 287–293 (1973b)
G. Verbist, D. Weaire, A soluble model for foam drainage. EPL (Europhysics Letters) 26(8), 631–634 (1994)
G. Verbist, D. Weaire, A.M. Kraynik, The foam drainage equation. J. Phys.: Condens. Matter 8(21), 3715–3731 (1996)
T.P. Witelski, Perturbation analysis for wetting fronts in Richards’ equation. Transp. Porous Med. 27(2), 121–134 (1997)
T.P. Witelski, Intermediate asymptotics for Richards’ equation in a finite layer. J. Eng. Math. 45(3–4), 379–399 (2003)