Các phân hoạch đồng dư tuần tự và các ánh xạ liên quan

Maxwell Schneider1, Robert Schneider2
1Honors Program, University of Georgia, Athens, USA
2Department of Mathematics, University of Georgia, Athens, USA

Tóm tắt

Chúng tôi nghiên cứu một lớp phân hoạch thú vị, các phần của nó tuân theo một điều kiện đồng dư cực kỳ nghiêm ngặt mà chúng tôi gọi là "đồng dư tuần tự": phần thứ m đồng dư với phần thứ $$(m+1)$$ theo modulo m, trong đó phần nhỏ nhất đồng dư với không theo modulo độ dài của phân hoạch. Hóa ra những đối tượng có vẻ tối tăm này được nhúng một cách tự nhiên trong lý thuyết phân hoạch. Chúng tôi cho thấy các phân hoạch đồng dư tuần tự với phần lớn nhất n có một đối xứng một-một với các phân hoạch của n. Hơn nữa, chúng tôi chỉ ra rằng các phân hoạch đồng dư tuần tự tạo ra một ánh xạ một-một giữa các phân hoạch của n và các phân hoạch có độ dài n mà các phần của chúng tuân theo điều kiện "đồng dư tần suất" nghiêm ngặt - tần suất (hay độ đa dạng) của mỗi phần phải chia hết cho chính phần đó - và chứng minh các họ ánh xạ tương tự, kết nối với lý thuyết các lý tưởng phân hoạch của G. E. Andrews.

Từ khóa

#phân hoạch #đồng dư tuần tự #ánh xạ một-một #lý thuyết lý tưởng phân hoạch

Tài liệu tham khảo

Alladi, K., Andrews, G.E., Gordon, B.: Refinements and generalizations of Capparelli’s conjecture on partitions. J. Algebra 174(2), 636–658 (1995)

Andrews, G.E.: Partition identities. Adv. Math. 9, 10–51 (1972)

Andrews, G.E.: Partition ideals of order 1, the Rogers-Ramanujan identities and computers. Groupe d’Etude d’Algebre, 1re Annee 1975/76, Exp. 6 (1978)

Andrews, G.E.: The Theory of Partitions. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Vol. 2. Addison–Wesley, Reading, MA (1976) Reissued, Cambridge University Press, Cambridge (1998)

Berkovich, A., Uncu, A.K.: A new companion to Capparelli’s identities. Adv. in Appl. Math. 71, 125–137 (2015)

Berndt, B.C.: Number Theory in the Spirit of Ramanujan. Student Mathematical Library, 34. American Mathematical Society, Providence, RI (2006)

Dousse, J.: On partition identities of Capparelli and Primc. arXiv:1811.02251 (2018)

Fine, N.J.: Basic Hypergeometric Series and Applications. Mathematical Surveys and Monographs, 27. American Mathematical Society, Providence, RI (1988)

Ono, K., Rolen, L., Schneider, R.: Explorations in the theory of partition zeta functions. In: Montgomery, H., Nikeghbali, A., Rassias M.Th. (eds.) Exploring the Riemann Zeta Function, pp. 223–264. Springer, Cham (2017)

Schneider, R.: Partition zeta functions. Res. Number Theory 2, Art. 9 (2016)