Phân Tích Độ Nhạy Của Các Ước Lượng M Trong Mô Hình Hồi Quy Phi Tuyến: Ảnh Hưởng Của Các Tập Dữ Liệu Con

Annals of the Institute of Statistical Mathematics - Tập 54 - Trang 261-290 - 2002
Jan Ámos Víšek1,2
1Department of Stochastic Informatics, Institute of Information Theory and Automation, Academy of Sciences, the Czech Republic
2Department of Macroeconomics, Institute of Economic Studies, Charles University, Prague 1, the Czech Republic

Tóm tắt

Các biểu diễn tiệm cận của độ chênh lệch giữa các ước lượng M của các tham số của mô hình hồi quy phi tuyến cho dữ liệu đầy đủ và cho tập con dữ liệu được đưa ra cho ba trường hợp sau: i) số lượng điểm cố định bị loại trừ khỏi dữ liệu, ii) số lượng tăng dần, tuy nhiên phần dữ liệu bị loại trừ là không đáng kể tiệm cận, và cuối cùng iii) phần dữ liệu bị loại trừ là phần cố định tiệm cận. Độ bình thường tiệm cận của độ chênh lệch giữa các ước lượng (đối với hai trường hợp sau) được chứng minh.

Từ khóa

#hồi quy phi tuyến #ước lượng M #độ nhạy #phân tích dữ liệu #biến động dữ liệu

Tài liệu tham khảo

Atkinson, A. C. (1985). Plots, Transformations and Regression: An Introduction to Graphical Methods of Diagnostic Regression Analysis, Claredon Press, Oxford. Belsley, D. A., Kuh, E. and Welsch, R. E. (1980). Regression Diagnostics: Identifying Influential Data and Source of Collinearity, Wiley, New York. Benáček, V., Jarolím, J. and Víšek, J. Á (1998). Supply-side characteristics and the industrial structure of Czech foreign trade, Proceedings of the Conference on Business and Economic Development in Central and Eastern Europe: Implications for Economic Intergration into Wider Europe, 51–68, Technical University in Brno together with University of Wisconsin, Whitewater, and the Notingham Trent University, ISBN 80–214–1202-X, Brno. Bickel, P. J. (1975). One-step Huber estimates in the linear model, J. Amer. Statist. Assoc., 70, 428–433. Breiman, L. (1968). Probability, Addison-Wesley, London. Chatterjee, S. and Hadi, A. S. (1988). Sensitivity Analysis in Linear Regression, Wiley, New York. Csörgö, M. and Révész, P. (1981). Strong Approximation in Probability and Statistics, Akademia Kiadó, Budapest. Hampel, F. R., Ronchetti, E. M., Rousseeuw, P. J. and Stahel, W. A. (1986). Robust Statistics—The Approach Based on Influence Functions, Wiley, New York. Hettmansperger, T. P. and Sheather, S. J. (1992). A Cautionary Note on the Method of Least Median Squares, Amer. Statist., 46, 79–83. Judge, G. G., Griffiths, W. E., Hill, R. C., Liitkepohl, H. and Lee, T. C. (1985). The Theory and Practice of Econometrics, 2nd ed., Wiley, New York. Jurečková, J. (1984). Regression quantiles and trimmed least squares estimator under a general design, Kybernetika, 20, 345–357. Jurečková, J. and Procházka, B. (1994). Regression quantiles and trimmed least squares estimator in nonlinear regression model, J. Nonparametr. Statist., 3, 201–222. Jurečková, J. and Sen, P. K. (1993). Regression rank scores scale statistics and studentization in linear models, Asymptotic Statistics, Proceedings of the Fifth Prague Symposium on Asymptotic Statistics, 111–121, Physica, Heidelberg. Liese, F. and Vajda, I. (1994). Consistency of M-estimators in general models, J. Multivariate Anal., 50, 93–114. Martin, R. D., Yohai, V. J. and Zamar, R. H. (1989). Min-max bias robust regression, Ann. Statist., 17, 1608–1630. Prigogine, I. and Stengers, I. (1984). Out of Chaos, William Heinemann, London. Rousseeuw, P. J. and Leroy, A. M. (1987). Robust Regression and Outlier Detection, Wiley, New York. Rubio, A. M. and Víšek, J. Á. (1996). A note on asymptotic linearity of M-statistics in nonlinear models, Kybernetika, 32, 353–374. Rubio, A. M., Quintana, F. and Víšek, J. Á. (1993). Test for differences between M-estimates of nonlinear regression model, Probab. Math. Statist., 14(2), 189–206. Ruppert, D. and Carroll, R. J. (1980). Trimmed least squares estimation in linear model, J. Amer. Statist. Assoc., 75(372), 828–838. Štěpán, J. (1987). Teorie pravdpodobnosti (Theory of probability—in Czech), Academia, Praha. Víšek, J. Á. (1992a). Stability of regression model estimates with respect to subsamples, Comput. Statist., 2, 183–203. Víšek, J. Á.(1992b). Problems connected with selection of robust procedure, Proceedings of PROBASTAT'91 (eds. A. Pázman and J. Volaufová), 189–203, Printing House of the Technical University of Liptovský Mikuláš. Víšek, J. Á. (1993). On the role of contamination level and the least favorable behaviour of gross-error sensitivity, Probab. Math. Statist., 14(2), 173–187. Víšek, J. Á. (1994). High robustness and an illusion of truth, Transactions of ROBUST'94 (eds. J. Antoch and G. Dohnal), 172–185, JČMF (Union of Czech mathematicians), Prague. Víšek, J. Á. (1996a). Sensitivity analysis of M-estimates, Ann. Inst. Statist. Math., 48, 469–495. Víšek, J. Á.(1996b). On high breakdown point estimation, Comput. Statist., 96, 137–146. Víšek, J. Á. (1997a). Contamination level and sensitivity of robust tests, Handbook of Statist. (eds. G. S. Maddala and C. R. Rao), 15, 633–642, Elsevier Science, Amsterdam. Víšek, J. Á. (1997b). Diagnostics of regression subsample stability, Probab. Math. Statist., 17(2), 231–257. Víšek, J. Á. (1999). Robust estimation of regression model, Bulletin of the Czech Econometric Society, 9, 57–79. Víšek, J. Á. (2000). On the diversity of estimates, Comput. Statist. Data Anal., 34, 67–89. Zvára, K. (1989). Regresní Analýza (Regression Analysis), Academia, Prague (in Czech).