Giải pháp tự đồng dạng cho sự lan truyền sóng sốc hình trụ trong hỗn hợp khí không lý tưởng và hạt rắn nhỏ có cấu trúc đối xứng trục quay

Meccanica - Tập 47 - Trang 1797-1814 - 2012
G. Nath1
1Department of Mathematics, National Institute of Technology, Raipur, Raipur, India

Tóm tắt

Các giải pháp đồng dạng được thu được cho dòng chảy không ổn định một chiều là đồng nhiệt và đồng áp phía sau một sóng sốc hình trụ mạnh đang lan truyền trong một khí bụi đối xứng trục quay, trong đó có vận tốc chất lỏng azimuthal biến đổi cùng với vận tốc chất lỏng trục biến đổi. Sóng sốc được giả định được tạo ra bởi một piston chuyển động và khí bụi được xem như là một hỗn hợp giữa khí không lý tưởng (hoặc khí hoàn hảo) và các hạt rắn nhỏ, trong đó các hạt rắn được phân bố liên tục. Giả định rằng điều kiện dòng chảy cân bằng được duy trì và năng lượng đầu vào biến đổi được cung cấp liên tục bởi piston. Số Mach của sóng sốc không phải là vô hạn, mà có giá trị hữu hạn. Các thành phần vận tốc chất lỏng azimuthal và trục trong môi trường xung quanh được giả định là biến đổi và tuân theo các định luật lũy thừa, và mật độ của môi trường xung quanh được coi là không đổi. Để thu được các giải pháp đồng dạng, vận tốc góc của môi trường xung quanh được giả định là giảm khi khoảng cách từ trục tăng lên. Các ảnh hưởng của sự biến đổi của thông số không lý tưởng của khí trong hỗn hợp, nồng độ khối lượng của các hạt rắn và tỷ lệ giữa mật độ của các hạt rắn với mật độ ban đầu của khí được điều tra.

Từ khóa

#sóng sốc hình trụ #khí không lý tưởng #phân tích tương đồng #động học hạt rắn #dòng chảy không ổn định

Tài liệu tham khảo

Sedov LI (1982) Similarity and dimensional methods in mechanics. Mir Publishers, Moscow Zel’dovich YaB, Raizer YuP (1967) Physics of shock waves and high temperature hydrodynamic phenomena, vol II. Academic Press, New York Lee TS, Chen T (1968) Hydrodynamic interplanetary shock waves. Planet Space Sci 16:1483–1502 Summers D (1975) An idealized model of a magnetohydrodynamic spherical blast wave applied to a flare produced shock in the solar wind. Astron Astrophys 45:151–158 Chaturani P (1970) Strong cylindrical shocks in a rotating gas. Appl Sci Res 23:197–211 Sakurai A (1956) Propagation of spherical shock waves in stars. J Fluid Mech 1:436–453 Nath O, Ojha SN, Takhar HS (1999) Propagation of a shock wave in a rotating interplanetary atmosphere with increasing energy. J Magnetohydrodyn Plasma Res 8:269–282 Vishwakarma JP, Vishwakarma S (2007) Magnetogasdynamic cylindrical shock wave in a rotating gas with variable density. Int J Appl Eng 12:283–297 Vishwakarma JP, Maurya AK, Singh KK (2007) Self-similar adiabatic flow headed by a magnetogasdynamics cylindrical shock wave in a rotating non-ideal gas. Geophys Astrophys Fluid Dyn 101:155–167 Pai SI, Menon S, Fan ZQ (1980) Similarity solution of a strong shock wave propagation in a mixture of a gas and dust particles. Int J Eng Sci 18:1365–1373 Higashino F, Suzuki T (1980) The effect of particles on blast wave in a dusty gas. Z Naturforsch 35a:1330–1336 Miura H, Glass II (1983) On the passage of a shock wave through a dusty gas layer. Proc R Soc Lond A 385:85–105 Gretler W, Regenfelder R (2005) Strong shock wave generated by a piston moving in a dust-laden gas under isothermal condition. Eur J Mech B, Fluids 24:205–218 Popel SI, Gisko AA (2006) Charged dust and shock phenomena in the solar system. Nonlinear Process Geophys 13:223–229 Vishwakarma JP, Nath G (2009) A self-similar solution of a shock propagation in a mixture of a non-ideal gas and small solid particles. Meccanica 44:239–254 Vishwakarma JP, Nath G, Singh KK (2008) Propagation of shock waves in a dusty gas with heat conduction, radiation heat flux and exponentially varying density. Phys Scr 78:035402 (11pp) Igra O, Hu G, Falcovitz J, Wang BY (2004) Shock wave reflection from a wedge in a dusty gas. Int J Multiph Flow 30:1139–1169 Sommerfeld M (1985) The unsteadiness of shock waves propagating through gas-particle mixtures. Exp Fluids 3:197–206 Conforto F (2000) Wave features and group analysis for an axi-symmetric model of a dusty gas. Int J Non-Linear Mech 35:925–930 Elperin T, Ben-Dor G, Igra O (1987) Head-on collision of normal shock waves in dusty gases. Int J Heat Fluid Flow 8:303–312 Sagdeev RZ (1966) In: Leontovich MA (ed), Reviews of plasma physics, vol 4. Consultants Bureau, New York, p 23 Chen FF (1974) Introduction to plasma physics. Plenum, New York, Chap 8 Miura H, Glass II (1985) Development of the flow induced by a piston moving impulsively in a dusty gas. Proc R Soc Lond A 397:295–309 Korobeinikov VP (1976) Problems in the theory of point explosion in gases. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, No 119. American Mathematical Society, Providence Steiner H, Hirschler T (2002) A self-similar solution of a shock propagation in a dusty gas. Eur J Mech B, Fluids 21:371–380 Vishwakarma JP, Pandey SN (2003) Propagation of strong spherical shock waves in a dusty gas. Phys Scr 68:259–263 Anisimov SI, Spiner OM (1972) Motion of an almost ideal gas in the presence of a strong point explosion. J Appl Math Mech 36:883–887 Levin VA, Skopina GA (2004) Detonation wave propagation in rotational gas flows. J Appl Mech Tech Phys 45:457–460 Nath G (2010) Propagation of a strong cylindrical shock wave in a rotational axisymetric dusty gas with exponentially varying density. Res Astron Astrophys 10:445–460 Nath G (2011) Magnetogasdynamic shock wave generated by a moving piston in a rotational axisymmetric isothermal flow of perfect gas with variable density. Adv Space Res 47:1463–1471 Vishwakarma JP, Nath G (2012) Similarity solution for a cylindrical shock wave in a rotational axisymmetric dusty gas with heat conduction and radiation heat flux. Commun Nonlinear Sci Numer Simul 17:154–169 Pai SI (1977) Two phase flows. In: Vieweg Tracts in Pure Appl Phys, Chapter-V, vol 3. Vieweg Verlag, Braunschweig Geng JH, Groenig H (1980) Dust suspensions accelerated by shock waves. Exp Fluids 28:360–367 Hirschler T, Steiner H (2003) A self-similar solution for the implosion problem in a dusty gas. Fluid Dyn Res 32:61–67 Vishwakarma JP, Nath G (2006) Similarity solutions for unsteady flow behind an exponential shock in a dusty gas. Phys Scr 74:493–498 Laumbach DD, Probstein RF (1970) Self-similar strong shocks with radiations in a decreasing exponential atmosphere. Phys Fluids 13:1178–1183 Sachdev PL, Ashraf S (1971) Conversing spherical and cylindrical shocks with zero temperature gradient in the rear flow-field. J Appl Math Phys 22:1095–1102 Viswhwakarma JP, Nath G (2007) Similarity solutions for the flow behind an exponential shock in a non- ideal gas. Meccanica 42:331–339 Nath G (2007) Shock waves generated by a piston moving in a non-ideal gas in the presence of a magnetic field: isothermal flow. South East Asian J Math Math Sci 5:69–83 Nath G, Sinha AK (2011) A Self-similar flow behind a magnetogasdynamic shock wave generated by a moving piston in a gravitating gas with variable density: isothermal flow. Phys Res Int. doi:10.1155/2011/782172 Ranga Rao MP, Purohit NK (1976) Self-similar piston problem in non-ideal gas. Int J Eng Sci 14:91–97 Marble FE (1970) Dynamics of dusty gases. Annu Rev Fluid Mech 2:397–446 Nath G (2012) Self-similar flow of a rotating dusty gas behind the shock wave with the increasing energy, conduction and radiation heat flux. Adv Space Res 49:108–120 Vishwakarma JP, Nath G (2010) Propagation of a cylindrical shock wave in a rotating dusty gas with heat-conduction and radiation heat flux. Phys Scr 81:045401 (9 pp) Moelwyn-Hughes EA (1961) Physical chemistry. Pergamon Press, London