Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính chất bậc hai của phương pháp bootstrap dựa trên tái sinh cho chuỗi Markov nguyên tử
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi trình bày cách mà phương pháp bootstrap ban đầu do Datta và McCormick giới thiệu (Can J Stat 21(2):181–193, 1993b), cụ thể là phương pháp bootstrap dựa trên tái sinh, nhằm xấp xỉ phân phối mẫu của các thống kê trung bình mẫu trong bối cảnh Markov nguyên tử có thể được điều chỉnh để đạt được độ chính xác bậc hai. Chúng tôi chứng minh rằng nhược điểm của cấu trúc ban đầu chủ yếu liên quan đến việc ước lượng không chính xác độ lệch của phân phối mẫu bởi phân phối bootstrap, và có thể khắc phục điều này bằng cách chuẩn hóa thống kê bootstrap dựa trên tái sinh theo chiều dài của chuỗi bootstrap thay vì chiều dài của mẫu và tái định trung tâm phân phối bootstrap. Một kết quả tiệm cận thiết lập độ chính xác bậc hai của ước lượng bootstrap này lên đến O(n−1log (n)) (gần đạt được tốc độ trong bối cảnh i.i.d.) cũng được nêu ra dưới các giả định về moment yếu.
Từ khóa
#bootstrap #chuỗi Markov #phân phối mẫu #thống kê trung bình #độ lệch #độ chính xác bậc haiTài liệu tham khảo
Asmussen S (1987) Applied probability and queues. Wiley, New York
Athreya KB, Fuh CD (1989) Bootstrapping Markov chain: countable case. Technical report 89–7, Institute of Statistical Science, Academia Sinica, Taiwan
Bai ZD, Rao CR (1991) Edgeworth expansion of a function of sample means. Ann Stat 19:1295–1315
Barbe P, Bertail P (1995) Weighted bootstrap. Lecture notes in statistics, vol 98. Springer, New York
Bertail P, Clémençon S (2004) Edgeworth expansions for suitably normalized sample mean statistics for atomic Markov chains. Probab Theory Relat Fields 130(3):388–414
Bickel PJ, Götze F, van Zwet WR (1986) The Edgeworth expansion for U-statistics of degree 2. Ann Stat 14:1463–1484
Bolthausen E (1982) The Berry–Esseen theorem for strongly mixing Harris recurrent Markov chains. Z Wahrsch Verwandte Geb 60:283–289
Brockwell PJ, Resnick SJ, Tweedie RL (1982) Storage processes with general release rules and additive inputs. Adv Appl Probab 14:392–433
Browne S, Sigman K (1992) Work-modulated queues with applications to storage processes. J Appl Probab 29:699–712
Chibisov DM (1972) An asymptotic expansion for the distribution of a statistic admitting an asymptotic expansion. Theory Probab Appl 17:620–630
Clémençon S (2001) Moment and probability inequalities for sums of bounded additive functionals of regular Markov chains via the Nummelin splitting technique. Stat Probab Lett 55:227–238
Datta S, McCormick WP (1993a) On the first-order Edgeworth expansion for a Markov chain. J Multiv Anal 44:345–359
Datta S, McCormick WP (1993b) Regeneration-based bootstrap for Markov chains. Can J Stat 21(2):181–193
Götze F (1979) Asymptotic expansions for von-Mises functionals. Z Wahrsch Verwandte Geb 50:333–355
Götze F, Künsch HR (1996) Second order correctness of the blockwise bootstrap for stationary observations. Ann Stat 24:1914–1933
Harrison JM, Resnick SJ (1976) The stationary distribution and first exit probabilities of a storage process with general release rule. Math Oper Res 1:347–358
Lahiri SN (2003) Resampling methods for dependant data. Springer series in statistics. Springer, New York
Lai TL, Wang JQ (1993) Edgeworth expansions for symmetric statistics with applications to bootstrap methods. Stat Sin 3:517–542
Malinovskii VK (1985) On some asymptotic relations and identities for Harris recurrent Markov chains. In: Krylov NV, Liptser RS, Novikov AA (eds) Statistics and control of stochastic processes (Steklov seminar, Moscow, 1984). Translation series in mathematics and engineering. Optimization Software, New York, pp 317–336
Malinovskii VK (1987) Limit theorems for Harris Markov chains I. Theory Probab Appl 31:269–285
Meyn SP, Tweedie RL (1996) Markov chains and stochastic stability. Springer, Berlin
Radulovic D (2004) Renewal type bootstrap for Markov chains. Test 13(1):147–192
Revuz D (1984) Markov chains, 2nd edn. North-Holland, Amsterdam
Rio E (2000) Théorie asymptotique des processus aléatoires faiblement dépendantes. Mathématiques et applications, vol 31. Springer, Berlin
Singh K (1981) On the asymptotic accuracy of Efron’s bootstrap. Ann Stat 9:1187–11953