Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Vai Trò của Độ Độc Đáo Tương Đối A-Độ Tối Đa trong Các Thuật Toán Điểm Gần Tối Ưu Thư Giãn với Các Ứng Dụng
Tóm tắt
Một khuôn khổ tổng quát cho một lớp thuật toán điểm gần tối ưu thư giãn dựa trên khái niệm về độ độc đáo tối đa tương đối A được giới thiệu; sau đó, phân tích hội tụ để giải quyết một lớp vấn đề bao hàm biến không tuyến tính tổng quát được khám phá. Khuôn khổ phát triển trong tài liệu này là rất phù hợp, không giống như những khái niệm hiện có khác về độ độc đáo tối đa tổng quát, bao gồm độ độc đáo tối đa (m)-thư giãn A trong tài liệu, nhằm tổng quát các phương trình phát triển không tuyến tính bậc nhất/gồm biến phát triển dựa trên các xấp xỉ Yosida không tuyến tính tổng quát trong không gian Hilbert cũng như trong không gian Banach.
Từ khóa
#độ độc đáo tối đa tương đối #thuật toán điểm gần tối ưu #biến bao hàm không tuyến tính #xấp xỉ Yosida #hội tụTài liệu tham khảo
Rockafellar, R.T.: Monotone operators and the proximal point algorithm. SIAM J. Control Optim. 14, 877–898 (1976)
Eckstein, J., Bertsekas, D.P.: On the Douglas-Rachford splitting method and the proximal point algorithm for maximal monotone operators. Math. Program. 55, 293–318 (1992)
Komura, Y.: Nonlinear semigroups in Hilbert space. J. Math. Soc. Jpn. 19, 493–507 (1967)
Agarwal, R.P., Verma, R.U.: The over-relaxed η-proximal point algorithm and nonlinear variational inclusion problems. Nonlinear Funct. Anal. Appl. (2009, to appear)
Verma, R.U.: General nonlinear variational inclusion systems involving A-maximal (m)-relaxed monotone, RMM, RMRM, PSM and cocoercive mappings. Adv. Nonlinear Var. Inequal. 12(1), 73–99 (2009)
Verma, R.U.: A generalization to variational convergence for operators. Adv. Nonlinear Var. Inequal. 11(2), 97–101 (2008)
Attouch, H.: Variational Convergence for Functions and Operators. Applied Mathematics Series. Pitman, London (1984)
Dhage, B.C., Verma, R.U.: Second order boundary value problems of discontinuous differential inclusions. Commun. Appl. Nonlinear Anal. 12(3), 37–44 (2005)
Glowinski, R., Le Tellec, P.: Augmented Lagrangians and Operator-Splitting Methods in Continuum Mechanics. SIAM, Philadelphia (1989)
Lan, H.Y., Kim, J.H., Cho, Y.J.: On a new class of nonlinear A-monotone multivalued variational inclusions. J. Math. Anal. Appl. 327(1), 481–493 (2007)
Martinet, B.: Régularisation d’inéquations variationnelles par approximations successives. Rev. Fr. Autom. Inform. Rech. Oper. Ser. R-3 4, 154–158 (1970)
Moudafi, A.: Mixed equilibrium problems: sensitivity analysis and algorithmic aspect. Comput. Math. Appl. 44, 1099–1108 (2002)
Moudafi, A., Thera, M.: Finding zeros of the sum of two maximal monotone operators. J. Optim. Theory Appl. 94(2), 425–448 (1997)
Robinson, S.M.: Composition duality and maximal monotonicity. Math. Program. 85, 1–13 (1999)
Rockafellar, R.T.: Augmented Lagrangians and applications of the proximal point algorithm in convex programming. Math. Oper. Res. 1, 97–116 (1976)
Tseng, P.: Alternating projection-proximal methods for convex programming and variational inequalities. SIAM J. Optim. 7, 951–965 (1997)
Verma, R.U.: Generalized over-relaxed proximal algorithm based on A-maximal monotonicity framework and applications. Math. Comput. Model. 49, 1587–1594 (2009)
Verma, R.U.: Nonlinear variational inclusion problems for sensitivity analysis based on RMM mappings. Math. Sci. Res. J. 12(8), 192–201 (2008)
Verma, R.U.: A-monotonicity and its role in nonlinear variational inclusions. J. Optim. Theory Appl. 129(3), 457–467 (2006)
Verma, R.U.: A-monotone nonlinear relaxed cocoercive variational inclusions. Cent. Eur. J. Math. 5(2), 1–11 (2007)
Verma, R.U.: General system of (A,η)-monotone variational inclusion problems based on generalized hybrid algorithm. Nonlinear Anal. Hybrid Syst. 1(3), 326–335 (2007)
Verma, R.U.: Approximation solvability of a class of nonlinear set-valued inclusions involving (A,η)-monotone mappings. J. Math. Anal. Appl. 337, 969–975 (2008)
Verma, R.U.: Nonlinear approximation solvability involving regular and demiregular convergence. International Publications (USA), Orlando (1994)
Yosida, K.: On the differentiability and the representation of one-parameter semigroups of linear operators. J. Math. Soc. Jpn. 1, 15–21 (1948)
Yosida, K.: Functional Analysis. Springer, Berlin (1965)
Zeidler, E.: Nonlinear Functional Analysis and Its Applications I. Springer, New York (1986)
Zeidler, E.: Nonlinear Functional Analysis and Its Applications II/B. Springer, New York (1990)
Zeidler, E.: Nonlinear Functional Analysis and Its Applications III. Springer, New York (1985)