Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Kiểm soát phản hồi lỗi vững chắc cho điều chỉnh đầu ra của phương trình dầm Euler-Bernoulli
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét việc theo dõi đầu ra vững chắc cho phương trình dầm Euler–Bernoulli dưới sự hướng dẫn của nguyên lý mô hình nội bộ, trong đó các nhiễu loạn tại tất cả các kênh có thể xảy ra đều được xem xét. Ba trường hợp điển hình được nghiên cứu dựa trên các đầu ra được quy định khác nhau. Trường hợp đầu tiên dựa trên đầu ra dịch chuyển biên, đối với trường hợp này chỉ có thể đạt được hội tụ tiệm cận do tính chặt chẽ của toán tử quan sát. Trường hợp thứ hai xem xét hai đầu ra là cả dịch chuyển biên và vận tốc. Do điều khiển là một chiều, chúng tôi chỉ có thể tự do điều chỉnh dịch chuyển biên và đồng thời, vận tốc được điều chỉnh để theo dõi vi phân của tham chiếu. Đây không phải là hình thức chuẩn được nghiên cứu trong tài liệu về kiểm soát phản hồi lỗi vững chắc của các hệ thống trừu tượng vô hạn chiều. Trường hợp cuối cùng đại diện cho một trường hợp cực đoan mà hệ thống không được đặt đúng. Trong tất cả các trường hợp trên, bài báo này chứng minh cùng một kỹ thuật tiếp cận dựa trên quan sát để thiết kế điều khiển vững chắc. Trong hai trường hợp sau, chúng tôi có thể đạt được hội tụ theo cấp số nhân và vòng kín cũng được chứng minh là vững chắc trước các không chắc chắn của hệ thống. Các mô phỏng số đã được thực hiện trong tất cả các trường hợp để minh họa hiệu quả của các điều khiển được đề xuất.
Từ khóa
#Euler-Bernoulli beam #Robust control #Output regulation #Observer-based approach #Exponential convergenceTài liệu tham khảo
Aulisa E, Gilliam D (2015) A practical guide to geometric regulation for distributed parameter systems. Chapman & Hall/crc
Byrnes CI, Laukó IG, Gilliam DS, Shubov VI (2000) Output regulation for linear distributed parameter systems. IEEE Trans Autom Control 45:2236–2252
Chen G, Delfour MC, Krall AM, Payre G (1987) Modeling, stabilization and control of serially connected beams. SIAM J Control Optim 25:526–546
Davison EJ (1976) The robust control of a servomechanism problem for linear time-invariant multivariable systems. IEEE Trans Autom Control 21:25–34
Deutscher J (2016) Backstepping design of robust output feedback regulators for boundary controlled parabolic PDEs. IEEE Trans Autom Control 61:2288–2294
Francis BA, Wonham WM (1976) The internal model principle of control theory. Automatica 12:457–465
Feng H, Guo BZ, Wu XH (2020) Trajectory planning approach to output tracking for a 1-D wave equation. IEEE Trans Autom Control 65:1841–1854
Guo BZ, Wang JM (2019) Control of wave and beam PDEs: the riesz basis approach. Springer-Verlag, Cham
Guo BZ, Meng TT (2020) Robust error based non-collocated output tracking control for a heat equation. Automatica 114:108818
Guo BZ (1998) A characterization of the exponential stability of a family of \(C_{0}\)-semigroups by infinitesimal generators. Semigroup Forum 56:78–83
Guo W, Zhou HC (2019) Adaptive error feedback regulation problem for an Euler-Bernoulli beam equation with general unmatched boundary harmonic disturbance. SIAM J Control Optim 57:1890–1928
Huang J (2004) Nonlinear output regulation theory and application. SIAM, Philadelphia
Immonen E (2007) On the Internal model structure for infinite-dimensional systems: two common controller types and repetitive control. SIAM J Control Optim 45:2065–2093
Jin FF, Guo BZ (2018) Performance boundary output tracking for one-dimensional heat equation with boundary unmatched disturbance. Automatica 96:1–10
Jin FF, Guo BZ (2019) Boundary output tracking for an Euler-Bernoulli beam equation with unmatched perturbations from a known exosystem. Automatica 109:108507
Ke Z, Logemann H, Rebarber R (2009) Approximate tracking and disturbance rejection for stable infinite-dimensional systems using sampled-data low-gain control. SIAM J Control Optim 48:641–671
Li L, Jia X, Liu J (2015) Stabilization of an Euler-Bernoulli beam equation via a corrupted boundary position feedback. Appl Math Comput 270:648–653
Natarajan V, Gilliam DS, Weiss G (2014) The state feedback regulator problem for regular linear systems. IEEE Trans Autom Control 59:2708–2723
Paunonen L (2016) Controller design for robust output regulation of regular linear systems. IEEE Trans Autom Control 61:2974–2986
Paunonen L (2017) Robust controllers for regular linear systems with infinite-dimensional exosystems. SIAM J Control Optim 55:1567–1597
Paunonen L, Pohjolainen S (2010) Internal model theory for distributed parameter systems. SIAM J Control Optim 48:4753–4775
Pazy A (1983) Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations. Springer-Verlag, New York
Pohjolainen S (1982) Robust multivariable PI-controller for infinite dimensional systems. IEEE Trans Autom Control 27:17–30
Rebarber R, Weiss G (2003) Internal model based tracking and disturbance rejection for stable well-posed systems. Automatica 39:1555–1569
Schumacher JM (1983) Finite-dimensional regulators for a class of infinite-dimensional systems. Syst Control Lett 3:7–12
Xu X, Dubljevic S (2016) Output regulation problem for a class of regular hyperbolic systems. Int J Control 89:113–127
Xu X, Dubljevic S (2017) Output and error feedback regulator designs for linear infinite-dimensional systems. Automatica 83:170–178
Zhou HC, Guo BZ (2018) Performance output tracking for one-dimensional wave equation subject to unmatched general disturbance and non-collocated control. Eur J Control 39:39–52