Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các phép thử Wald kiểu vững chắc cho các quan sát không đồng nhất dựa trên ước lượng độ phân tán sức mạnh mật độ tối thiểu
Tóm tắt
Bài báo này xem xét vấn đề thử nghiệm giả thuyết vững chắc dưới dữ liệu không phân phối đồng nhất. Chúng tôi đề xuất các phép thử kiểu Wald cho cả giả thuyết đơn giản và giả thuyết tổng hợp đối với các quan sát độc lập nhưng không đồng nhất dựa trên ước lượng độ phân tán sức mạnh mật độ tối thiểu vững chắc của tham số chung cơ sở. Các tính chất vững chắc lý thuyết và tiệm cận của các phép thử đề xuất được thảo luận. Ứng dụng cho vấn đề thử nghiệm giả thuyết tuyến tính tổng quát trong mô hình tuyến tính tổng quát với thiết kế cố định đã được xem xét chi tiết kèm theo các minh họa cụ thể cho các trường hợp đặc biệt của nó dưới phân phối chuẩn và phân phối Poisson.
Từ khóa
#thử nghiệm giả thuyết #dữ liệu không đồng nhất #ước lượng độ phân tán sức mạnh mật độ tối thiểu #phép thử Wald #phân phối chuẩn #phân phối PoissonTài liệu tham khảo
Aerts S, Haesbroeck G (2017) Robust asymptotic tests for the equality of multivariate coefficients of variation. Test 26(1):163–187
Basu A, Harris IR, Hjort NL, Jones MC (1998) Robust and efficient estimation by minimising a density power divergence. Biometrika 85:549–559
Basu A, Shioya H, Park C (2011) Statistical inference: the minimum distance approach. Chapman & Hall/CRC, Boca de Raton
Basu A, Mandal A, Martin N, Pardo L (2016) Generalized Wald-type tests based on minimum density power divergence estimators. Statistics 50(1):1–26
Basu A, Ghosh A, Mandal A, Martin N, Pardo L (2017) A Wald-type test statistic for testing linear Hypothesis in logistic regression models based on minimum density power divergence estimator. Electron J Stat 11:2741–2772
Basu A, Ghosh A, Mandal A, Martin N, Pardo L (2018) Robust Wald-type tests in GLM with random design based on minimum density power divergence estimators. arXiv:1804.00160
Beran R (1982) Robust estimation in models for independent non-identically distributed data. Ann Stat 10(2):418–428
Cochran WG (1952) The \(\chi ^2\) test of goodness of fit. Ann Math Stat 23:15–28
Ghosh A, Basu A (2013) Robust estimation for independent non-homogeneous observations using density power divergence with applications to linear regression. Electron J Stat 7:2420–2456
Ghosh A, Basu A (2015) Robust estimation for non-homogeneous data and the selection of the optimal tuning parameter: the DPD approach. J Appl Stat 42(9):2056–2072
Ghosh A, Basu A (2016) Robust estimation in generalized linear models: the density power divergence approach. Test 25(2):269–290
Ghosh A, Basu A (2018) Robust bounded influence tests for independent but non-homogeneous observations. Stat Sin 28(3) (to appear)
Ghosh A, Basu A, Pardo L (2015) On the robustness of a divergence based test of simple statistical hypotheses. J Stat Plan Inf 116:91–108
Ghosh A, Mandal A, Martin N, Pardo L (2016) Influence analysis of robust Wald-type tests. J Multivar Anal 147:102–126
Ghosh A, Martin N, Basu A, Pardo L (2017) A new class of robust two-sample Wald-type tests. arXiv:1702.04552
Hampel FR, Ronchetti E, Rousseeuw PJ, Stahel W (1986) Robust statistics: the approach based on influence functions. Wiley, New York
Heritier S, Ronchetti E (1994) Robust bounded-influence tests in general parametric models. J Am Stat Assoc 89:897–904
Huber PJ (1983) Minimax aspects of bounded-influence regression (with discussion). J Am Stat Assoc 69:383–393
Kotz S, Johnson NL, Boyd DW (1967) Series representations of distributions of quadratic forms in normal variables. II. Ann Math Stat 38:838–848
Muller C (1998) Optimum robust testing in linear models. Ann Stat 26(3):1126–1146
Rousseeuw PJ, Ronchetti E (1979) The influence curve for tests. Research Report 21, Fachgruppe für Statistik, ETH, Zurich
Rousseeuw PJ, Ronchetti E (1981) Influence curves for general statistics. J Comput Appl Math 7:161–166
Toma A (2010) Robust tests based on density power divergence estimators and saddlepoint approximations. Math Rep 12(62):383–392
Toma A, Broniatowski M (2011) Dual divergence estimators and tests: robustness results. J Multivar Anal 102:20–36
Toma A, Leoni-Aubin S (2010) Robust tests based on dual divergence estimators and saddlepoint approximations. J Multivar Anal 101(5):1143–1155
van der Vaart AW (1998) Asymptotic statistics. Cambridge University Press, Cambridge