Các phép thử Wald kiểu vững chắc cho các quan sát không đồng nhất dựa trên ước lượng độ phân tán sức mạnh mật độ tối thiểu

Springer Science and Business Media LLC - Tập 81 - Trang 493-522 - 2018
Ayanendranath Basu1, Abhik Ghosh, Nirian Martin2, Leandro Pardo2
1Indian Statistical Institute, Kolkata, India
2Complutense University, Madrid, Spain

Tóm tắt

Bài báo này xem xét vấn đề thử nghiệm giả thuyết vững chắc dưới dữ liệu không phân phối đồng nhất. Chúng tôi đề xuất các phép thử kiểu Wald cho cả giả thuyết đơn giản và giả thuyết tổng hợp đối với các quan sát độc lập nhưng không đồng nhất dựa trên ước lượng độ phân tán sức mạnh mật độ tối thiểu vững chắc của tham số chung cơ sở. Các tính chất vững chắc lý thuyết và tiệm cận của các phép thử đề xuất được thảo luận. Ứng dụng cho vấn đề thử nghiệm giả thuyết tuyến tính tổng quát trong mô hình tuyến tính tổng quát với thiết kế cố định đã được xem xét chi tiết kèm theo các minh họa cụ thể cho các trường hợp đặc biệt của nó dưới phân phối chuẩn và phân phối Poisson.

Từ khóa

#thử nghiệm giả thuyết #dữ liệu không đồng nhất #ước lượng độ phân tán sức mạnh mật độ tối thiểu #phép thử Wald #phân phối chuẩn #phân phối Poisson

Tài liệu tham khảo

Aerts S, Haesbroeck G (2017) Robust asymptotic tests for the equality of multivariate coefficients of variation. Test 26(1):163–187 Basu A, Harris IR, Hjort NL, Jones MC (1998) Robust and efficient estimation by minimising a density power divergence. Biometrika 85:549–559 Basu A, Shioya H, Park C (2011) Statistical inference: the minimum distance approach. Chapman & Hall/CRC, Boca de Raton Basu A, Mandal A, Martin N, Pardo L (2016) Generalized Wald-type tests based on minimum density power divergence estimators. Statistics 50(1):1–26 Basu A, Ghosh A, Mandal A, Martin N, Pardo L (2017) A Wald-type test statistic for testing linear Hypothesis in logistic regression models based on minimum density power divergence estimator. Electron J Stat 11:2741–2772 Basu A, Ghosh A, Mandal A, Martin N, Pardo L (2018) Robust Wald-type tests in GLM with random design based on minimum density power divergence estimators. arXiv:1804.00160 Beran R (1982) Robust estimation in models for independent non-identically distributed data. Ann Stat 10(2):418–428 Cochran WG (1952) The \(\chi ^2\) test of goodness of fit. Ann Math Stat 23:15–28 Ghosh A, Basu A (2013) Robust estimation for independent non-homogeneous observations using density power divergence with applications to linear regression. Electron J Stat 7:2420–2456 Ghosh A, Basu A (2015) Robust estimation for non-homogeneous data and the selection of the optimal tuning parameter: the DPD approach. J Appl Stat 42(9):2056–2072 Ghosh A, Basu A (2016) Robust estimation in generalized linear models: the density power divergence approach. Test 25(2):269–290 Ghosh A, Basu A (2018) Robust bounded influence tests for independent but non-homogeneous observations. Stat Sin 28(3) (to appear) Ghosh A, Basu A, Pardo L (2015) On the robustness of a divergence based test of simple statistical hypotheses. J Stat Plan Inf 116:91–108 Ghosh A, Mandal A, Martin N, Pardo L (2016) Influence analysis of robust Wald-type tests. J Multivar Anal 147:102–126 Ghosh A, Martin N, Basu A, Pardo L (2017) A new class of robust two-sample Wald-type tests. arXiv:1702.04552 Hampel FR, Ronchetti E, Rousseeuw PJ, Stahel W (1986) Robust statistics: the approach based on influence functions. Wiley, New York Heritier S, Ronchetti E (1994) Robust bounded-influence tests in general parametric models. J Am Stat Assoc 89:897–904 Huber PJ (1983) Minimax aspects of bounded-influence regression (with discussion). J Am Stat Assoc 69:383–393 Kotz S, Johnson NL, Boyd DW (1967) Series representations of distributions of quadratic forms in normal variables. II. Ann Math Stat 38:838–848 Muller C (1998) Optimum robust testing in linear models. Ann Stat 26(3):1126–1146 Rousseeuw PJ, Ronchetti E (1979) The influence curve for tests. Research Report 21, Fachgruppe für Statistik, ETH, Zurich Rousseeuw PJ, Ronchetti E (1981) Influence curves for general statistics. J Comput Appl Math 7:161–166 Toma A (2010) Robust tests based on density power divergence estimators and saddlepoint approximations. Math Rep 12(62):383–392 Toma A, Broniatowski M (2011) Dual divergence estimators and tests: robustness results. J Multivar Anal 102:20–36 Toma A, Leoni-Aubin S (2010) Robust tests based on dual divergence estimators and saddlepoint approximations. J Multivar Anal 101(5):1143–1155 van der Vaart AW (1998) Asymptotic statistics. Cambridge University Press, Cambridge