Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Độ cứng của các siêu mặt không gian hoàn chỉnh với bề mặt trung bình có trọng số không đổi
Beiträge zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometry - Tập 57 - Trang 623-635 - 2015
Tóm tắt
Mục tiêu của bài viết này là nghiên cứu độ cứng của các siêu mặt không gian hoàn chỉnh được nhúng trong một không gian tích sản Lorentz có trọng số thuộc loại $$\mathbb {R}_1\times \mathbb {P}^n_f$$, trong đó tensor Bakry–Émery-Ricci của sợi $$\mathbb {P}^n$$ không âm và Hessian của hàm trọng số f bị chặn từ dưới. Trong bối cảnh này, giả sử rằng bề mặt trung bình có trọng số $$H_f$$ là hằng số và giả định các ràng buộc thích hợp về độ lớn của gradient của hàm chiều cao, chúng tôi chứng minh rằng siêu mặt như vậy phải là một lát của không gian xung quanh. Các ứng dụng cho các đồ thị không gian hoàn chỉnh được xây dựng trên $$\mathbb {P}^n$$ cũng được đưa ra. Cách tiếp cận của chúng tôi dựa trên một công thức phù hợp cho Laplacian trôi của một hàm góc gắn liền với một siêu mặt không gian cùng với một phiên bản yếu của nguyên lý cực đại tổng quát Omori–Yau.
Từ khóa
#siêu mặt không gian; bề mặt trung bình có trọng số; tensor Bakry–Émery-Ricci; ứng dụng; nguyên lý cực đại tổng quátTài liệu tham khảo
Albujer, A.L.: New examples of entire maximal graphs in \(\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}_1\). Diff. Geom. Appl. 26, 456–462 (2008)
Albujer, A.L., Alías, L.J.: Calabi–Bernstein results for maximal surfaces in Lorentzian product spaces. J. Geom. Phys. 59, 620–631 (2009)
Albujer, A.L., Alías, L.J.: Parabolicity of maximal surfaces in Lorentzian product spaces. Math. Z. 267, 453–464 (2011)
Aledo, J.A., Alías, L.J.: On the curvatures of bounded complete spacelike hypersurfaces in the Lorentz–Minkowski space. Manuscr. Math. 101, 401–413 (2000)
Alías, L.J., Colares, A.G.: Uniqueness of spacelike hypersurfaces with constant higher order mean curvature in generalized Robertson–Walker spacetimes. Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 143, 703–729 (2007)
Bakry, D., Émery, M.: Diffusions hypercontractives. In: Seminaire de probabilites, XIX, 1983/84, Lecture Notes in Math., vol. 1123, pp. 177–206. Springer, Berlin (1985)
Calabi, E.: Examples of Bernstein problems for some nonlinear equations. Proc. Sympos. Pure Math. 15, 223–230 (1970)
Case, J.S.: Singularity theorems and the Lorentzian splitting theorem for the Bakry–Émery-Ricci tensor. J. Geom. Phys. 60, 477–490 (2010)
Cheng, S.Y., Yau, S.T.: Maximal spacelike hypersurfaces in the Lorentz–Minkowski space. Ann. Math. 104, 407–419 (1976)
de Lima, H.F., Lima Jr, E.A.: Generalized maximum principles and the unicity of complete spacelike hypersurfaces immersed in a Lorentzian product space. Beitr. Algebra Geom. 55, 59–75 (2014)
Gromov, M.: Isoperimetry of waists and concentration of maps. Geom. Funct. Anal. 13, 178–215 (2003)
Impera, D., Rimoldi, M.: Stability properties and topology at infinity of \(f\)-minimal hypersurfaces. Geom. Dedic. (2014). doi:10.1007/s10711-014-9999-6
Li, G., Salavessa, I.: Graphic Bernstein results in curved pseudo-Riemannian manifolds. J. Geom. Phys. 59, 1306–1313 (2009)
Lichnerowicz, A.: Variétés Riemanniennes à tenseur C non négatif. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A–B 271, A650–A653 (1970)
Lichnerowicz, A.: Variétés Kählériennes à première classe de Chern non negative et variétés Riemanniennes à courbure de Ricci généralisée non negative. J. Diff. Geom. 6, 47–94 (1971)
Morgan, F.: Manifolds with density. Not. Am. Math. Soc. 52, 853–858 (2005)
O’Neill, B.: Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity. Academic Press, London (1983)
Rimoldi, M.: Rigidity results for Lichnerowicz Bakry–Émery Ricci tensor, Ph.D. thesis, Università degli Studi di Milano (2011)
Salavessa, I.: Spacelike graphs with parallel mean curvature. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stev. 15, 65–76 (2008)
Treibergs, A.E.: Entire spacelike hypersurfaces of constant mean curvature in Minkowski space. Invent. Math. 66, 39–56 (1982)
Vieira, M.: Harmonic forms on manifolds with non-negative Bakry–Émery-Ricci curvature. Arch. Math. 101, 581–590 (2013)
Wei, G., Willie, W.: Comparison geometry for the Bakry–Émery Ricci tensor. J. Diff. Geom. 83, 377–405 (2009)