Lý thuyết kiểm tra Robertson sửa đổi của thuyết tương đối hẹp: Siêu nhóm và siêu không gian

Lý thuyết kiểm tra Robertson sửa đổi của thuyết tương đối hẹp (SR) đã được xây dựng dựa trên một tập hợp các phép biến đổi tọa độ thụ động trong không-thời gian phẳng [J. G. Vargas và D. G. Torr, Found. Phys., 16, 1089 (1986)]. Trong cùng một bài báo, cũng đã chỉ ra rằng các phép tăng tốc phụ thuộc vào vận tốc của hai hệ quy chiếu tham gia và không chỉ phụ thuộc vào vận tốc tương đối của chúng. Trường hợp duy nhất mà điều này không đúng là thuyết SR, nếu trước đó đã sử dụng một ràng buộc thích hợp để loại bỏ các thuyết tương đối khác - như thuyết tương đối Galile - khỏi tập hợp này. Trong bài báo này, chúng tôi xem xét các phép biến đổi tọa độ này theo cách duy nhất có thể, tức là như những phép biến đổi trong một “Không gian Cartan” bảy chiều (Cartan đã cân nhắc điều này trong các vấn đề liên quan đến động học Newton). Trong không gian này, các phép tăng tốc chỉ phụ thuộc vào vận tốc tương đối của các hệ quy chiếu. Các phép biến đổi tọa độ thụ động trong mỗi tập hợp được chứng minh là có cấu trúc nhóm phi tuyến tương tự như của nhóm Poincaré. Sự tồn tại của một hệ quy chiếu ưa thích, ngoại trừ trong thuyết SR, làm cho các phép biến đổi chủ động không tương đương với các phép biến đổi thụ động. Đã được chỉ ra rằng các phép biến đổi chủ động-thụ động tổng hợp tác động lên một không gian mười chiều và mỗi tập hợp thành viên của gia đình cũng có cấu trúc nhóm. Kết quả là, một tập hợp các siêu nhóm (đồng nhất) với 9 tham số và một tập hợp các siêu nhóm (không đồng nhất) với (9 + 4) tham số đã được tạo ra và chúng là những nhóm tương đương với nhau. Sự hiện diện của các tham số phụ có thể được coi như là “các bậc tự do nội tại”, tuy nhiên, đây là một nhánh của không-thời gian Robertson.