Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự phân nhánh Hopf kép cộng hưởng trong mô hình Ginzburg–Landau khuếch tán với phản hồi trễ
Tóm tắt
Chúng tôi điều tra sự phân nhánh Hopf kép cộng hưởng trong mô hình Ginzburg–Landau khuếch tán có phản hồi trễ và sự dịch pha. Các điều kiện cho sự tồn tại của phân nhánh Hopf kép cộng hưởng được xác định thông qua việc phân tích phân bố nghiệm của phương trình đặc trưng, và một công thức tổng quát để xác định điểm phân nhánh được đưa ra. Đối với các trường hợp cộng hưởng tỷ lệ 1:2 và 1:3, chúng tôi chọn độ trễ thời gian, cường độ phản hồi và sự dịch pha làm các tham số phân nhánh và rút ra các dạng chuẩn, được chứng minh là giống như trong các trường hợp không cộng hưởng. Ảnh hưởng của các thành phần bậc ba lên các loại hình thức bộc lộ được bàn luận sau khi thu được dạng chuẩn đến bậc 3. Bằng cách cố định sự dịch pha, chúng tôi phát hiện rằng thay đổi đồng thời độ trễ thời gian và cường độ phản hồi có thể kích thích sự đồng tồn tại của hai giải pháp chu kỳ khác nhau, sự tồn tại của giải pháp quasi-định kỳ và lực hút lạ. Ngoài ra, các hiệu ứng lên sự tồn tại của giải pháp quasi-định kỳ tạm thời do sự dịch pha gây ra cũng được minh họa.
Từ khóa
#phân nhánh Hopf kép #mô hình Ginzburg–Landau #phản hồi trễ #giải pháp chu kỳ #lực hút lạTài liệu tham khảo
An, Q., Jiang, W.: Turing-Hopf bifurcation and spatio-temporal patterns of a ratio-dependent Holling–Tanner model with diffusion. Int. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Eng. 28(9), 1850108, 22 (2018)
Aranson, I.S., Kramer, L.: The world of the complex Ginzburg–Landau equation. Rev. Mod. Phys. 74(1), 99–143 (2002)
Battelino, P.M., Grebogi, C., Ott, E., Yorke, J.A.: Chaotic attractors on a 3-torus, and torus break-up. Physica D: Nonlinear Phenomena 39(2), 299–314 (1989)
Campbell, S.A., LeBlanc, V.G.: Resonant Hopf–Hopf interactions in delay differential equations. J. Dynam. Differ. Equ. 10(2), 327–346 (1998)
Du, Y., Niu, B., Guo, Y., Li, J.: Double Hopf bifurcation induces coexistence of periodic oscillations in a diffusive Ginzburg–Landau model. Phys. Lett. A 383(7), 630–639 (2019)
Du, Y., Niu, B., Guo, Y., Wei, J.: Double Hopf bifurcation in delayed reaction–diffusion systems. J. Dynam. Differ. Equ. 32(1), 313–358 (2020)
Duan, D., Niu, B., Wei, J.: Hopf-Hopf bifurcation and chaotic attractors in a delayed diffusive predator-prey model with fear effect. Chaos Solitons & Fract. 123, 206–216 (2019)
Faria, T.: Normal forms and Hopf bifurcation for partial differential equations with delays. Trans. Am. Math. Soc. 352(5), 2217–2238 (2000)
Faria, T., Magalhães, L.T.: Normal forms for retarded functional-differential equations and applications to Bogdanov–Takens singularity. J. Differ. Equ. 122(2), 201–224 (1995)
Faria, T., Magalhães, L.T.: Normal forms for retarded functional-differential equations with parameters and applications to Hopf bifurcation. J. Differ. Equ. 122(2), 181–200 (1995)
García-Morales, V., Krischer, K.: The complex Ginzburg-Landau equation: an introduction. Contemp. Phys. 53(2), 79–95 (2012)
Gattulli, V., Di Fabio, F., Luongo, A.: One to one resonant double Hopf bifurcation in aeroelastic oscillators with tuned mass dampers. J. Sound Vib. 262(2), 201–217 (2003)
Geng, D., Wang, H.: Normal form formulations of double-Hopf bifurcation for partial functional differential equations with nonlocal effect. J. Differ. Equ. 309, 741–785 (2022)
Goldstein, J.A.: Semigroups of Linear Operators & Applications. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press (1985)
Guckenheimer, J., Holmes, P.: Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields, Applied Mathematical Sciences, vol. 42. Springer (1990)
Hale, J.: Theory of functional differential equations, Applied Mathematical Sciences, vol. 3, second edn. Springer (1977)
Henry, D.: Geometric theory of semilinear parabolic equations. Lecture Notes in Mathematics, vol. 840. Springer (1981)
Knobloch, E., Proctor, M.R.E.: The double Hopf bifurcation with 2:1 resonance. Proc. Roy. Soc. London Ser. A 415(1848), 61–90 (1988)
Kuznetsov, Y.A.: Elements of applied bifurcation theory, Applied Mathematical Sciences, vol. 112, third edn. Springer (2004)
LeBlanc, V.G., Langford, W.F.: Classification and unfoldings of \(1:2\) resonant Hopf bifurcation. Arch. Ration. Mech. Anal. 136(4), 305–357 (1996)
Lin, L., Li, M.: The asymptotic behavior of the stochastic coupled Kuramoto–Sivashinsky and Ginzburg–Landau equations. Bound. Value Probl. pp. No. 74, 14 (2020)
Newell, A.C., Whitehead, J.A.: Finite bandwidth, finite amplitude convection. J. Fluid Mech. 38(2), 279–303 (1969)
Pei, L., Chen, Y., Wang, S.: Complicated oscillations and non-resonant double Hopf bifurcation of multiple feedback delayed control system of the gut microbiota. Nonlinear Anal. Real World Appl. 54, 103091, 18 (2020)
Porter, J., Knobloch, E.: Complex dynamics in the 1:3 spatial resonance. Physica D: Nonlinear Phenomena 143(1), 138–168 (2000)
Ruan, S., Wei, J.: On the zeros of transcendental functions with applications to stability of delay differential equations with two delays. Dyn. Contin. Discrete Impuls. Syst. Ser. A Math. Anal. 10(6), 863–874 (2003)
Song, Y., Jiang, H., Liu, Q.X., Yuan, Y.: Spatiotemporal dynamics of the diffusive mussel-algae model near Turing–Hopf bifurcation. SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 16(4), 2030–2062 (2017)
Song, Y., Jiang, H., Yuan, Y.: Turing–Hopf bifurcation in the reaction-diffusion system with delay and application to a diffusive predator-prey model. J. Appl. Anal. Comput. 9(3), 1132–1164 (2019)
Tang, Q., Wang, S.: Time dependent Ginzburg–Landau equations of superconductivity. Phys. D 88(3–4), 139–166 (1995)
Teki, H., Konishi, K., Hara, N.: Amplitude death in a pair of one-dimensional complex Ginzburg–Landau systems coupled by diffusive connections. Phys. Rev. E 95(6), 062220, 9 (2017)
Wang, R., Xiong, J., Xu, L.: Irreducibility of stochastic real Ginzburg–Landau equation driven by \(\alpha \)-stable noises and applications. Bernoulli 23(2), 1179–1201 (2017)
Wang, W., Xu, J.: Multiple scales analysis for double Hopf bifurcation with \(1:3\) resonance. Nonlinear Dyn. 66(1–2), 39–51 (2011)
Wiggins, S.: Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos, Texts in Applied Mathematics, vol. 2, 2nd edn. Springer (2003)
Wu, C.W.: Synchronization in coupled chaotic circuits and systems, World Scientific Series on Nonlinear Science. Series A: Monographs and Treatises, vol. 41. World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ (2002)
Wu, J.: Theory and Applications of Partial Functional-Differential Equations. Applied Mathematical Sciences, vol. 119. Springer (1996)
Xu, J., Chung, K.W., Chan, C.L.: An efficient method for studying weak resonant double Hopf bifurcation in nonlinear systems with delayed feedbacks. SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 6(1), 29–60 (2007)
Yu, P.: Analysis on double Hopf bifurcation using computer algebra with the aid of multiple scales. Nonlinear Dyn. 27(1), 19–53 (2002)
Yu, P., Yuan, Y., Xu, J.: Study of double Hopf bifurcation and chaos for an oscillator with time delayed feedback. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 7(1–2), 69–91 (2002)
Zhang, C., Zheng, B., Su, R.: Realizability of the normal forms for the non-semisimple 1:1 resonant Hopf bifurcation in a vector field. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 91, 105407, 10 (2020)
Zhang, L., Ji, J.C.: One-to-three resonant Hopf bifurcations of a maglev system. Nonlinear Dyn.: Int. J. Nonlinear Dyn. Chaos Eng. Syst. 93(3), 1277 (2018)
Zhou, C.T.: Synchronization in nonidentical complex Ginzburg–Landau equations. Chaos 16(1), 013124, 7 (2006)