Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Ước lượng resolvent cho các hệ thống Douglis–Nirenberg
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu các vấn đề giá trị biên hỗn hợp tham số thứ tự – ellip với các điều kiện biên có cấu trúc nhất định. Đối với các toán tử như vậy, chúng tôi chứng minh các ước lượng resolvent trong không gian Sobolev có thứ tự phù hợp và tính phân tích của nhóm nửa. Cuối cùng, chúng tôi trình bày một ứng dụng của lý thuyết này vào nghiên cứu vận chuyển hạt trong một chất dẫn bán dẫn.
Từ khóa
#hệ thống Douglis–Nirenberg #ước lượng resolvent #không gian Sobolev #chất dẫn bán dẫn #vận chuyển hạtTài liệu tham khảo
Agmon S., Douglis A., Nirenberg L.: Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions. II. Commun. Pure Appl. Math. 17, 35–92 (1964)
Agranovich M.S.: Non-self-adjoint problems with a parameter that are elliptic in the sense of Agmon–Douglis–Nirenberg. Funct. Anal. Appl. 24(1), 50–53 (1990)
M. S. Agranovich Partial Differential Equations IX, volume 79 of Encyclopaedia of Mathematical Sciences, chapter Elliptic boundary problems, pages 1–145. Springer, 1997.
Agranovich M.S., Vishik M.I.: Elliptic problems with a parameter and parabolic systems of general form. Russ. Math. Surv. 19, 53–157 (1964)
Arnold A., López J.L., Markowich P.A., Soler J.: An analysis of quantum Fokker-Planck models: a Wigner function approach. Rev. Mat. Iberoam. 20(3), 771–814 (2004)
Chen L., Dreher M.: The viscous model of quantum hydrodynamics in several dimensions. Math. Mod. Meth. Appl. Sci. 17(7), 1065–1093 (2007)
L. Chen and M. Dreher. Viscous quantum hydrodynamics and parameter-elliptic systems, 2009.
Denk R., Saal J., Seiler J.: Bounded H ∞-calculus for pseudodifferential Douglis– Nirenberg systems of mild regularity. Math. Nachr. 282(3), 386–407 (2009)
Douglis A., Nirenberg L.: Interior estimates for elliptic systems of partial differential equations. Commun. Pure Appl. Math. 8, 503–538 (1955)
Faierman M.: Eigenvalue asymptotics for a boundary problem involving an elliptic system. Math. Nachr. 279(11), 1159–1184 (2006)
Gardner C.L.: The quantum hydrodynamic model for semiconductor devices. SIAM J. Appl. Math. 54(2), 409–427 (1994)
Geymonat G., Grisvard P.: Alcuni risultati di teoria spettrale per i problemi ai limiti lineari ellittici. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 38, 121–173 (1967)
Grubb G.: Spectral asymptotics for Douglis–Nirenberg elliptic and pseudo-differential boundary problems. Commun. Partial Differ. Equations, 2, 1071–1150 (1978)
Gualdani M., Jüngel A., Toscani G.: Exponential decay in time of solutions of the viscous quantum hydrodynamic equations. Appl. Math. Lett. 16(8), 1273–1278 (2003)
Jüngel A., Li H.-L.: Quantum Euler–Poisson systems: global existence and exponential decay. Quart. Appl. Math. 62, 569–600 (2004)
Jüngel A., Milisić J.: Physical and numerical viscosity for quantum hydrodynamics. Commun. Math. Sci. 5(2), 447–471 (2007)
Jüngel A., Tang S.: Numerical approximation of the viscous quantum hydrodynamic model for semiconductors. Appl. Numer. Math. 56(7), 899–915 (2006)
Rojtberg Y., Sheftel’ Z.: Boundary value problems with a parameter in L p for systems elliptic in the sense of Douglis–Nirenberg. Ukr. Math. J. 19:100–104, (1967)
Seeley R.: Interpolation in L p with boundary conditions. Stud. Math. 44, 47–60 (1972)
Solonnikov V.: General boundary value problems for Douglis–Nirenberg elliptic systems. Tr. Mat. Inst. Steklov. 92, 233–297 (1966)
Volevich L.: Solvability of boundary problems for general elliptic systems. Am. Math. Soc. Transl. II. Ser. 67, 182–225 (1968)