Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự Giãn Nở Trong Các Vấn Đề Kiểm Soát Tối Ưu Không Lồi Với Các Tác Nhân Phụ Phân
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét bài toán tối thiểu hóa một chức năng tích phân trong một không gian Hilbert tách rời với hàm tích phân không lồi trong điều khiển được xác định trên các nghiệm của hệ thống điều khiển được mô tả bởi các phương trình tiến hóa phi tuyến với các ràng buộc không lồi hỗn hợp. Toán tử tiến hóa của hệ thống là phần phụ của một hàm đúng, lồi, và nửa liên tục theo thời gian. Cùng với bài toán ban đầu, tác giả xem xét bài toán giãn nở với ràng buộc điều khiển lồi hóa và hàm tích phân lồi hóa theo điều khiển. Dưới các giả định đủ chung, bài báo chứng minh rằng bài toán giãn nở có nghiệm tối ưu, và cho bất kỳ nghiệm tối ưu nào, tồn tại một chuỗi tối thiểu của bài toán ban đầu hội tụ về nghiệm tối ưu theo quỹ đạo và chức năng. Một ví dụ về bất đẳng thức thay đổi parabol có điều kiện được xem xét chi tiết.
Từ khóa
#Hệ thống điều khiển #Chức năng tích phân #Không gian Hilbert #Ràng buộc không lồi #Phần phụ.Tài liệu tham khảo
E. J. Balder, “Necessary and sufficient condition for L 1-strong-weak lower semicontinuity of integral functionals,” Nonlinear Anal., Theory, Methods Appl., 11, No. 12, 1399–1404 (1987).
V. Barbu, Nonlinear Semigroups and Differential Equations in Banach Spaces, Noordhoff International, The Netherlands, Leyden (1976).
V. Barbu, Optimal Control of Variational Inequalities, Pitman Advanced Publishing, Boston-London-Melbourne (1984).
N. N. Bogolyubov, “Sur quelques method nonvelles dans le calculas des variations,” Ann. Mat. Pura Appl., Ser. 4, 7, 249–271 (1930).
H. Brezis, Operateurs Maximaux Monotones, North-Holland, Amsterdam (1973).
I. Ekeland and R. Temam, Convex Analysis and Variational Problems [Russian translation], Mir, Moscow (1979).
A. Fryszkowski, “Continuous selections for a class of nonconvex multivalued maps,” Stud. Math., 76, No. 2, 163–174 (1983).
H. Gajewski, K. Gröger, and K. Zacharias, Nonlinear Operator Equations and Operator-Differential Equations [Russian translation], Mir, Moscow (1978).
C. J. Himmelberg, “Measurable relations,” Fundam. Math., 87, 173–203 (1975).
A. D. Ioffe and V. M. Tikhomirov, Theory of Extremal Problems [in Russian], Nauka, Moscow (1974).
N. Kenmochi, “On the quasi-linear heat equation with time-dependent obstacles,” Nonlinear Anal., Theory, Methods Appl., 5, No. 1, 71–80 (1981).
N. Kenmochi, “Solvability of nonlinear evolution equations with time-dependent constraints and applications,” Bull. Fac. Ed. Chiba Univ., 30, 1–87 (1981).
D. Kinderlehrer and G. Stampacchia, Introduction to Variational Inequalities and Their Applications [Russian translation], Mir, Moscow (1983).
W. Littman, G. Stampacchia, and H. F. Weinberger, “Regular points for elliptic equations with discontinuous coefficients,” Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., 17, 43–77 (1963).
S. I. Suslov, “Bogolyubov theorem with constraint in the form of a differential inclusion,” Sib. Mat. Zh., 35, No. 4, 902–914 (1994).
A. A. Tolstonogov, Differential Inclusions in a Banach Space [in Russian], Nauka, Novosibirsk (1986).
A. A. Tolstonogov, “On the Scorza-Dragoni theorem for multivalued mappings with variable domain,” Mat. Zametki, 48, No. 5, 109–119 (1990).
A. A. Tolstonogov, “Relaxation in nonconvex optimal control problems described by evolutionary first-order equations,” Mat. Sb., 190, No. 11, 135–160 (1999).
A. A. Tolstonogov, “Approximation of reachable sets of an evolutionary inclusion of subdifferential type,” Sib. Mat. Zh., 44, No. 4, 883–904 (2003).
A. A. Tolstonogov, “Bogolyubov theorem under constraints generated by an evolutionary second-order control system,” Izv. Ross. Akad. Nauk, Ser. Mat., 67, No. 5, 177–206 (2003).
A. A. Tolstonogov and D. A. Tolstonogov, “L p -continuous extreme selectors of multifunctions with decomposable values: Existence theorems,” Set-Valued Anal., 4, 173–203 (1996).
A. A. Tolstonogov and D. A. Tolstonogov, “L p -continuous extreme selectors of multifunctions with decomposable values: Relaxation theorems,” Set-Valued Anal., 4, 237–269 (1996).