Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định lý về tính đều đặn cho bài toán một phía với ràng buộc lồi trên đạo hàm của nghiệm
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét một bài toán một phía cho toán tử elliptic bậc hai, theo các điều kiện mà theo đó gradient của nghiệm tại mỗi điểm x thuộc Ω phải thuộc một tập hợp lồi nghiêm ngặt đã cho K(x). Dưới một số điều kiện đảm bảo tính khả thi của bài toán trong lớp tương ứng, chúng tôi chứng minh rằng các đạo hàm bậc nhất của nghiệm là liên tục Lipschitz cục bộ.
Từ khóa
#Toán tử elliptic #bài toán một phía #hội tụ Lipschitz #gradient #ràng buộc lồiTài liệu tham khảo
T. N. Rozhovskaya, “On one-sided problems with convex constraints on the gradient,” in: Proceedings of the S. L. Sobolev Seminar. Partial Differential Equations, Novosibirsk, No. 2 (1981), pp. 78–85.
L. C. Evans, “A second-order elliptic equation with gradient constraint,” Commun. Partial Differential Equations,4, No. 5, 555–572 (1979).
M. Wiegner, “The C1,1-character of solutions of second order elliptic equations with gradient constraints,” Commun. Partial Diff. Equations,6, No. 3, 361–371 (1981).
O. A. Ladyzhenskaya and N. N. Ural'tseva, Linear and Quasilinear Elliptic Equations, Academic Press, New York (1968).