Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính đều đặn của các nghiệm trong lý thuyết elliptic bán tuyến tính
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu phương trình Poisson bán tuyến tính \(\Delta u = f(x, u) \quad \text{trong} \quad B_1.\) Các kết quả chính của chúng tôi đưa ra các điều kiện về \(f\) để đảm bảo rằng các nghiệm yếu của (1) thuộc về \(C^{1,1}(B_{1/2})\). Trong một số cấu hình, các điều kiện này là sắc nét.
Từ khóa
#phương trình Poisson #nghiệm yếu #lý thuyết elliptic #tính đều đặnTài liệu tham khảo
Agmon, S., Douglis, A., Nirenberg, L.: Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions. II. Commun. Pure Appl. Math. 17, 35–92 (1964)
Andersson, J., Lindgren, E., Shahgholian, H.: Optimal regularity for the no-sign obstacle problem. Commun. Pure Appl. Math. 66(2), 245–262 (2013)
Andersson, J., Weiss, G.S.: Cross-shaped and degenerate singularities in an unstable elliptic free boundary problem. J. Differ. Equ. 228(2), 633–640 (2006)
Badiale, M., Serra, E.: Semilinear elliptic equations for beginners, Universitext, Springer, London, Existence results via the variational approach (2011)
Cazenave, T.: An introduction to semilinear elliptic equations. Editora do IM-UFRJ, Rio de Janeiro, ISBN: 85-87674-13-7 (2006)
Figalli, A., Shahgholian, H.: A general class of free boundary problems for fully nonlinear elliptic equations. Arch. Ration. Mech. Anal. no. 1, 269–286 (2014)
Gilbarg, D., Trudinger, N.S.: Elliptic partial differential equations of second order. Springer, Berlin Heidelberg (2001)
Indrei, E., Minne, A.: Non-transversal intersection of free and fixed boundary for fully nonlinear elliptic operators in two dimensions. Anal. PDE. 9(2), 487–502 (2016). doi:10.2140/apde.2016.9.487
Indrei, E., Minne, A.: Regularity of solutions to fully nonlinear elliptic and parabolic free boundary problems. Annales de l’Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis (2015). http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S029414491500044X
Koch, H., Nadirashvili, N.: Partial analyticity and nodal sets for nonlinear elliptic systems. arXiv:1506.06224
Kovats, J.: Dini-Campanato spaces and applications to nonlinear elliptic equations. Electron. J. Differ. Equ. 1999(37), 1–20 (1999). http://ejde.math.txstate.edu/Volumes/1999/37/abstr.html
Lindgren, E., Shahgholian, H., Edquist, A.: On the two-phase membrane problem with coefficients below the Lipschitz threshold. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 26(6), 2359–2372 (2009)
Petrosyan, A., Shahgholian, H., Uraltseva, N.: Regularity of free boundaries in obstacle-type problems, Graduate studies in mathematics, vol. 136. American Mathematical Society, Providence (2012)
Shahgholian, H.: \(C^{1,1}\) regularity in semilinear elliptic problems. Commun. Pure Appl. Math. 56(2), 278–281 (2003)
Shahgholian, H.: Regularity issues for semilinear pdes (a narrative approach). Algebra i Analiz 27(3), 311–325 (2015)
Uraltseva, N.N.: Two-phase obstacle problem. J. Math. Sci. (New York) 106(3), 3073–3077 (2001). (Function theory and phase transitions)