Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính Đều Đặn Của Các Giải Pháp Yếu Cho Một Bài Toán Mô Hình Với Các Điều Kiện Liên Kết Đối Với Các Hệ Phương Trình Parabol Quasi-Đường Tuyến
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một hệ phương trình bậc hai parabol quasilinear ở dạng phân kỳ trong một ống parabol mô hình. Chúng tôi chứng minh tính liên tục Hölder của một giải pháp yếu trên một tập hợp có độ đo đầy đủ trong ống. Đã chỉ ra rằng hệ thống tuyến tính không có tập hợp đơn điệu. Chúng tôi sử dụng một phương pháp gần đúng A-caloric đã được chỉnh sửa, phương pháp này xem xét các điều kiện liên kết trên bề mặt giữa các môi trường.
Từ khóa
#giải pháp yếu #tính liên tục Hölder #hệ phương trình parabol #điều kiện liên kết #hệ phương trình quasi-linearTài liệu tham khảo
O. A. Ladyzhenskaya, V. Ya. Rivkind, and N. N. Uraltseva, “The classical solvability of diffraction problems” [in Russian], Tr. Mat. Inst. Steklova 92, No. 4, 116–146 (1966); English trasnl.: Proc. Math. Inst. Steklov 92, 132–166 (1968).
O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, and N. N. Uraltseva, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type [in Russian], Nauka, Mo. (1967); English transl.: Am. Math. Soc., Providence, RI (1968).
F. Duzaar and J. Grotowski, “Optimal interior partial regularity for nonlinear elliptic systems: the method of A-harmonic approximation,” Manuscripta Math. 103, 267–298 (2000).
F. Duzaar and G. Mingione, “Second order parabolic systems, optimal regularity and singular set of solutions,” Ann. Instit. H. Poincaré, Anal. Nonlinéaire, 22, 705–751 (2005).
A. A. Arkhipova, J. Starà, and O. John, “Partial regularity for solutions of quasilinear parabolic systems with nonsmooth in time principal matrix,” Nonlinear Anal. 95, 421–435 (2014).
A. A. Arkhipova and J. Starà, “Boundary partial regularity for solutions of quasilinear parabolic systems with nonsmooth in time principal matrix,” Nonlinear Anal. 120, 236–261 (2015).
A. A. Arkhipova, “On the regularity of the solution of the Neumann problem for quasilinear parabolic systems,” [in Russian], Izv. RAN, Ser. Mat. 58, No. 5, 3–25 (1994; English transl.: Rus. Acad. Sci., Izv. Math. 45, No. 2, 231–253 (1995).
S. Campanato, “Equazioni paraboliche del secondo ordine e spazi 2,θ(Ω, δ),” Ann. Mat. Pura Appl. (4) 73, 55–102 (1966).
A. A. Arkhipova and J. Starà, “A priori estimates for quasilinear parabolic systems with quadratic nonlinearities in the gradient,” Comment. Math. Univ. Carolin. 51, 2–16 (2010).
M. Giaquinta and E. Giusti, “Partial regularity for the solutions to nonlinear parabolic systems,” Ann. Mat. Pura Appl. (4) 97, 253–266 (1973).
M. Giaquinta and L. Martinazzi, An Introduction to the Regularity Theory for Elliptic Systems, Harmonic Maps and Minimal Graphs, Scuola Normale Superiore, Pisa (2012).