Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Hệ Thống Hàm Lặp Lại Thường Xuyên
Tóm tắt
Hệ thống hàm lặp lại thường xuyên tổng quát hóa hệ thống hàm lặp lại như được giới thiệu bởi Barnsley và Demko [BD] ở chỗ một chuỗi Markov (thông thường có một số số 0 trong ma trận xác suất chuyển đổi) được sử dụng để điều khiển một hệ thống các ánh xạ w_j: K → K, với j = 1, 2, ⋯, N, trong đó K là một không gian metric đầy đủ. Đã chứng minh rằng dưới điều kiện “hợp đồng trung bình”, một định lý hội tụ và ergodic thu được, mở rộng kết quả của Barnsley và Elton [BE]. Ngoài ra, cũng đã chứng minh rằng một Định lý Collage là đúng, điều này tổng quát hóa kết quả chính của Barnsley et al. [BEHL] và mở rộng lớp các hình ảnh có thể được mã hóa bằng kỹ thuật ánh xạ lặp lại. Lý thuyết về các hàm nội suy fractal [B] được mở rộng, và các chiều fractal cho một số điểm thu hút nhất định được suy ra, mở rộng kỹ thuật của Hardin và Massopust [HM]. Các ứng dụng cho lý thuyết tập Julia và nghiên cứu ranh giới của các điểm thu hút IFS được trình bày.
Từ khóa
#Hệ thống hàm lặp lại #chuỗi Markov #định lý hội tụ #lý thuyết tập Julia.Tài liệu tham khảo
citation_journal_title=Constr. Approx.; citation_title=Fractal functions and interpolation; citation_author=M. F. Barnsley; citation_volume=2; citation_publication_date=1986; citation_pages=303-329; citation_id=CR1
citation_journal_title=Proc. Roy. Soc. London Ser. A; citation_title=Iterated function systems and the global construction of fractals; citation_author=M. F. Barnsley, S. Demko; citation_volume=399; citation_publication_date=1985; citation_pages=243-275; citation_id=CR2
citation_journal_title=Adv. in Appl. Probab.; citation_title=A new class of Markov processes for image encoding; citation_author=M. F. Barnsley, J. Elton; citation_volume=20; citation_publication_date=1988; citation_pages=14-32; citation_id=CR3
citation_journal_title=Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.; citation_title=Solution of an inverse problem for fractals and other sets; citation_author=M. F. Barnsley, V. Ervin, D. P. Hardin, J. Lancaster; citation_volume=83; citation_publication_date=1986; citation_pages=1975-1977; citation_id=CR4
M. F.Barnsley, J.Elton, D.Hardin, P.Massopust (preprint): Hidden Variable Fractal Interpolation Functions.
citation_journal_title=J. Statist. Phys.; citation_title=Geometry and combinatorics of Julia sets of real quadratic maps; citation_author=M. F. Barnsley, J. S. Geronimo, A. N. Harrington; citation_volume=37; citation_publication_date=1984; citation_pages=51-92; citation_id=CR6
M. F.Barnsley, A. D.Sloan (1986) (preprint):Image compression.
T.Bedford
Dimension and dynamics for fractal recurrent sets.
M.Berger, Y.Amit (preprint):Products of random affine maps.
F. M.Dekking (1982): Recurrent Sets: A Fractal Formalism. Delft University of Technology.
citation_title=Topology; citation_publication_date=1966; citation_id=CR11; citation_author=J. Dugundji; citation_publisher=Allyn and Bacon
citation_journal_title=Ergodic Theory Dynamical Systems; citation_title=An ergodic theorem for iterated maps; citation_author=J. Elton; citation_volume=7; citation_publication_date=1987; citation_pages=481-488; citation_id=CR12
citation_title=An Introduction to Probability Theory and Its Applications; citation_publication_date=1957; citation_id=CR13; citation_author=W. Feller; citation_publisher=Wiley
citation_journal_title=Indiana Univ. Math. J.; citation_title=Fractals and self-similarity; citation_author=J. Hutchinson; citation_volume=30; citation_publication_date=1981; citation_pages=731-747; citation_id=CR14
citation_journal_title=Comm. Math. Phys.; citation_title=Dynamical systems arising from iterated function systems; citation_author=D. P. Hardin, P. Massopust; citation_volume=105; citation_publication_date=1986; citation_pages=455-460; citation_id=CR15
citation_title=Ergodic Theorems; citation_publication_date=1985; citation_id=CR16; citation_author=U. Krengel; citation_publisher=de Gruyter
citation_journal_title=Amer. Math. Monthly; citation_title=Period three implies chaos; citation_author=T. Li, J. A. Yorke; citation_volume=82; citation_publication_date=1975; citation_pages=985-992; citation_id=CR17
citation_title=Non-negative Matrices; citation_publication_date=1973; citation_id=CR18; citation_author=E. Seneta; citation_publisher=Wiley