Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Hiện thực hóa các sơ đồ sai phân ba điểm chính xác cho các bài toán biên phi tuyến trên nửa trục
Tóm tắt
Một sự hiện thực hóa thuật toán mới của các sơ đồ sai phân ba điểm chính xác thông qua các sơ đồ sai phân ba điểm có độ chính xác cao được đề xuất cho việc giải bài toán biên của hệ phương trình vi phân thông thường phi tuyến trên nửa trục. Chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm của các sơ đồ sai phân ba điểm và ước lượng tốc độ hội tụ. Các kết quả của các thí nghiệm số cũng được trình bày.
Từ khóa
#sơ đồ sai phân #bài toán biên #phương trình vi phân phi tuyến #nửa trục #tốc độ hội tụTài liệu tham khảo
L. Collatz, The Numerical Treatment of Differential Equations, Springer, Berlin (1960).
R. Fazio, “A novel approach to the numerical solution of boundary-value problems on infinite intervals,” SIAM J. Numer. Anal., 33, No. 4, 1473–1483 (1996).
F. R. Hoog and R. Weiss, “An approximation theory for boundary-value problems on infinite intervals,” Computing, 24, 227–239 (1980).
M. Lentini and H. B. Keller, “Boundary-value problems on semi-infinite intervals and their numerical solution,” SIAM J. Numer. Anal., 17, No. 4, 577–604 (1980).
P. A. Markowich and C. A. Ringhofer, “Collocation methods for boundary-value problems on long intervals,” Math. Comput., 40, No. 174, 123–150 (1983).
F. R. Hoog and R. Weiss, “The numerical solution of boundary-value problems with an essential singularity,” SIAM J. Numer. Anal., 16, No. 4, 637–669 (1979).
W. Auzinger, G. Kneisl, O. Koch, and E. Weinmüller, “A collocation code for singular boundary-value problems in ordinary differential equations,” Numer. Algorithms, 33, No. 1, 27–39 (2003).
I. P. Gavrilyuk, M. Hermann, M. V. Kutniv, and V. L. Makarov, “Difference schemes for nonlinear BVPs on the semiaxis,” Comput. Methods Appl. Math., 7, No. 1, 25–47 (2007).
I. P. Gavrilyuk, M. Hermann, M. V. Kutniv, and V. L. Makarov, “Adaptive algorithms based on exact difference schemes for nonlinear BVPs on the half axis,” Appl. Numer. Math., 59, 1529–1536 (2009).
V. L. Makarov and A. A. Samarskii, “Exact three-point difference schemes for nonlinear ordinary differential equations of the second order, and their implementation,” Soviet Math. Dokl., 41, No. 3, 495–500 (1990).
M. V. Kutniv, V. L. Makarov, and A. A. Samarskii, “Accurate three-point difference schemes for second-order nonlinear ordinary differential equations and their implementation,” Comput. Math. Math. Phys., 39, No. 1, 45–60 (1999).
I. P. Gavrilyuk, M. Hermann, V. L. Makarov, and M. V. Kutniv, Exact and Truncated Difference Schemes for Boundary-Value ODEs, Springer, Basel (2011).
R. P. Agarwal and D. O’Regan, Infinite Interval Problems for Differential, Difference, and Integral Equations, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (2001).
G. M. Fikhtengol’ts, Foundations of Mathematical Analysis [in Russian], Vol. 1, Nauka, Moscow (1957).
J. C. Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Wiley, Chichester (2003).
E. Hairer, S. P. Norsett, and G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations. I. Nonstiff Problems, Springer, Berlin (1993).