Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Chuyển đổi chất tham gia trong dòng chảy đồng nhất hỗn loạn: Mô hình toán học, xác nhận tính toán và ứng dụng thực tiễn
Tóm tắt
Các biểu thức phân tích dạng khép kín được thu được để dự đoán tốc độ giới hạn của sự chuyển đổi trung bình của chất tham gia trong các dòng chảy đồng nhất hỗn loạn dưới tác động của phản ứng nhị phân loại F+rO→(1+r) Sản phẩm. Các mối quan hệ này được thu được thông qua phương pháp Hàm mật độ xác suất (PDF) tại một điểm duy nhất dựa trên Đóng gói ánh xạ biên độ (Kraichnan, 1989; Chen và cộng sự, 1989; Pope, 1991). Nó được chỉ ra rằng với mô hình này, tốc độ tối đa của sự phân hủy trung bình của các chất tham gia có thể được biểu diễn một cách thuận tiện theo các tích phân xác định của các hàm trục parabol. Đối với các trường hợp có phân tách hoàn toàn ban đầu, kết quả cho thấy rất gần với những gì được dự đoán khi sử dụng mật độ beta loại một cho một biến vô hướng Shvab-Zeldovich được xác định phù hợp. Với giả định này, các kết quả cuối cùng cũng có thể được biểu diễn dưới dạng các biểu thức phân tích dạng khép kín dựa trên các hàm beta không hoàn chỉnh. Với cả hai mô hình, sự phụ thuộc của kết quả vào hệ số tỉ lệ và tỷ lệ tương đương có thể được diễn đạt một cách rõ ràng. Đối với một hỗn hợp tỉ lệ, các kết quả phân tích đơn giản hóa đáng kể. Trong việc đóng gói ánh xạ, các kết quả này được biểu diễn bằng các hàm lượng giác đơn giản. Đối với mô hình mật độ beta, chúng có dạng các hàm gamma. Trong tất cả các trường hợp được xem xét, kết quả cho thấy khớp khá tốt với dữ liệu được tạo ra bởi các Mô phỏng Số học Trực tiếp (DNS). Do sự đơn giản của các biểu thức này và vì những đặc tính toán học tốt của các hàm trục parabol và các hàm beta không hoàn chỉnh, các mô hình này được khuyến nghị để ước tính tốc độ giới hạn của sự chuyển đổi trung bình của chất tham gia trong các dòng chảy có phản ứng đồng nhất. Những kết quả này cũng cung cấp một công cụ quý giá trong việc đánh giá mức độ hợp lệ của các phương pháp đóng gói hỗn loạn cho việc mô hình hóa các dòng chảy phản ứng không trộn lẫn. Một số thảo luận được cung cấp về việc mở rộng các mô hình để thử nghiệm các hệ thống phản ứng phức tạp hơn, bao gồm các đồng lượng thực tế và sự kết hợp đa quy mô với các phản ứng hóa học theo tỷ lệ hữu hạn trong các cấu hình phức tạp hơn.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Abramowitz, M., and Stegun, I.A. (1972). Handbook of Mathematical Functions and Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Government Printing Office, Washington, DC.
Bilger, R.W. (1980). Turbulent flows with nonpremixed reactants. In Libby, P.A., and Williams, F.A., editors, Turbulent Reacting Flows, pp. 65–113. Springer-Verlag, Heidelberg.
Brodkey, R.S. (1981). Fundamentals of turbulent motion. Chem. Engrg. Comm. 8, 1–23.
Chen, H., Chen, S., and Kraichnan, R.H. (1989). Probability distribution of a stochastically advected scalar field. Phys. Rev. Lett. 63, 2657–2660.
Curl, R.L. (1963). Dispersed phase mixing: I. Theory and effects in simple reactors. AIChE J. 9, 175–181.
Dutta, A., and Tarbell, J.M. (1989). Closure models for turbulent reacting flows. AIChE J. 35, 2013–2027.
Erlebacher, G., Hussaini, M.Y., Speziale, C.G., and Zang, T.A. (1987). Toward the large eddy simulation of compressible turbulent flows. ICASE Report 87-20, NASA Langley Research Center, Hampton, VA. Also available as NASA CR 178273.
Erlebacher, G., Hussaini, M.Y., Speziale, C.G., and Zang, T.A. (1990a). On the large-eddy simulation of compressible isotropic turbulence. In Proc. 12th Internat. Conf. on Numerical Methods in Fluid Dynamics.
Erlebacher, G., Hussaini, M.Y., Kreiss, H.O., and Sarkar, S. (1990b). The analysis and simulation of compressible turbulence. Theoret. Comput. Fluid Dynamics 2, 73–95.
Eswaran, V., and Pope, S.B. (1988). Direct numerical simulations of the turbulent mixing of a passive scalar. Phys. Fluids 31, 506–520.
Frankel, S.H. (1992). Ph.D. Thesis, Department of Mechanical and Aerospace Engineering, State University of New York at Buffalo, Buffalo, NY, in preparation.
Frankel, S.H., Madnia, C.K., and Givi, P. (1991). On the modeling of the unmixedness in homogeneous reacting turbulence. Chem. Engrg. Comm. 104, 117–125.
Frankel, S.H., Jiang, T.J., and Givi, P. (1992a). Modeling of isotropic reacting turbulence by a hybrid mapping-EDQNM closure. AIChE J. 38, 535–543.
Frankel, S.H., Madnia, C.K., and Givi, P. (1992b). Modeling of the reactant conversion rate in a turbulent shear flow. Chem. Engrg. Comm. 113, 197–209.
Gao, F. (1991a). An analytical solution for the scalar probability density function in homogeneous turbulence. Phys. Fluids A 3, 511–513.
Gao, F. (1991b). Mapping closure and non-Gaussianity of the scalar probability density functions in isotropic turbulence. Phys. Fluids A 3, 2438–2444.
Gao, F., and O'Brien, E.E. (1991). A mapping closure for multispecies Fickian diffusion. Phys. Fluids A 3, 956–959.
Girimaji, S.S. (1991a). Assumed β-pdf model for turbulent mixing: validation and extension to multiple scalar mixing. Combust. Sci. Technol. 78, 177–196.
Girimaji, S.S. (1991b). A simple recipe for modeling reaction-rates in flows with turbulent-combustion. AIAA paper AIAA-91-1792.
Givi, P. (1989). Model free simulations of turbulent reactive flows. Progr. Energy Combust. Sci. 15, 1–107.
Givi, P., and McMurtry, P.A. (1988). Non-premixed reaction in homogeneous turbulence: direct numerical simulations. AIChE J. 34, 1039–1042.
Hawthorne, W.R., Wedell, D.S., and Hottel, H.C. (1949). Mixing and combustion in turbulent gas jets. In Proc. 3rd Symp. on Combustion, Flames and Explosion Phenomena, pp. 266–288. The Combustion Institute, Pittsburgh, PA.
Hill, J.C. (1976). Homogeneous turbulent mixing with chemical reaction. Ann. Rev. Fluid Mech. 8, 135–161.
Hussaini, M.Y., Speziale, C.G., and Zang, T.A. (1990). The potential and limitations of direct and large eddy simulations. In Lumley, J.L., editor, Whither Turbulence? Turbulence at the Crossroads, pp. 354–368. Lecture Notes in Physics, vol. 357. Springer-Verlag, Berlin.
Janicka, J., and Peters, N. (1982). Prediction of turbulent jet diffusion flame lift-off using a pdf transport equation. In Proc. 19th Internat. Symp. on Combustion, pp. 367–374. The Combustion Institute, Pittsburgh, PA.
Janicka, J., Kolbe, W., and Kollmann, W. (1979). Closure of the transport equation for the probability density function of turbulent scalar field. J. Nonequil. Thermodyn. 4, 47–66.
Jiang, T.-L., Givi, P., and Gao, F. (1992). Binary and trinary scalar mixing by Fickian diffusion-some mapping closure results. Phys. Fluids A 4, 1028–1035.
Johnson, M.E. (1987). Multivariate Statistical Simulation. Wiley, New York.
Johnson, N.L., and Kotz, S. (1972). Distributions in Statistics: Continuous Multivariate Distributions. Wiley, New York.
Jones, W.P., and Priddin, C.H. (1978). Predictions of the flowfield and local gas composition in gas turbine combustors. In Proc. 17th Internat. Symp. on Combustion, pp. 399–409. The Combustion Institute, Pittsburgh, PA.
Kollmann, W. (1990). The pdf approach to turbulent flow. Theoret. Comput. Fluid Dynamics 1, 249–285.
Kosaly, G. (1986). Theoretical remarks on a phenomenological model of turbulent mixing. Combust. Sci. Technol. 49, 227–234.
Kosaly, G. (1987). Non-premixed simple reaction in homogeneous turbulence. AIChE J. 33, 1998–2002.
Kosaly, G., and Givi, P. (1987). Modeling of turbulent molecular mixing. Combust. Flame 70, 101–118.
Kraichnan, R.H. (1989). Closures for probability distributions. Bull. Amer. Phys. Soc. 34, 2298.
Leonard, A.D., and Hill, J.C. (1987). A simple chemical reaction in numerically simulated homogeneous turbulence. AIAA paper AIAA-87-0134.
Leonard, A.D., and Hill, J.C. (1988a). Direct numerical simulation of a homogeneous turbulent reacting flow. AIAA paper AIAA-88-3624.
Leonard, A.D., and Hill, J.C. (1988b). Direct numerical simulation of turbulent flows with chemical reaction. J. Sci. Comput. 3, 25–43.
Leonard, A.D., and Hill, J.C. (1991). Scalar dissipation and mixing in turbulent reacting flows. Phys. Fluids A. 3, 1286–1299.
Libby, P.A., and Williams, F.A., editors (1980). Turbulent Reacting Flows. Topics in Applied Physics, vol. 44. Springer-Verlag, Heidelberg.
Lockwood, F.C., and Moneib, H.A. (1980). Fluctuating temperature measurement in a heated round free jet. Combust. Sci. Technol. 22, 63–81.
Madnia, C.K., and Givi, P. (1992). On DNS and LES of homogeneous reacting turbulence. In Galperin, B., and Orszag, S.A., editors, Large Eddy Simulations of Complex Engineering and Geophysical Flows. Cambridge University Press, Cambridge, in press.
Madnia, C.K., Frankel, S.H., and Givi, P. (1991a). Direct numerical simulations of the unmixedness in homogeneous reacting turbulence. Chem. Engrg. Comm. 109, 19–29.
Madnia, C.K., Frankel, S.H., and Givi, P. (1991b). Mathematical modeling of the reactant conversion rate by single-point pdf methods. In Proc. Fall Technical Meeting of the Combustion Institute, Eastern Section, Ithaca, NY.
McMurtry, P.A., and Givi, P. (1989). Direct numerical simulations of mixing and reaction in a nonpremixed homogeneous turbulent flow. Combust. Flame 77, 171–185.
Narumi, S. (1923). On the general form of bivariate frequency distributions which are mathematically possible when regression and variation are subjected to limiting conditions, I. Biometrika 15, 77–88.
O'Brien, E.E. (1971). Turbulent mixing of two rapidly reacting chemical species. Phys. Fluids 14, 1326.
O'Brien, E.E. (1980). The probability density function (PDF) approach to reacting turbulent flows. In Libby, P.A., and Williams, F.A., editors, Turbulent Reacting Flows, pp. 185–218. Springer-Verlag, Heidelberg.
Passot, T., and Pouquet, A. (1987). Numerical simulation of compressible homogeneous flows in the turbulent regime. J. Fluid Mech. 181, 441–466.
Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution: II. Skew variations in homogeneous material. Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A. 186, 343–414.
Peters, N. (1984). Laminar diffusion flamelet models in non-premixed turbulent combustion. Progr. Energy Combust. Sci. 10, 319–339.
Pope, S.B. (1976). The probability approach to modelling of turbulent reacting flows. Combust. Flame 27, 299–312.
Pope, S.B. (1981). A Monte Carlo method for the pdf equations of turbulent reactive flow. Combust. Sci. Techol. 25, 159–174.
Pope, S.B. (1982). An improved turbulent mixing model. Combust. Sci. Technol. 28, 131–145.
Pope, S.B. (1985). PDF methods for turbulent reacting flows. Progr. Energy Combust. Sci. 11, 119–192.
Pope, S.B. (1990). Computations of turbulent combustion: progress and challenges. In Proc. 23rd Internat. Symp. on Combustion, pp. 591–612. The Combustion Institute, Pittsburgh, PA.
Pope, S.B. (1991). Mapping closures for turbulent mixing and reaction. Theoret. Comput. Fluid Dynamics 2, 255–270.
Priddin, C.H. (1991). Turbulent combustion modelling—a review. In Johansson, A.V., and Alfredsson, P.H., editors, Advances in Turbulence 3, pp. 279–299. Springer-Verlag, Berlin.
Rhodes, P.R. (1975). A probability distribution function for turbulent flows. In Murthy, S.N.B., editor, Turbulent Mixing in Non-Reactive and Reactive Mixing, pp. 235–241. Plenum, New York.
Toor, H.L. (1962). Mass transfer in dilute turbulent and nonturbulent systems with rapid irreversible reactions and equal diffusivities. AIChE J. 8, 70–78.
Toor, H.L. (1975). The non-premixed reaction: A + B → Products. In Brodkey, R.S., editor, Turbulence in Mixing Operations, pp. 123–166. Academic Press, New York.
Valiño, L., and Gao, F. (1991). Monte Carlo implementation of the mapping closure for turbulent reacting flows. In Fluid Dynamics Division Meeting of the American Physical Society, Phoenix, AZ.
Valiño, L., Ros, J., and Dopazo, C. (1991). Monte Carlo implementation and analytic solution of an inert-scalar turbulent-mixing test problem using a mapping closure. Phys. Fluids A 3, 2191–2198.
Wilks, S.S. (1962). Mathematical Statistics, 2nd edn. Wiley, New York.
Williams, F.A. (1985). Combustion Theory, 2nd edn. Benjamin/Cummings, Menlo Part, CA.