Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Định lý dạng Razumikhin và hành vi trung bình bình phương asymptotic của phương pháp Euler ngược cho các phương trình pantograph ngẫu nhiên trung tính
Tóm tắt
Các định lý ổn định dạng Razumikhin của phương trình vi phân chức năng ngẫu nhiên trung tính (NFDEs) đã được nhiều tác giả nghiên cứu, nhưng hầu như không có các định lý dạng Razumikhin về sự ổn định bất đối xứng tổng quát của NFDEs với độ trễ vô hạn. Bài báo này nghiên cứu sự ổn định bất đối xứng trung bình bậc p dạng Razumikhin của các phương trình pantograph ngẫu nhiên trung tính (NSPEs). Các điều kiện đủ để đảm bảo sự ổn định bất đối xứng trung bình bậc p cho NSPEs đã được chứng minh. NSPE là một lớp đặc biệt của NFDEs với độ trễ vô hạn. Chúng tôi cần nhấn mạnh rằng định lý dạng Razumikhin trong bài báo này được thiết lập mà không lấy những khó khăn từ độ trễ vô hạn vào tính toán. Chúng tôi cũng phát triển phương pháp Euler ngược cho NSPEs. Chúng tôi chứng minh rằng phương pháp Euler ngược có thể bảo tồn hành vi asymptotic của sự ổn định bình quân của các nghiệm chính xác dưới những điều kiện thích hợp. Các ví dụ số được trình bày để minh họa.
Từ khóa
#Razumikhin-type #stochastic functional differential equations #asymptotic stability #neutral stochastic pantograph equations #backward Euler methodTài liệu tham khảo
citation_journal_title=Syst. Control Lett; citation_title=Exponential stability in mean square of neutral stochastic differential functional equations; citation_author=X Mao; citation_volume=26; citation_publication_date=1995; citation_pages=245-251; citation_doi=10.1016/0167-6911(95)00018-5; citation_id=CR1
citation_journal_title=SIAM J. Math. Anal; citation_title=Razumikhin-type theorems on exponential stability of neutral stochastic functional differential equations; citation_author=X Mao; citation_volume=28; citation_publication_date=1997; citation_pages=389-401; citation_doi=10.1137/S0036141095290835; citation_id=CR2
citation_journal_title=Funct. Differ. Equ; citation_title=Razumikhin-type theorems for neutral stochastic functional differential equations; citation_author=X Mao, A Rodkina, N Koroleva; citation_volume=5; citation_issue=1-2; citation_publication_date=1998; citation_pages=195-211; citation_id=CR3
citation_journal_title=Stoch. Stoch. Rep; citation_title=Asymptotic properties of neutral stochastic differential delay equations; citation_author=X Mao; citation_volume=68; citation_publication_date=2000; citation_pages=273-295; citation_doi=10.1080/17442500008834226; citation_id=CR4
citation_journal_title=Stoch. Process. Appl; citation_title=Almost surely asymptotic stability of neutral stochastic differential delay equations with Markovian switching; citation_author=X Mao, Y Shen, C Yuan; citation_volume=118; citation_publication_date=2008; citation_pages=1385-1406; citation_doi=10.1016/j.spa.2007.09.005; citation_id=CR5
citation_journal_title=J. Math. Anal. Appl; citation_title=Existence and uniqueness of the solutions and convergence of semi-implicit Euler methods for stochastic pantograph equations; citation_author=Z Fan, M Liu, W Cao; citation_volume=325; citation_publication_date=2007; citation_pages=1142-1159; citation_doi=10.1016/j.jmaa.2006.02.063; citation_id=CR6
citation_journal_title=J. Comput. Appl. Math; citation_title=The α th moment stability for the stochastic pantograph equation; citation_author=Z Fan, M Song, M Liu; citation_volume=233; citation_publication_date=2009; citation_pages=109-120; citation_doi=10.1016/j.cam.2009.04.024; citation_id=CR7
citation_journal_title=Eur. J. Appl. Math; citation_title=On the generalized pantograph functional-differential equations; citation_author=A Iserles; citation_volume=4; citation_publication_date=1993; citation_pages=1-38; citation_doi=10.1017/S0956792500000966; citation_id=CR8
citation_journal_title=SIAM J. Numer. Anal; citation_title=Discretized stability and error growth of the nonautonomous pantograph equation; citation_author=C Huang, S Vandewalle; citation_volume=42; citation_publication_date=2005; citation_pages=2020-2042; citation_doi=10.1137/S0036142902419296; citation_id=CR9
citation_journal_title=Appl. Math. Comput; citation_title=On the one-leg h-methods for solving nonlinear neutral functional differential equations; citation_author=W Wang, S Li; citation_volume=193; citation_publication_date=2007; citation_pages=285-301; citation_doi=10.1016/j.amc.2007.03.064; citation_id=CR10
citation_journal_title=Eur. J. Appl. Math; citation_title=Asymptotic behaviour of functional-differential equations with proportional time delay; citation_author=Y Liu; citation_volume=7; citation_publication_date=1996; citation_pages=11-30; citation_doi=10.1017/S0956792500002163; citation_id=CR11
citation_journal_title=Numer. Math; citation_title=Stability of Runge-Kutta methods for the generalized pantograph equation; citation_author=T Koto; citation_volume=84; citation_publication_date=1999; citation_pages=233-247; citation_doi=10.1007/s002110050470; citation_id=CR12
citation_title=Contractive initializing methods for the pantograph equation of neutral type; citation_inbook_title=Recent Trends in Numerical Analysis; citation_publication_date=2000; citation_pages=35-41; citation_id=CR13; citation_author=A Bellen; citation_author=S Maset; citation_author=L Torelli
citation_journal_title=J. Math. Anal. Appl; citation_title=
-stability of modified Runge-Kutta methods for nonlinear neutral pantograph equations; citation_author=S Ma, Z Yang, M Liu; citation_volume=335; citation_publication_date=2007; citation_pages=1128-1142; citation_doi=10.1016/j.jmaa.2007.02.035; citation_id=CR14
citation_title=Almost surely asymptotic stability of exact and numerical solutions for neutral stochastic pantograph equations; citation_inbook_title=Abstr. Appl. Anal; citation_publication_date=2011; citation_id=CR15; citation_author=Z Yu
citation_journal_title=Acta Math. Sci; citation_title=Razumikhin-type theorems of neutral stochastic functional differential equations; citation_author=S Zhou, S Hu; citation_volume=29; citation_issue=1; citation_publication_date=2009; citation_pages=181-190; citation_doi=10.1016/S0252-9602(09)60019-9; citation_id=CR16
citation_journal_title=Acta Math. Sci; citation_title=Razumikhin-type theorem for neutral stochastic functional differential equations with unbounded delay; citation_author=F Wu, S Hu, X Mao; citation_volume=31; citation_issue=4; citation_publication_date=2011; citation_pages=1245-1258; citation_doi=10.1016/S0252-9602(11)60312-3; citation_id=CR17
citation_journal_title=J. Math. Anal. Appl; citation_title=On the p-th moment exponential stability criteria of neutral stochastic functional differential equations; citation_author=J Randjelovic, S Jankovic; citation_volume=326; citation_publication_date=2007; citation_pages=266-280; citation_doi=10.1016/j.jmaa.2006.02.030; citation_id=CR18
citation_journal_title=J. Math. Anal. Appl; citation_title=Razumikhin-type exponential stability criteria of neutral stochastic functional differential equations; citation_author=S Jankovic, J Randjelovic, M Jovanovic; citation_volume=355; citation_publication_date=2009; citation_pages=811-820; citation_doi=10.1016/j.jmaa.2009.02.011; citation_id=CR19
citation_journal_title=IEEE Trans. Autom. Control; citation_title=Razumikhin-type theorems on stability of neutral stochastic functional differential equations; citation_author=L Huang, F Deng; citation_volume=53; citation_issue=7; citation_publication_date=2008; citation_pages=1718-1723; citation_doi=10.1109/TAC.2008.929383; citation_id=CR20
citation_journal_title=Int. J. Numer. Anal. Model; citation_title=Mean square convergence of stochastic θ-methods for nonlinear neutral stochastic differential delay equations; citation_author=S Gan, H Schurz, H Zhang; citation_volume=8; citation_publication_date=2011; citation_pages=201-213; citation_id=CR21
citation_journal_title=J. Comput. Appl. Math; citation_title=Convergence of numerical solutions to neutral stochastic delay differential equations with Markovian switching; citation_author=S Zhou, F Wu; citation_volume=229; citation_publication_date=2009; citation_pages=85-96; citation_doi=10.1016/j.cam.2008.10.013; citation_id=CR22
citation_journal_title=Appl. Math. Model; citation_title=Convergence of the semi-implicit Euler method for neutral stochastic delay differential equations with phase semi-Markovian switching; citation_author=B Yin, Z Ma; citation_volume=35; citation_publication_date=2011; citation_pages=2094-2109; citation_doi=10.1016/j.apm.2010.11.002; citation_id=CR23
citation_title=Stochastic Differential Equations and Their Applications; citation_publication_date=1997; citation_id=CR24; citation_author=X Mao; citation_publisher=Ellis Horwood